2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教案文新人教A版選修1-2主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)新人教A版選修1-2，對應(yīng)第一章“統(tǒng)計案例”中的1.2節(jié)“獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（2）”。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下兩部分：

1.獨立性檢驗的基本思想：通過實例引入，讓學(xué)生理解獨立性檢驗的原理，掌握卡方檢驗的計算方法。

2.獨立性檢驗的初步應(yīng)用：結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用獨立性檢驗分析兩個分類變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。具體內(nèi)容包括：

（1）利用獨立性檢驗分析兩個分類變量的關(guān)聯(lián)程度。

（2）根據(jù)獨立性檢驗結(jié)果，對實際問題進行合理的解釋和推斷。

（3）了解獨立性檢驗在實際生活中的應(yīng)用，例如醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)據(jù)分析觀念：通過獨立性檢驗的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解并運用統(tǒng)計方法分析實際問題，提升數(shù)據(jù)處理和分析能力。

2.邏輯推理能力：引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯思維，從具體實例中抽象出獨立性檢驗的基本思想，并能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明結(jié)論。

3.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識建立模型，解決實際問題，從而提高解決實際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象能力：讓學(xué)生從具體實例中抽象出獨立性檢驗的一般方法，提升數(shù)學(xué)抽象思維。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：通過獨立性檢驗在實際問題中的應(yīng)用，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力。學(xué)情分析本節(jié)課面對的是高中學(xué)生，經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，他們在數(shù)學(xué)知識、能力和素質(zhì)方面具備以下特點：

1.知識層面：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，具備一定的統(tǒng)計基礎(chǔ)。然而，對于獨立性檢驗這一較為抽象的統(tǒng)計方法，大部分學(xué)生可能還較為陌生，對卡方檢驗的計算和應(yīng)用理解不夠深入。

2.能力層面：學(xué)生在數(shù)學(xué)計算、邏輯推理和問題解決方面具備一定的基礎(chǔ)能力。但在實際應(yīng)用獨立性檢驗解決問題時，可能會遇到以下困難：

（1）如何將實際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計模型；

（2）如何運用獨立性檢驗進行數(shù)據(jù)分析；

（3）如何對獨立性檢驗結(jié)果進行合理解釋。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在團隊合作、表達交流、自主探究方面表現(xiàn)良好。但在面對較為復(fù)雜的統(tǒng)計問題時，可能會表現(xiàn)出以下不足：

（1）缺乏獨立思考，過于依賴?yán)蠋熀屯瑢W(xué)；

（2）對實際問題分析不夠深入，容易停留在表面；

（3）面對困難時，缺乏解決問題的信心和毅力。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中，表現(xiàn)出以下特點：

（1）課堂參與度較高，但部分學(xué)生發(fā)言不夠積極；

（2）學(xué)習(xí)方法較為單一，對課堂講解依賴性較強，課后自主學(xué)習(xí)能力有待提高；

（3）在解決實際問題時，部分學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，影響學(xué)習(xí)效果。

針對以上學(xué)情分析，本節(jié)課在課程設(shè)計時應(yīng)注意以下方面：

1.注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，培養(yǎng)他們獨立解決問題的能力；

2.課堂講解與實際應(yīng)用相結(jié)合，通過案例分析，讓學(xué)生更好地理解獨立性檢驗的基本思想；

3.加強課堂互動，鼓勵學(xué)生提問和發(fā)表觀點，提高課堂參與度；

4.培養(yǎng)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)能力，布置相關(guān)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識；

5.關(guān)注學(xué)生心理，及時給予鼓勵和指導(dǎo)，幫助他們克服畏難情緒，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

本節(jié)課主要使用新人教A版選修1-2教材，確保每位學(xué)生都有教材，以便在課堂上跟隨教師的講解進行學(xué)習(xí)。同時，提前通知學(xué)生預(yù)習(xí)本章內(nèi)容，了解獨立性檢驗的基本概念。

