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文檔簡介

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(六)平方根概念應(yīng)用中的解題技巧類型一巧用非負(fù)性求值1.已知

+|b-1|=0,求(a+b)2024的值.解析∵

+|b-1|=0,∴a+2=0,b-1=0,∴a=-2,b=1,∴(a+b)2024=(-2+1)2024=1.2.(2024江蘇無錫江陰期中)若實(shí)數(shù)m,n滿足等式(2m+4)2+

=0.(1)求m,n的值.(2)求3n-2m的平方根.解析(1)∵(2m+4)2+

=0,∴2m+4=0,4-n=0.∴m=-2,n=4.(2)由(1)知m=-2,n=4,∴3n-2m=3×4-2×(-2)=16,∴3n-2m的平方根為±4.3.已知x、y都是實(shí)數(shù),且滿足y=

+

+6,求x+3y的立方根.解析∵x-9≥0,9-x≥0,∴x=9,∴y=6,∴x+3y=9+18=27,則27的立方根是3.4.已知|2a+b|與

互為相反數(shù),求2a-3b的平方根.解析∵|2a+b|與

互為相反數(shù),∴|2a+b|+

=0,∴2a+b=0,3b+12=0,解得a=2,b=-4,∴2a-3b=16,16的平方根為±4,即2a-3b的平方根為±4.5.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是3a-2和5a+6,求a的值和這個(gè)

正數(shù).解析∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是3a-2和5a+6,∴3a-2+5a+6=0,∴a=-

,∴3a-2=3×

-2=-

,∴這個(gè)正數(shù)是

=

,∴a的值和這個(gè)正數(shù)分別是-

與

.類型二巧用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求值6.已知:y=

+

,當(dāng)a,b取不同的值時(shí),y也有不同的值,當(dāng)y最小時(shí),ba的算術(shù)平方根為

.1類型三巧用算術(shù)平方根的最小值求值解析已知y=

+

,∵

≥0,

≥0,∴當(dāng)a-2=0,3(b+1)=0時(shí),y有最小值,為0,則a=2,b=-1,那么ba=(-1)2=1,則ba的算術(shù)平方根為1,故答案為1.類型四巧用平方根的定義解方程7.解方程:(1)x2-49=0.(2)(x+1)2=36.(3)2(x+1)2-49=1.(4)(2x+1)2=6.解析(1)方程x2-49=0移項(xiàng),得x2=49,兩邊開平方,得x=±7,∴x1

=7,x2=-7.(2)方程(x+1)2=36兩邊開平方,得x+1=±6,解得x1=5,x2=-7.(3)方程2(x+1)2-49=1整理得(x+1)2=25,兩邊開平方,得x+1=±5,

∴x1=4,

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