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第15招?用“數(shù)形結(jié)合思想”解決問題數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，可以使復雜的問題簡單化，使抽象的問題更直觀?？赏ㄟ^探究圖形的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合思想計算擺圖形所需小棒等實物的數(shù)量。例將長30厘米，寬10厘米的長方形紙按如圖所示的方法粘貼起來，粘貼后重疊部分的寬是2厘米。(1)求5張紙粘貼后的長度。(2)求20張紙粘貼后的長度。思路分析：如上圖所示，2張紙粘貼后的長度＝2張紙的總長度－1個重疊部分的寬度，3張紙粘貼后的長度＝3張紙的總長度－2個重疊部分的寬度……由此可見，n

張紙粘貼后的長度＝n

張紙的總長度－(n－1)個重疊部分的寬度。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將n＝5代入，可求出5張紙粘貼后的長度，將n＝20代入,可求出20張紙粘貼后的長度。規(guī)范解答：(1)30×5－(5－1)×2＝142(厘米)答：5張紙粘貼后的長度是142厘米。(2)30×20－(20－1)×2＝562(厘米)答：20張紙粘貼后的長度是562厘米。13提示：點擊進入分類訓練探究圖形規(guī)律并利用規(guī)律解決問題2類型1探究圖形規(guī)律并利用規(guī)律解決問題1．下面是用火柴棒拼出的一列圖形，第n

個圖形是由n

個正方形組成的，通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當n＝70時，需要多少根火柴棒？規(guī)律：第n(n≥1)個圖形需要火柴棒的根數(shù)為(3n＋1)根。3×70＋1＝211(根)答：當n＝70時，需要211根火柴棒。2．1張桌子可以坐6人，2張桌子拼起來可以坐

10人……(1)8張桌子拼起來可以坐多少人？8×4＋2＝34(人)答：8張桌子拼起來可以坐34人。(2)要坐46人,需要多少張桌子拼起來？(46－2)÷4＝11(張)答：需要11張桌子拼起來。3．像下面這樣，把梯形和平行四邊形相間拼起來。(1)完成下面的表格。10圖形的個數(shù)(個)

23456……拼成圖形的周長……拼成的圖形……

14162022梯形平行四邊形平行四邊形梯形梯形

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