【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第一章1.21.1.1第二課時(shí)NO.2任意角課下檢測(cè)新人教A版必修4一、選擇題1．已知角α的正弦線和余弦線是符號(hào)相反、長度相等的有向線段，則α的終邊在()A．第一象限的角平分線上B．第四象限的角平分線上C．第二、四象限的角平分線上D．第一、三象限的角平分線上解析：由條件知sinα＝－cosα，α的終邊應(yīng)在第二、四象限的角平分線上．答案：C2．若α是第一象限角，則sinα＋cosα的值與1的大小關(guān)系是()A．sinα＋cosα>1 B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1 D．不能確定解析：作出α的正弦線和余弦線，由三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)可知sinα＋cosα>1.答案：A3．若角α的余弦線是單位長度的有向線段，那么角α的終邊在()A．y軸上 B．x軸上C．直線y＝x上 D．直線y＝－x上解析：由題意知cosα＝±1，故α的終邊在x軸上．答案：B4．設(shè)a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則有()A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a(chǎn)<c<b解析：如圖作出角α＝－1rad的正弦線、余弦線及正切線，顯然b＝cos(－1)＝OM>0，c＝tan(－1)<a＝sin(－1)<0，即c<a<b.答案：C二、填空題5．coseq\f(13,6)π＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,3)))＋sin6π＝________.解析：原式＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2π))＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－6π))＋sin0＝coseq\f(π,6)＋taneq\f(π,3)＋0＝eq\f(3\r(3),2).答案：eq\f(3\r(3),2)6．已知x∈(0，eq\f(π,2))，使tanx<1的x的集合為________．解析：作出正切線，知x∈(0，eq\f(π,4))．答案：{x|0<x<eq\f(π,4)}7．在[0,2π]上滿足sinα≥eq\f(\r(2),2)的α的取值范圍是____________．解析：如圖單位圓中，作y＝eq\f(\r(2),2)，交單位圓于M、N兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的角分別為eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)，∴sinα≥eq\f(\r(2),2)時(shí)，在[0,2π]上，eq\f(π,4)≤α≤eq\f(3π,4).答案：[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]8．若α、β為第二象限角，且sinα>sinβ，則cosα與cosβ的大小關(guān)系為________．解析：如圖，顯然有cosα>cosβ.答案：cosα>cosβ三、解答題9．求值：(1)sin(－1740°)cos1470°＋cos(－660°)sin750°；(2)sin2eq\f(17π,4)＋tan2(－eq\f(11π,6))taneq\f(9π,4).解：(1)原式＝sin(60°－5×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(60°－2×360°)sin(30°＋2×360°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝1.(2)原式＝sin2(eq\f(π,4)＋4π)＋tan2(eq\f(π,6)－2π)tan(eq\f(π,4)＋2π)＝sin2eq\f(π,4)＋tan2eq\f(π,6)taneq\f(π,4)＝(eq\f(\r(2),2))2＋(eq\f(\r(3),3))2×1＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).10．利用單位圓中的三角函數(shù)線，求滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,2cosx－1＞0))的x的取值范圍．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,2cosx－1＞0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,cosx＞\f(1,2).))如圖所示，由三角函數(shù)線可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z，,2kπ－\f(π