章末歸納整合

在研究兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，可以先根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略地判斷它們是否存在線性相關(guān)關(guān)系，是否可以用線性回歸模型來擬合兩個(gè)變量的關(guān)系，如果可以用線性回歸模型來擬合時(shí)，再求出回歸直線方程，最后再作殘差分析來判斷擬合的效果，并判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)．回歸分析【例1】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x/個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y/min627275818595103108112127(1)畫出散點(diǎn)圖，并初步判斷是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求回歸直線方程；(3)求出相關(guān)指數(shù)；(4)作出殘差圖；(5)進(jìn)行殘差分析；(6)試制訂加工200個(gè)零件的用時(shí)規(guī)定．解：(1)散點(diǎn)圖，如圖所示．由圖可知x，y線性相關(guān)．(3)利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)：(3)利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)：1．為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：(1)用時(shí)間作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y與x之間的回歸方程；(3)計(jì)算殘差，相關(guān)指數(shù)R2，并描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．時(shí)間x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)6122549951901．為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：(1)用時(shí)間作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y與x之間的回歸方程；(3)計(jì)算殘差，相關(guān)指數(shù)R2，并描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．時(shí)間x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)612254995190【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖所示．(2)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1ec2x

的周圍，于是令z＝lny，則x123456z1.792.483.223.894.555.25獨(dú)立性檢驗(yàn)當(dāng)K2很大時(shí)，就認(rèn)為兩個(gè)分類變量X和Y有關(guān)系；而若K2＜2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”．P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【例2】某保健藥品推銷員為推銷某保健藥品，在廣告中宣傳：“在服用該藥品的105人中有100人未患A疾病”．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在不使用該藥品的418人中僅有18人患A疾病．請用所學(xué)知識(shí)分析該藥品對(duì)預(yù)防A疾病是否有效？方法點(diǎn)評(píng)：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以幫助我們定量地分析兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系，其基本思想與反證法類似，由結(jié)論不成立時(shí)推出有利于結(jié)論成立的小概率事件發(fā)生，而小概率事件在一次試驗(yàn)中通常是不會(huì)發(fā)生的，所以認(rèn)為結(jié)論在很大程度上是成立的．2．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20)，給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：(單位：人)性別幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050【答案】C

3.(2020年新課標(biāo)Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分為面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請您欣賞3.(2020年新課標(biāo)Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分為面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(