2.輔助材料：

（1）準(zhǔn)備與獨立性檢驗相關(guān)的圖片、圖表和案例，幫助學(xué)生形象地理解抽象的統(tǒng)計概念。

（2）收集一些實際應(yīng)用獨立性檢驗的案例，如醫(yī)學(xué)研究、社會調(diào)查等，以便課堂上進行分析和討論。

（3）準(zhǔn)備教學(xué)視頻，內(nèi)容包括獨立性檢驗的基本思想、計算方法和應(yīng)用實例，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）設(shè)計課堂練習(xí)題和課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對獨立性檢驗的理解和應(yīng)用。

3.實驗器材：

本節(jié)課不涉及實驗操作，無需準(zhǔn)備實驗器材。

4.教室布置：

（1）將教室座位分為若干小組，便于學(xué)生進行討論和合作學(xué)習(xí)。

（2）在教室前方設(shè)置多媒體設(shè)備，用于展示教學(xué)圖片、圖表、視頻等資源。

（3）在教室后方或側(cè)方設(shè)置黑板，方便教師板書和演示計算過程。

（4）確保教室光線充足，學(xué)生能夠清晰地觀看教學(xué)資源和板書。

5.其他資源：

（1）提前與學(xué)校信息技術(shù)部門溝通，確保網(wǎng)絡(luò)暢通，以便在課堂上使用在線資源。

（2）準(zhǔn)備參考資料，如統(tǒng)計手冊、相關(guān)論文等，為學(xué)生提供更多深入學(xué)習(xí)的機會。

（3）聯(lián)系學(xué)校圖書館或圖書角，為學(xué)生提供與本節(jié)課相關(guān)的書籍，鼓勵他們在課后進行自主學(xué)習(xí)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺或班級微信群，發(fā)布關(guān)于獨立性檢驗的預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和預(yù)習(xí)指南，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞獨立性檢驗的基本思想和應(yīng)用，設(shè)計具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“獨立性檢驗是如何判斷兩個分類變量是否相關(guān)的？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)分析功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，并通過學(xué)生反饋了解預(yù)習(xí)中的疑問和困難。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀教材和相關(guān)資料，初步理解獨立性檢驗的概念和原理。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問題清單等提交至學(xué)習(xí)平臺或直接反饋給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索新知識，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群進行資源共享和互動交流。

作用與目的：

-幫助學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)獨立性檢驗打下基礎(chǔ)，提前了解重難點。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際案例，如醫(yī)學(xué)研究中的獨立性檢驗應(yīng)用，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識點：詳細(xì)講解獨立性檢驗的原理、計算步驟和應(yīng)用場景，結(jié)合具體案例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析案例中兩個分類變量的獨立性，并嘗試進行卡方檢驗計算。

-解答疑問：針對學(xué)生在課堂中的疑問，及時進行解答和引導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何使用卡方檢驗來判斷兩個變量的獨立性？”

-參與課堂活動：在小組討論中積極發(fā)言，共同完成卡方檢驗的計算和分析。

-提問與討論：對于不懂的問題，勇敢提問，并與同學(xué)進行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和案例分析，幫助學(xué)生深入理解獨立性檢驗的知識點。

-實踐活動法：通過小組討論和計算練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中掌握獨立性檢驗的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解獨立性檢驗的理論知識，掌握實際操作技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的團隊協(xié)作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，包括獨立性檢驗的計算題和應(yīng)用題。

-提供拓展資源：推薦一些關(guān)于獨立性檢驗的拓展閱讀材料，如統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)書籍、在線課程和學(xué)術(shù)論文。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)的知識和技能。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，進行更深入的學(xué)習(xí)和研究。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，總結(jié)獨立性檢驗的學(xué)習(xí)心得，提出改進措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨立解決問題的能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思總結(jié)，提升自我認(rèn)知和自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對獨立性檢驗的理解和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬知識視野，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)研究能力。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身不足，促進學(xué)習(xí)方法和效果的持續(xù)改進。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解獨立性檢驗及其應(yīng)用，推薦以下拓展閱讀材料：

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》相關(guān)章節(jié)，了解獨立性檢驗的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

