天津市寶坻區(qū)第二中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠DAE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶34．已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（）A．開口向下 B．與軸的交點(diǎn)在軸的下方C．與軸沒有交點(diǎn) D．隨的增大而減小6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著BC中點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點(diǎn)E，則A′E的長為（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.67．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)為(-1，0)，對稱軸是直線，則圖象與軸的另一個交點(diǎn)是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)8．拋物線的開口方向是（）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右9．若點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)10．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．12．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為__．13．如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是______．14．某商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為________．(結(jié)果精確到，溫馨提示：，，)15．對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定max{a、b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為．16．如圖，在中，，，，則的長為__________．17．已知：如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE的面積為______．18．如圖，在中，A，B，C是上三點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為________.三、解答題(共66分)19．（10分）某商場經(jīng)銷種高檔水果，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率20．（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21．（6分）已知:二次函數(shù)為（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）為何值時，頂點(diǎn)在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點(diǎn),當(dāng)時，求此二次函數(shù)的解析式．22．（8分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國家衛(wèi)計委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，m）.（1）求m和k的值；（2）點(diǎn)P（xP，yP）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點(diǎn)B.①當(dāng)yP=4時，求線段BP的長；②當(dāng)BP3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP的取值范圍．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長為8cm．（1）尺規(guī)作圖：過圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點(diǎn)D，交優(yōu)弧于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長為8cm，求直徑AB的長．25．（10分）如圖，是中邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，是中邊上的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn).（1）求的值.（2）若，求的長.（用含的代數(shù)式表示）26．（10分）如圖，平行四邊形中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.2、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點(diǎn)得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和及∠DAE的大小，可推導(dǎo)出∠DAB+∠EAC的大小，從而得出∠BAC的大小．【詳解】如下圖∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．3、D【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段問題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答．4、D【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故b2-4ac＞0，所以①正確，由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正確，當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＞0，故③正確，∵該函數(shù)的對稱軸為x=1，當(dāng)x=-1時，y＜0，∴當(dāng)x=3時的函數(shù)值與x=-1時的函數(shù)值相等，∴當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c＜0，故④正確，故答案為：①②③④．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案．【詳解】解：A.，開口向上，此選項(xiàng)錯誤；B.與軸的交點(diǎn)為（0，21），在軸的上方，此選項(xiàng)錯誤；C.與軸沒有交點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；D.開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、D【解析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵將Rt△ABC繞著BC中點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四邊形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).7、D【分析】求出點(diǎn)(-1，0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即為圖象與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意得，另一個交點(diǎn)與交點(diǎn)(-1，0)關(guān)于直線對稱設(shè)另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)則有解得另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱問題，掌握軸對稱圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號決定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵y=2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a=2＞0，

∴拋物線y=2x2的開口方向是向上；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口方向：當(dāng)a＜0時，開口方向向下；當(dāng)a＞0時，開口方向向上．9、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、∵1×6=6，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．10、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000的小數(shù)點(diǎn)向左移動4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的頂點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1)，點(diǎn)(3,-1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)．12、3【解析】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.13、k≤且k≠﹣1【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以△≥2且k+1≠2，得關(guān)于k的不等式，求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x1﹣3x+1=2有實(shí)數(shù)根，∴△≥2且k+1≠2，即（﹣3）1﹣4（k+1）×1≥2且k+1≠2，整理得：﹣4k≥﹣1且k+1≠2，∴k且k≠﹣1．故答案為k且k≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式．解決本題的關(guān)鍵是能正確計算根的判別式．本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為2．14、19.1【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5（m），在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，∴AC=≈≈19.1（m），即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.1m．故答案為：19.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．15、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：當(dāng)1x＞x﹣1時，故x＞﹣1，則1x＝x1﹣4，故x1﹣1x﹣4＝0，（x﹣1）1＝5，解得：x1＝1+，x1＝1﹣；當(dāng)1x＜x﹣1時，故x＜﹣1，則x﹣1＝x1﹣4，故x1﹣x﹣1＝0，解得：x3＝1（不合題意舍去），x4＝﹣1（不合題意舍去），綜上所述：方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為：x1＝1+，x1＝1﹣．故答案為：x1＝1+，x1＝1﹣．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):一元二次方程.理解規(guī)則定義是關(guān)鍵.16、6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點(diǎn)尤其需要注意.17、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，，即可證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵△ABC的面積為16，∴S△ADE=×16=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.18、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．三、解答題(共66分)19、每次下降的百分率為20%【分析】設(shè)每次下降的百分率為a，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率為20%，【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定最值即可．【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1．故答案為：y=﹣10x+1．（2）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因?yàn)椹?0＜0，所以當(dāng)x=25時，w有最大值．w最大值為2250，答：銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．21、（1）拋物線開口方向向上，對稱軸為直線，；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判定其開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令頂點(diǎn)坐標(biāo)大于0即可；（3）首先得出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后利用對稱性得出AB，再根據(jù)面積列出等式，即可得出的值，即可得出二次函數(shù)解析式.【詳解】拋物線開口方向向上；對稱軸為直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）頂點(diǎn)在軸上方時，解得令，則，所以，點(diǎn),軸，點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線對稱，，解得∴二次函數(shù)解析式為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.22、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據(jù)此列出方程求解即可．試題解析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%．答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；增長率問題．23、（1）m=2，k=4；（2）①BP=3；②yP≥4或0<yP≤1【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值；（2）①由題可知點(diǎn)P和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4，將縱坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)解析式得相應(yīng)橫坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo),求出BP.②根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】（1）解：將A（2，m）代入直線y=x，得m=2,所以A(2,2),將A（2,2）代入反比例函數(shù)，得：，則k=4綜上所述，m=2，k=4.（2）①解：作圖：當(dāng)yP=4時點(diǎn)P和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4當(dāng)將y=4，代入得x=1,即P點(diǎn)坐標(biāo)（1,4）當(dāng)將y=4，代入y=x得x=4,即B點(diǎn)坐標(biāo)（4,4）∴BP=3②由圖可知BP3時，縱坐標(biāo)yP的范圍：yP≥4或0<yP≤1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)參數(shù)的求法，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握解