《用比例解決問題（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教科書第59頁例5及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．能正確判斷情境中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并掌握用正比例知識(shí)解決問題的思路和一般步驟。2．在經(jīng)歷問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。3．學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題，溝通“算術(shù)法”與“比例方法”的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展探究解決問題的能力。4．使學(xué)生感受到正比例知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用正比例知識(shí)分析解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知師：之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于正比例和反比例的一些知識(shí)，下面我們一起回顧一下。課件出示：1．（1）什么叫作成正比例的量？什么叫作成反比例的量？（2）判斷兩種量成什么比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？2．判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系。（1）速度一定，路程與時(shí)間。（2）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。（3）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。（4）每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間。指名學(xué)生逐題匯報(bào)。師：看來同學(xué)們已經(jīng)牢記什么叫作成正比例的量，什么叫作成反比例的量，也能正確判斷兩種量成什么比例關(guān)系了，這節(jié)課我們一起運(yùn)用這些比例知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。二、探究新知（一）教學(xué)例51．閱讀與理解。課件出示：張阿姨家上個(gè)月用了8t水，水費(fèi)是40元。李奶奶家上個(gè)月用了10t水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少？師：你知道了什么數(shù)學(xué)信息？要解決什么問題？預(yù)設(shè)：已知張阿姨家上個(gè)月用了8t水，水費(fèi)是40元，李奶奶家用了10t水。要求的是李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢。根據(jù)學(xué)生回答，課件出示表格：師：要解決這個(gè)問題必須要知道什么？預(yù)設(shè)：要解決李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢，就要知道李奶奶家上個(gè)月的用水和水的單價(jià)。追問：這兩個(gè)條件都是已知的嗎？預(yù)設(shè)：李奶奶家上個(gè)月的用水是10t，已知；水的單價(jià)雖然沒有直接給出來，但它是一定的，我們可以通過張阿姨家用水的情況計(jì)算出來。2．分析與解答。師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢？嘗試用你以前學(xué)過的知識(shí)解答。預(yù)設(shè)1：我先根據(jù)張阿姨家用水的情況計(jì)算出水的單價(jià)，再求10t水的總價(jià)。40÷8×10＝5×10＝50（元）答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是50元。預(yù)設(shè)2：我先求出李奶奶家的用水是張阿姨家的幾分之幾，再算李奶奶家這個(gè)月的水費(fèi)。10÷8×40＝×40＝50（元）答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是50元。師：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決。請(qǐng)看【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，并適時(shí)指導(dǎo)。匯報(bào)交流。針對(duì)問題（1），教師指名學(xué)生匯報(bào)自己的填法，并說明理由。預(yù)設(shè)：題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是水費(fèi)和用水噸數(shù)，＝水的單價(jià)，因?yàn)樗膯蝺r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水噸數(shù)成正比例關(guān)系。追問：水費(fèi)和用水噸數(shù)成正比例關(guān)系，也就是說誰與誰的什么相等？預(yù)設(shè)：兩家的水費(fèi)和用水的比值相等。師：你能用等式表示出數(shù)量關(guān)系嗎？師：你是怎么列比例解答的？預(yù)設(shè)：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式“張阿姨家的水費(fèi)∶張阿姨家的用水噸數(shù)＝李奶奶家的水費(fèi)∶李奶奶家的用水噸數(shù)”，可以列出比例式：。師：你還能列出其他的比例式解決這個(gè)問題嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，教師指名學(xué)生匯報(bào)。學(xué)生可能有以下列法：方法一：解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。方法二：解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。教師指導(dǎo)學(xué)生說出列比例式的思路，例如用水的噸數(shù)比等于水費(fèi)的比，要強(qiáng)調(diào)比例中對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3．回顧與反思。師：我們用正比例的知識(shí)解決了這個(gè)問題，這個(gè)結(jié)果正確嗎？你是怎么檢驗(yàn)的？啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。預(yù)設(shè)：我把求出來的x＝50代入原比例式，40∶8＝5，50∶10＝5，比值相等，比例成立，說明解答正確。師：想一想，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：關(guān)鍵要找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，就可以用正比例關(guān)系解答。師：比較用“算術(shù)法”解題和“比例法”解題有什么聯(lián)系與區(qū)別？兩種（二）變式練習(xí)師：下面我把題目改一下，把李奶奶家的信息，改成“王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是60元，他家上個(gè)月用了多少噸水？”，要求用比例的知識(shí)解答并檢驗(yàn)。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。交流匯報(bào)。教師指名學(xué)生匯報(bào)解題思路。預(yù)設(shè)：雖然未知量變了，但題中水費(fèi)和用水的正比例關(guān)系沒變，可以得到數(shù)量關(guān)系為張阿姨家的水費(fèi)∶張阿姨家的用水噸數(shù)＝王大爺家的水費(fèi)∶王大爺家的用水噸數(shù)。可以設(shè)他家上個(gè)月用了xt水，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出比例式為60∶x＝40∶8，解比例求出x＝12。然后把x＝12代入原比例式，發(fā)現(xiàn)40∶8＝5，60∶12＝5，比值一定，比例成立，說明解答正確。（如果學(xué)生列出其他的比例，只要比例中對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確的都要予以肯定。）（三）歸納用正比例解決問題的一般方法師：請(qǐng)大家回憶一下解題思路，想一想用正比例知識(shí)解決問題的方法是怎樣的？學(xué)生討論交流、匯報(bào)。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。（2）判斷它們是否成正比例關(guān)系。（3）根據(jù)正比例的意義列出比例式。（4）解比例。（5）檢驗(yàn)、寫答語。師：同學(xué)們不但會(huì)解決問題，而且還善于歸納總結(jié)方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關(guān)系，判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，解比例并檢驗(yàn)作答。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（教師組織學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)以及方法）四、課后任務(wù)完成教科書第61頁第3、第4題。板書設(shè)計(jì)用比例解決問題（一）教學(xué)反思教學(xué)反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________