-《統(tǒng)計學(xué)原理與應(yīng)用》中關(guān)于獨立性檢驗的案例分析，學(xué)習(xí)獨立性檢驗在實際問題中的應(yīng)用。

-《生物統(tǒng)計學(xué)》中關(guān)于獨立性檢驗在生物科學(xué)研究中的應(yīng)用，理解其在醫(yī)學(xué)和生物學(xué)領(lǐng)域的重要性。

-《社會科學(xué)研究方法》中關(guān)于獨立性檢驗在社會調(diào)查中的應(yīng)用，掌握其在社會科學(xué)領(lǐng)域的使用方法。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

鼓勵學(xué)生在課后進行自主學(xué)習(xí)，通過以下方式提升對獨立性檢驗的理解和應(yīng)用能力：

-深入研究教材中提供的案例，嘗試從不同角度分析問題，探索獨立性檢驗在其他類似情況下的應(yīng)用。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資料，收集并分析實際數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗來解決實際問題。

-與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同討論獨立性檢驗的計算方法、應(yīng)用場景和可能遇到的困難。

-嘗試閱讀統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的學(xué)術(shù)期刊，了解獨立性檢驗在當(dāng)前統(tǒng)計學(xué)研究中的最新進展和發(fā)展趨勢。

知識點拓展：

-理解卡方分布的由來和性質(zhì)，掌握卡方分布表的使用方法。

-探討?yīng)毩⑿詸z驗在不同樣本量下的適用性和準(zhǔn)確性。

-學(xué)習(xí)其他非參數(shù)檢驗方法，如費舍爾精確檢驗，了解它們與獨立性檢驗的關(guān)系和適用場景。

-研究獨立性檢驗在多分類變量情況下的推廣，如多項式卡方檢驗。

實用性探究：

-通過對日常生活中的數(shù)據(jù)進行分析，如家庭成員對不同電視節(jié)目的喜好，使用獨立性檢驗來判斷是否存在關(guān)聯(lián)。

-探索獨立性檢驗在市場調(diào)查中的應(yīng)用，如分析消費者購買行為與產(chǎn)品類型、廣告宣傳等因素的關(guān)系。

-結(jié)合學(xué)?；蛏鐓^(qū)的實際問題，設(shè)計調(diào)查問卷，收集數(shù)據(jù)，并運用獨立性檢驗來分析數(shù)據(jù)，提出解決方案。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與度、積極性和理解程度，評價學(xué)生對獨立性檢驗基本概念和計算方法的掌握情況。對于積極參與課堂討論、正確回答問題和提出有價值見解的學(xué)生給予肯定和表揚。

2.小組討論成果展示：組織學(xué)生進行小組討論，讓他們分析給定案例中的兩個分類變量是否獨立，并要求每個小組展示討論成果。通過觀察小組成果的質(zhì)量，評價學(xué)生運用獨立性檢驗分析實際問題的能力。

3.隨堂測試：在課堂中設(shè)置隨堂測試環(huán)節(jié)，包括填空題、選擇題和解答題，以評估學(xué)生對獨立性檢驗原理和計算步驟的理解程度。通過測試結(jié)果了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，并進行針對性的講解和輔導(dǎo)。

4.課后作業(yè)評價：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運用獨立性檢驗分析給定數(shù)據(jù)，并撰寫分析報告。通過批改作業(yè)，評價學(xué)生對獨立性檢驗的掌握程度，并給予個別指導(dǎo)和反饋。

5.教師評價與反饋：在課后，根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給出綜合評價。對學(xué)生的優(yōu)點和進步給予表揚，對存在的問題提出建設(shè)性的反饋意見，幫助學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：

題目：某學(xué)校為了了解學(xué)生的閱讀習(xí)慣，對高中三個年級的學(xué)生進行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

|年級|喜歡閱讀|不喜歡閱讀|

|------|-------|---------|

|高一|120人|80人|

|高二|100人|60人|

|高三|90人|30人|

問：高一和高三年級的閱讀喜好是否獨立？

解答：

首先，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)建以下列聯(lián)表：

|年級|喜歡閱讀|不喜歡閱讀|總計|

|------|-------|---------|----|

|高一|120人|80人|200人|

|高三|90人|30人|120人|

|總計|210人|110人|320人|

然后，根據(jù)獨立性檢驗的原理，我們可以計算卡方值：

χ2=(200×200-320×210)2/(200×210×120×80)≈8.93

由于自由度為1，查表可得臨界值為3.841。因為8.93>3.841，所以我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為高一和高三年級的閱讀喜好不獨立。

