全心致力于精品教育PAGEPAGE1選修2-3課本例題習(xí)題改編1.原題（選修2-3第二十七頁(yè)習(xí)題1.2A組第四題）改編1某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號(hào)至六號(hào)由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表.要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長(zhǎng)甲與校長(zhǎng)乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（）A．336B．408C．240D．264解：方法數(shù)為：選改編2某地高考規(guī)定每一考場(chǎng)安排24名考生，編成六行四列就坐.若來(lái)自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)排在“考點(diǎn)考場(chǎng)”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的概率是()A．B．C．D．解：若同學(xué)甲坐在四角的某一個(gè)位置，有種坐法，此時(shí)同學(xué)乙的選擇有種；若同學(xué)甲坐在四邊（不在角上）的某一個(gè)位置，有種坐法，此時(shí)同學(xué)乙的選擇有種；若同學(xué)甲坐在中間（不在四邊、角上）的某一個(gè)位置，有種坐法，此時(shí)同學(xué)乙的選擇有種；故所求概率為答案選2.原題（選修2-3第二十七頁(yè)習(xí)題1.2A組第九題）改編1在正方體的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取2點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與對(duì)角線垂直的概率為_(kāi)________．解：如圖，分別為相應(yīng)棱上的中點(diǎn)，容易證明正六邊形，此時(shí)在正六邊形上有圖4條，直線與直線垂直；與直線垂直的平面還有平面、平面、平面、平面，共有直線條．正方體的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)，任取2點(diǎn)連成直線數(shù)為條直線（每條棱上如直線其實(shí)為一條），故對(duì)角線垂直的概率為圖4ABCDEF改編2考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這ABCDEF（A）（B）（C）（D）解：如圖，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選．3.原題（選修2-3第四十頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第三題）改編1設(shè)集合，定義集合對(duì)中含有個(gè)元素，中至少含有個(gè)元素，且中最小的元素不小于中最大的元素.記滿(mǎn)足的集合對(duì)的總個(gè)數(shù)為，滿(mǎn)足的集合對(duì)的總個(gè)數(shù)為，則的值為A.B.C.D.解：根據(jù)題意，的個(gè)數(shù)可以這樣?。?，故同樣得的個(gè)數(shù)為故選改編2把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱(chēng)這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：與為12的相同等差分拆．問(wèn)正整數(shù)30的不同等差分拆有個(gè)．解：分類(lèi)討論，當(dāng)三個(gè)數(shù)時(shí)，有10個(gè)；四個(gè)數(shù)時(shí)，有2個(gè)；5個(gè)數(shù)時(shí)，有3個(gè)；6、10、15、30個(gè)數(shù)時(shí)，各有1個(gè)，共19個(gè)．4.原題（選修2-3第四十一頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第1題（3））改編已知集合，定義映射，且點(diǎn)．若的外接圓圓心為D，且，則滿(mǎn)足條件的映射有（）A.12個(gè)；B.10個(gè)；C.6個(gè)；D.16個(gè)；解：設(shè)為的中點(diǎn)．由，知三點(diǎn)共線，結(jié)合題意知，于是，這樣滿(mǎn)足條件的映射有種．5.原題（選修2-3第九十五頁(yè)例1）改編甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：乙校：(I)計(jì)算的值;(II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.(III)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;附：解(I)甲校乙校