2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④2．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．3．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標(biāo)是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)4．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．要得到函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖像，可以將函數(shù)y＝2x2的圖像（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度7．若△ABC～△A′B'C′，相似比為1：2，則△ABC與△A'B′C'的周長的比為（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：48．如圖，在中，，，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（）A．32 B．36 C．40 D．489．如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線與軸交于兩點，若點的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線，則點的坐標(biāo)為__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標(biāo)是_____．13．若函數(shù)y＝(k－2)是反比例函數(shù)，則k＝______.14．已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．15．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．16．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關(guān)于直線的對稱點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．17．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．18．如圖，直線AB與⊙O相切于點C，點D是⊙O上的一點，且∠EDC=30°，則∠ECA的度數(shù)為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線經(jīng)過點和，與軸交于另一點，頂點為．（1）求拋物線的解析式，并寫出點的坐標(biāo)；（2）如圖，點分別在線段上（點不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）若點在拋物線上，且，試確定滿足條件的點的個數(shù)．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．21．（6分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D，且點C的坐標(biāo)為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達式.（2）求出點D的坐標(biāo).（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時？22．（8分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，，點在邊上，，為中點，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點；②求的值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點．經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標(biāo)為，．且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標(biāo)；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點B的坐標(biāo)為（6，n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．25．（10分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，圓O經(jīng)過A、C、E三點，F(xiàn)是弧EC上的一個點，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.26．（10分）(1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．2、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標(biāo)即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0），故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．6、C【解析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的頂點坐標(biāo)為（1，3），y=2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y＝2(x－1)2＋3故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標(biāo)．7、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∽，相似比為1：1，∴與的周長的比為1：1．故選：B．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的⊙O上，當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得⊙O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，∵PB是直徑，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴點Q在以BC為直徑的⊙O上，∴當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，設(shè)⊙O的半徑為R，在中，，，，∵，即，解得：，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式．解決本題的關(guān)鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．9、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．【詳解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．【點睛】主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。獯祟愵}一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．10、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），

∴點C的坐標(biāo)為（0，4），點G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點P的坐標(biāo)為（0，2），

故選C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)拋物線對稱軸是直線及兩點關(guān)于對稱軸直線對稱求出點B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵拋物線與軸交于兩點，且點的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線∴點B的橫坐標(biāo)為即點B的坐標(biāo)為【點睛】本題考查拋物線的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.12、（﹣2，3）．【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點.13、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可．【詳解】解：若函數(shù)y＝(k－1)是反比例函數(shù)，則解得k＝﹣1，故答案為﹣1．14、2【解析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、2或1【分析】當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【詳解】解：當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．16、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點坐標(biāo)，然后根據(jù)A點坐標(biāo)分析B點坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點作軸于點∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負值舍去）∴故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B′點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、30°【分析】連接OE、OC，根據(jù)圓周角定理求出∠EOC=60°，從而證得為等邊三角形，再根據(jù)切線及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，∴為等邊三角形，∴∠ECO=60°，∵直線AB與圓O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO－∠ECO=90°－60°=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）可能，的長為或；（3）當(dāng)時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當(dāng)時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當(dāng)時，滿足條件的點的個數(shù)有個（此時點在的左側(cè)）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題．（2）可能分三種情形①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別求解即可．（3）如圖2中，連接，當(dāng)點在線段的右側(cè)時，作于，連接．設(shè)，構(gòu)建二次函數(shù)求出的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題．【詳解】（1）由題意：解得拋物線的解析式為，頂點坐標(biāo)．（2）可能．如圖1，①當(dāng)時，，此時與重合，與條件矛盾，不成立．②當(dāng)時，又，，③當(dāng)時，，，答：當(dāng)?shù)拈L為或時，為等腰三角形．（3）如圖2中，連接，當(dāng)點在線段的右側(cè)時，作于，連接．設(shè)則時，的面積的最大值為，當(dāng)點在的右側(cè)時，的最大值，觀察圖象可知：當(dāng)時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當(dāng)時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當(dāng)時，滿足條件的點的個數(shù)有個（此時點在的左側(cè)）．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點B與點B′關(guān)于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當(dāng)△AB′D是等腰三角形時，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，BD＝.點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作，，則.②截兩邊：如圖（2），已知平分，點上，在上截取，則≌.③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（3），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則.(1)(2)(3)(4)④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：如圖（1），已知平分，且，則，.(1)21、（1），；（2）點D的坐標(biāo)是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線得到k的值；（2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，即可得交點坐標(biāo)D；

（3）觀察圖象得到當(dāng)-3＜x＜-2時一次函數(shù)的函數(shù)值比反比例函數(shù)的函數(shù)值要大．【詳解】解：（1）∵點在的圖象上；∴，解得，則.∵在的圖象上，∴，解得，∴.（2）聯(lián)立得，解得，或，∵點C的坐標(biāo)是，∴點D的坐標(biāo)是.（3）由圖象可知，當(dāng)時，【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.解題的關(guān)鍵是：（1）代入點C的坐標(biāo)求出m、k的值；（2）把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點坐標(biāo)．（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．22、（1）或；（2）①證明見解析,②．【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）①由△CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP∥OB，進而證明△CBO≌△PBO，最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是△ABC的等距點；（2）求相當(dāng)于求，由①可得△APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出．【詳解】解：（1）如圖所示，作OF⊥BC于點F，作OE⊥AC于點E，則△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則∴，∵點是的等距點，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值為或（2）①證明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出△CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，∵D是AC中點，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO與△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP為點O到AB的距離，又∵OP=OC，∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點②由①可知，△OPA為直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r∵在Rt△OPA中，OA=3r,∴，∴∴在Rt△ABC中，AC=4r，，∴，∴【點睛】本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答．23、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意求得C點的坐標(biāo)，進而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．【詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標(biāo)為(﹣4，1)，且AD=3，∴點A的坐標(biāo)為(﹣4，4)，∵點C為OA的中點，∴點C的坐標(biāo)為(﹣2，2)，將點D(﹣4，1)和點C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點P的坐標(biāo)為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣4或﹣2＜x＜1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得C點的坐標(biāo)．24、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根據(jù)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，求出B點的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和圖象得出即可．【詳解】解：（1）把A點的坐標(biāo)（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函數(shù)的解析式是y＝，把B點的坐標(biāo)（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B點的坐標(biāo)是（6，﹣2），把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x