例題2：

題目：某公司為了調(diào)查員工對公司福利的滿意度，對員工進行了問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

|福利類別|滿意|不滿意|

|----------|-----|------|

|加班費|70人|30人|

|帶薪年假|(zhì)60人|40人|

|免費午餐|50人|50人|

問：員工對加班費和帶薪年假的滿意度是否獨立？

解答：

首先，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)建以下列聯(lián)表：

|福利類別|滿意|不滿意|總計|

|----------|-----|------|----|

|加班費|70人|30人|100人|

|帶薪年假|(zhì)60人|40人|100人|

|總計|130人|70人|200人|

然后，根據(jù)獨立性檢驗的原理，我們可以計算卡方值：

χ2=(100×130-200×70)2/(100×100×200×70)≈2.19

由于自由度為1，查表可得臨界值為3.841。因為2.19<3.841，所以我們不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為員工對加班費和帶薪年假的滿意度獨立。

例題3：

題目：為了研究不同性別對購買某種商品的影響，對消費者進行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

|性別|購買|未購買|

|------|-----|------|

|男性|120人|80人|

|女性|100人|60人|

問：性別和購買該商品是否獨立？

解答：

首先，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)建以下列聯(lián)表：

|性別|購買|未購買|總計|

|------|-----|------|----|

|男性|120人|80人|200人|

|女性|100人|60人|160人|

|總計|220人|140人|360人|

然后，根據(jù)獨立性檢驗的原理，我們可以計算卡方值：

χ2=(200×220-360×200)2/(200×160×360×140)≈2.05

由于自由度為1，查表可得臨界值為3.841。因為2.05<3.841，所以我們不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為性別和購買該商品獨立。

例題4：

題目：某醫(yī)院為了研究不同年齡段的患者對某種藥物的反應(yīng)，對300名患者進行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

|年齡段|有效|無效|

|--------|-----|-----|

|20歲以下|50人|30人|

|20-40歲|80人|50人|

|40歲以上|60人|20人|

問：年齡段和藥物反應(yīng)是否獨立？

解答：

首先，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)建以下列聯(lián)表：

|年齡段|有效|無效|總計|

|--------|-----|-----|----|

|20歲以下|50人|30人|80人|

|20-40歲|80人|50人|130人|

|40歲以上|60人|20人|80人|

|總計|190人|100人|300人|

然后，根據(jù)獨立性檢驗的原理，我們可以計算卡方值：

χ2=(80×190-300×80)2/(80×130×300×100)≈4.61

由于自由度為2，查表可得臨界值為5.991。因為4.61<5.991，所以我們不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為年齡段和藥物反應(yīng)獨立。

例題5：

題目：為了研究不同地區(qū)的消費者對某品牌產(chǎn)品的偏好，對消費者進行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

|地區(qū)|偏好|不偏好|

|------|-----|------|

|北方|150人|50人|

|南方|100人|30人|

|西部|70人|20人|

問：地區(qū)和品牌偏好是否獨立？

解答：

首先，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)建以下列聯(lián)表：

|地區(qū)|偏好|不偏好|總計|

|------|-----|------|----|

|北方|150人|50人|200人|

|南方|100人|30人|130人|

|西部|70人|20人|90人|

|總計|320人|100人|420人|

然后，根據(jù)獨立性檢驗的原理，我們可以計算卡方值：

χ2=(200×320-420×200)2/(200×130×420×100)≈9.21

由于自由度為2，查表可得臨界值為5.991。因為9.21>5.991，所以我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為地區(qū)和品牌偏好不獨立。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用。通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解獨立性檢驗的原理和計算方法上還存在一些困難。在講解獨立性檢驗的原理時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)