第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.相似三角形的周長(zhǎng)比等于

?.2.相似三角形的面積比等于

?.相似比

相似比的平方

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前導(dǎo)入02問題：我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)邊上高的比、中線的比和對(duì)應(yīng)角的角平分線的比都等于相似比.那么它們周長(zhǎng)的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？ABCA1B1C1問題引入相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1，2，3的等邊三角形，它們都相似嗎？（都相似）(1)(2)(3)123有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于______．相似比1:21:21:3新課講授(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長(zhǎng)比=______，(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的周長(zhǎng)比=______.1:3證明：設(shè)△ABC∽

△A1B1C1，相似比為

k，求證：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.歸納總結(jié)相似三角形的面積比等于相似比的平方問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1，2，3的等邊三角形，回答以下問題：123（1）（2）（3）(1)與(2)的相似比=______，(1)與(2)的面積比=______，(1)與(3)的相似比=______，(1)與(3)的面積比=______，1:21:41:31:9結(jié)論：相似三角形的面積比等____________．相似比的平方ABCDA′B′C′D′想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？證明：設(shè)

△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，如圖，分別作出

△ABC和

△A′B′C′

的高AD和A′D′.∵△ABD和

△A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.∵△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的面積比等于相似比的平方.歸納總結(jié)1.已知

△ABC與

△A′B′C′的相似比為2:3，則對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

.2.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9，周長(zhǎng)的比為______.1:32:34:9練一練數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

如圖，在?ABCD中，已知點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是

?.1∶2

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比.

已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比為3∶2，且它們的周長(zhǎng)之差為40cm，則△A'B'C'的周長(zhǎng)為

?cm.80

1∶8∶27

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角

形的面積比等于相似比的平方是關(guān)鍵.

如圖，在△ABC中,已知點(diǎn)D,F在邊AB上,點(diǎn)E,G在邊AC

上，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S四邊形DFGE＝S四邊形FBCG.

（1）求DE∶FG∶BC；

（2）若AB＝10，AC＝15，BC＝12，求四邊形DFGE的周長(zhǎng).

某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示,其中BA＝CD,BC＝20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面

AD的距離分別為40cm,8cm.為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50cm,則橫梁EF的長(zhǎng)為多少？（材質(zhì)及其厚度等忽略不計(jì)）

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及等腰梯形的性質(zhì)，在求得EM的長(zhǎng)后，切忌忽略橫梁EF的長(zhǎng)為EM，NF與MN的長(zhǎng)度之和.

一個(gè)小風(fēng)箏與一個(gè)大風(fēng)箏形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對(duì)角線AC⊥BD.

已知它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1∶3，小風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12cm和14cm.（1）小風(fēng)箏的面積是多少？

（2）如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對(duì)角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長(zhǎng)的材料？（不記損耗）解：（2）∵小風(fēng)箏與大風(fēng)箏形狀完全相同，∴可假設(shè)大風(fēng)箏的四個(gè)頂點(diǎn)為A'，B'，C'，D'，則有△ABC∽△A'B'C'.∵它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1∶3，∴A'C'＝3AC＝42cm.同理，得B'D'＝3BD＝36cm.∴至少需用42＋36＝78（cm）長(zhǎng)的材料.（3）大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)風(fēng)箏的矩形彩色紙