專題十三數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入一、選擇題1.(2024屆T8聯(lián)考,2)已知z=2i1-i-1+2i,則復數(shù)z在復平面內對應的點位于(A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案B因為z=2i(1+i)(1-i)(1+i)-1+2i=i-1-1+2i=-2+3i,所以復數(shù)z在復平面內對應的點2.(2024屆河南安陽月考,2)已知復數(shù)z=2+i+(1-i)x是純虛數(shù),則實數(shù)x的值為()A.-2B.-1C.0D.1答案A∵z=(2+x)+(1-x)i是純虛數(shù),∴2+x=0,1-x≠03.(2024屆西南四省名校聯(lián)考,2)已知復數(shù)z=21+i3,則z的虛部為A.-1B.-iC.1D.-2i答案A∵z=21-i=2(1+i)2=1+i,∴z=1-i,則z的虛部為-1.4.(2024屆安徽八校聯(lián)考,2)在復平面內,復數(shù)1-i2i對應的點位于(A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案C1-i2i=-12-12i,對應點為-12,-5.(2024屆安徽六安質檢,2)設復數(shù)z的共軛復數(shù)為z,若2z+z=32+2i,則z=(A.-1+2iB.1+2iC.1-2iD.12答案D設z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,所以2z+z=2a+2bi+a-bi=3a+bi=32+2i,故3a=32,b=2,解得a=16.(2024屆朝陽期中,3)設m∈R,則“m=2”是“復數(shù)z=(m+2i)(1+i)為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案Cz=(m+2i)(1+i)=(m-2)+(m+2)i,由z為純虛數(shù),得m-2=0,m+2≠0,即m=2,即必要性成立;當m=2時,z=(2+2i)(1+i)=4i,為純虛數(shù),即充分性成立.7.(2024屆北京一零一中學統(tǒng)考二,2)在復平面內,已知復數(shù)z對應的點與復數(shù)1+i對應的點關于實軸對稱,則zi=(A.1+iB.-1+iC.-1-iD.1-i答案C由題意得z=1-i,從而zi=1-ii=-1-i.故選8.(2024屆長沙長郡中學第一次月考,2)設復數(shù)z滿意z=2i-1+i,則|z|=(A.1B.2C.12D.答案B因為z=2i-1+i=2i(i+1)(i-1)(i+1)9.(2024屆湖北九師聯(lián)盟10月質檢,2)已知復數(shù)z=2-i1+i,則下列說法正確的是(A.z的模為10B.z的虛部為-32C.z的共軛復數(shù)為-12-3D.z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限答案Az=2-i1+i=(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-3i2=12-32i,所以z的模為122+-322=102,故A中說法正確;z的虛部為-32,故B中說法錯誤10.(2024屆江蘇如皋中學月考,5)已知復數(shù)z滿意|z-1|=|z-i|,則在復平面上z對應的點的軌跡為()A.直線B.線段C.圓D.等腰三角形答案A設復數(shù)z=x+yi(x,y∈R),依據復數(shù)的幾何意義知:|z-1|表示復平面內的點Z(x,y)與點A(1,0)的距離,|z-i|表示復平面內的點Z(x,y)與點B(0,1)的距離,因為|z-1|=|z-i|,即點Z(x,y)到A,B兩點間的距離相等,所以點Z(x,y)在線段AB的垂直平分線上,所以在復平面上z對應的點的軌跡為直線.故選A.11.(2024屆安徽安慶月考,2)設復數(shù)z滿意(1-i)z=4i(i是虛數(shù)單位),則|z|=()A.1B.2C.2D.22答案D∵(1-i)z=4i(i是虛數(shù)單位),∴(1+i)(1-i)z=4i(1+i),化簡得z=2i-2,則|z|=(-2)2+22=212.(2024屆江西吉安月考,1)已知i為虛數(shù)單位,則|1+i3|等于()A.2B.1C.0D.2答案D∵1+i3=1-i,∴|1+i3|=12+(-1)2=213.(2024屆山西長治質檢,2)若復數(shù)z滿意zi=2+i(i是虛數(shù)單位),則復數(shù)z的虛部為()A.2iB.-2iC.2D.-2答案D由zi=2+i,得z=2+ii=-i(2+i)-14.(2024屆福建泉州科技中學月考,4)若z=1+i,則zz2020+zz2021A.iB.-iC.1D.-1答案D因為z=1+i,所以zz=1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=i,zz=1-i1+i=15.(2024屆昆明質檢,2)設復數(shù)z滿意(1+i)z=m-i(m∈R),若z為純虛數(shù),則m=()A.-1B.1C.2D.-2答案Bz=m-i1+i=m-1-(m+1)i2,若z為純虛數(shù),則m-1=0且-(m+1)16.(2024屆廣西調研,2)已知復數(shù)z=(1+i)(2-i),則z的共軛復數(shù)z為()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案C∵z=(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,∴z=3-i.故選C.17.(2024屆吉林名校期中,6)設z是純虛數(shù),若1-iz+2是實數(shù),則z=(A.-2iB.-iC.iD.2i答案D∵z是純虛數(shù),∴設z=ai(a∈R,a≠0),∵1-i2+z=(1-i)(2-ai)(2+ai)(2-18.(2024屆山西名校聯(lián)盟調研,2)復數(shù)z=(3-i)(1+i)2,則|z|=()A.42B.4C.23D.22答案B∵z=(3-i)(1+i)2=(3-i)(2i)=2+23i,∴|z|=22+(23)二、填空題19.(2024屆北京十二中10月月考,11)已知復數(shù)z=2+ii(i是虛數(shù)單位),則|z|=答案5解析z=2+ii=(2+∴|z|=12+(-2)20.(2024屆北京一七一中學10月月考,11)復數(shù)1+i1-i2=答案-1解析∵1+i1-i=(1+i)∴1+i1-i2=i21.(2024屆北京師大附中期中,11)如圖所示,在復平面內,網格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B