8三元一次方程組第五章二元一次方程組基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點三元一次方程(組)及其解法1.下列方程中,三元一次方程的個數(shù)為

(

)①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③

-3y+2z=3m(m為常數(shù));④xyz-y+3z=5.A.1B.2C.3D.4

B解析根據(jù)三元一次方程的定義來判斷,③中

不是整式,④中xyz的次數(shù)為3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三

元一次方程.故選B.2.當(dāng)x=1,-1,2時,y=ax2+bx+c的值分別為1,3,3,則當(dāng)x=-2時,y的

值為

.7解析由已知得

解得

∴y=x2-x+1.當(dāng)x=-2時,y=(-2)2-(-2)+1=7.3.解方程組:(1)(一題多解)

(2)

解析

(1)解法一:由①+②+③,得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45④.由④-①,得z=18,由④-②,得x=12,由④-③,得y=15.所以原方程組的解為

解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15,由①+③-②,得2x=24,解得x=12,由②+③-①,得2z=36,解得z=18.所以原方程組的解為

解法三:由①得x=27-y④.把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3⑤.②與⑤組成方程組

解這個方程組,得

把y=15代入④,得x=12.所以原方程組的解為

(2)由③-①,得x-2y=-8④.由②-④,得y=9.把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10.把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7.所以原方程組的解為

能力提升全練4.(2023黑龍江龍東地區(qū)中考,7,★★☆)某社區(qū)為了打造“書

香社區(qū)”,豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活,計劃出資500元全

部用于采購A,B,C三種圖書,A種圖書每本30元,B種圖書每本

25元,C種圖書每本20元,其中A種圖書至少買5本,最多買6本

(三種圖書都要買),此次采購的方案有

(

)A.5種B.6種C.7種D.8種

B解析設(shè)采購A種圖書x本,B種圖書y本,C種圖書z本,其中5

≤x≤6,y>0,z>0,且x,y,z均為整數(shù),根據(jù)題意得30x+25y+20z=

500,整理,得6x+5y+4z=100.①當(dāng)x=5時,6×5+5y+4z=100,∴y=

,∵y>0,z>0,且y,z均為整數(shù),∴當(dāng)70-4z=10時,y=2,z=15;當(dāng)70-4z=30時,y=6,z=10;當(dāng)70-4z=50時,y=10,z=5.②當(dāng)x=6時,6×6+5y+4z=100,∴y=

,∵y>0,z>0,且y,z均為整數(shù),∴當(dāng)64-4z=20時,y=4,z=11;當(dāng)64-4z=40時,y=8,z=6;當(dāng)64-4z=60時,y=12,z=1.綜上,此次共有6種采購方案.故選B.素養(yǎng)探究全練5.(模型觀念)運輸公司要把120噸物資從A地運往B地,有甲、

乙、丙三種車型供選擇,每種型號的車輛的運載量和運費如

下表所示.(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運載量(噸/輛)5810運費(元/輛)450600700解答下列問題:(1)安排甲型車8輛,乙型車5輛,丙型車

輛可將全部

物資一次運完.(2)若僅用甲、乙兩種型號的車一次運完全部物資,需運費9600元,則甲、乙兩種型號的車各需多少輛?(3)若甲、乙、丙三種型號的車共14輛同時參與運送(三種型

號的車都有),且一次運完全部物資,則三種型號的車各需多

少輛?此時總運費為多少元?解析

(1)設(shè)安排m輛丙型車,根據(jù)題意得5×8+8×5+10m=120,解得m=4.故答案為4.(2)設(shè)甲、乙兩種型號的車各需a輛、b輛,根據(jù)題意得

解得

則甲、乙兩種型號的車各需8輛、10輛.(3)設(shè)甲、乙、丙三種型號的車各需x輛、y輛、z輛,根據(jù)題意得

消去x得3y+5z=50,即z=

,∵y,z為正整數(shù),∴z=4,y=10或z=7,y=5,∵x為正整數(shù),∴x=2,y=5,z=7,此