2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或02．已知點P（4，a+1）與點Q（-5，7-a）的連線平行于x軸，則a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長方形面積的多項式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④4．如圖，在第一個中，，，在上取一點，延長到，使得，得到第二個；在上取一點，延長到，使得；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（）A．或 B． C． D．或6．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°7．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．8．計算的結(jié)果是A． B． C． D．9．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．10．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．在實數(shù)，0，，506，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．0.00000203用科學(xué)記數(shù)法表示為____．14．如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是_____．15．點在第四象限內(nèi)，點到軸的距離是1，到軸的距離是2，那么點的坐標(biāo)為_______．16．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），則方程組的解為_______．17．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：a※b＝，例如3※1，因為3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．18．化簡_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知a，b為實數(shù)，且滿足關(guān)系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．求：（1）a，b的值；（2）5的平方根．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以3cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以cm/s的速度移動，動點P、Q同時出發(fā)，到點C運動結(jié)束．設(shè)運動過程中△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為t（s）．（1）點P運動到點A，t=（s）；（2）請你用含t的式子表示y．21．（8分）分解因式：(1)x3-4x2+4x；(2)(x+1)(x-4)+3x．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．23．（10分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）用簡便方法計算：（1）（2）25．（12分）已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）26．化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故選B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．2、B【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標(biāo)特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵PQ∥x軸，

∴點P和點Q的縱坐標(biāo)相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是掌握平行于x軸的直線上點的坐標(biāo)特征．3、D【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；

②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可．【詳解】①（2a+b）（m+n），本選項正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項正確；④2am+2an+bm+bn，本選項正確，則正確的有①②③④．故選D．【點睛】此題考查了整式乘法，靈活計算面積是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A5的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以點A4為頂點的等腰三角形的底角為∠A5，則∠A5==5°，∴以點A4為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-5°-5°=170°．故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程無解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故選：A．【點睛】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、C【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．8、B【分析】首先通分，然后進行同分母分式的減法運算即可．【詳解】．故選：B．【點睛】此題考查了分式的加減法．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．9、D【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式．10、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關(guān)鍵．11、A【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念進行判定即可．【詳解】解：、是無理數(shù)，故選：A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.1010010001…，等．12、D【解析】試題解析：根據(jù)讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據(jù)兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為：故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000203用科學(xué)記數(shù)法表示為2.03×10?1，故答案為：2.03×10?1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴點E表示的實數(shù)是-1.15、(2,?1).【解析】根據(jù)點P在第四象限可知其橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負即可確定P點坐標(biāo)．【詳解】∵點P在第四象限，∴其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負數(shù)，又∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為?1.故點P的坐標(biāo)為(2,?1).故答案為：(2,?1).【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征.16、【分析】一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【點睛】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.18、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負性可得t≥0，則．故答案為：．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）a=4，b=2；（2）±2．【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于ab的方程組，求出a、b的值即可；（2）把ab的值代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】（1）∵a，b為實數(shù)，且滿足關(guān)系式：|a﹣2b|+(2a﹣b﹣11)2=1，∴，解得∴a=4，b=2；（2）∵a=4，b=2，∴原式5=6﹣2+5=3．∵(±2)2=3，∴5的平方根是±2．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知非負數(shù)的性質(zhì)及實數(shù)的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）1；（1）．【分析】（1）由題意即可得出答案；（1）當(dāng)0≤t＜1時，S△BPQ?BQ?BP，當(dāng)1≤t時，如下圖所示，S△BPQ?BQ?HP即可求解．【詳解】解：（1）點P運動到點A，t=6×3=1（s）．故答案為：1．（1）當(dāng)0≤t＜1時，y=S△BPQ?BQ?BP?3t?tt1，即yt1；當(dāng)t≥1時，作PH⊥BC于H，如圖所示：y=S△BPQ?BQ?HPt（18﹣3t）t1t，即yt1t．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積等知識點．解題的關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．21、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再運用完全平方公式分解因式；（2）第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式＝x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)．【點睛】本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再運用公式分解因式．22、（1）見解析，A1(0，-1)，B1(3，-1)，C1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（1）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△A1B1C1的面積．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；A1（0，-1），B1（3，-1），C1（1，-3）；（1）△A1B1C1的面積=1×3-×1×1-×3×1-×1×1=1．【點睛】本題考查了軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.23、（1）△ACP與△BPQ全等，理由詳見解析；（2）PC⊥PQ，證明詳見解析；（3）當(dāng)t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．【分析】（1）利用SAS定理證明△ACP≌△BPQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計算．【詳解】（1）△ACP與△BPQ全等，理由如下：當(dāng)t＝2時，AP＝BQ＝4cm，則BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥PQ，證明：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即線段PC與線段PQ垂直．（3）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，∴12﹣2t＝8，解得，t＝2（s），則x＝2（cm/s）．②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，則2t＝×12，解得，t＝3（s），則x＝8÷3＝（cm/s），故當(dāng)t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．【點睛】本題屬于三角形專題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類討論思