Page9函數的奇偶性與周期性、對稱性及應用學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）設函數，的定義域都為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是(

)A.是偶函數 B.是奇函數

C.是奇函數 D.是奇函數定義在R上的函數滿意，則下列是周期函數的是.(

)A. B. C. D.已知函數的圖象大致為(

)A. B.

C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知是定義在R上的奇函數，其圖象關于直線對稱，則(

)A. B.在區(qū)間上單調遞增

C.有最大值 D.是滿意條件的一個函數下表表示y是x的函數，則(

)xy2345A.函數的定義域是 B.函數的值域是

C.函數的值域是 D.函數是增函數已知定義在R上的函數，則(

)A.

B.

C.的最大值為2

D.不等式的解集為下列說法正確的是(

)A.命題“，都有”的否定是“，使得”

B.是定義域上的減函數

C.若函數的定義域為，則的定義域為

D.既不是奇函數也不是偶函數三、填空題（本大題共7小題，共35.0分）定義域為R的偶函數為周期函數，其周期為8，當時，，則__________.設函數，若函數在R上的最大值為M，最小值為m，則__________.請寫出一個函數__________，使之同時具有如下性質：①R，，②R，已知函數，若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是__________.已知為奇函數，當時，，則__________.若函數為奇函數，則實數__________，__________.已知函數，若且，則a的取值范圍為__________.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查函數奇偶性的推斷，依據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．

依據函數奇偶性的性質即可得到結論．【解答】解：是定義在R上的奇函數，是定義在R上的偶函數，

，，

，故函數是奇函數，故A錯誤；

為偶函數，故B錯誤；

是奇函數，故C正確；

為偶函數，故D錯誤，

故選

2.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了周期函數的推斷，屬于基礎題.

干脆利用周期函數的定義推斷各選項即可.【解答】解：設，則，是周期為1的函數；對于A，B，C均無法證明其具有周期性.

故選：

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了函數圖象的識別，屬于基礎題.

首先推斷函數奇偶性解除D，又依據當時，，解除A，當時，，解除C，即可得出結論.【解答】解：，，

為偶函數，解除

又當時，，解除A，

當時，，解除

故選

4.【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查了函數奇偶性及對稱性的應用，屬于基礎試題．

由已知奇函數且函數圖象關于對稱可分別檢驗各選項即可推斷．【解答】解：由是定義在R上的奇函數可得，

由圖象關于直線對稱可得，

所以，故A正確；

由已知沒法推斷函數的單調性與最值，BC錯誤；

是奇函數，且，故D正確．

故選：

5.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查函數概念，函數的定義域和值域問題，屬于基礎題.

干脆視察表格可得答案.【解答】解：由表格可知，自變量x的范圍為函數y的范圍為，故AC對.

故答案選

6.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查函數周期性與奇偶性的應用，訓練了特別值的恰當運用，考查分析問題與解決問題的實力，屬于基礎題．

分別取，代入驗證推斷A與B；由周期性化簡函數解析式，求得最大值推斷C；驗證時不等式成立推斷【解答】解：對于A，，故A正確；

對于B，，故B正確；

對于C，由選項B可知，的周期為，不妨取，

，可得，故C錯誤；

對于D，當時，，即時，不等式成立，故D錯誤．

故選：

7.【答案】AC

【解析】【分析】本題主要考查了命題的真假，含有量詞的命題的否定，函數的單調性，函數的定義域，函數的奇偶性，屬于拔高題.

利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題推斷A；利用反比例函數的單調性推斷B；利用復合函數的定義域的求法推斷C；利用函數的奇偶性推斷【解答】解：因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確；

B.的減區(qū)間是，，不是定義域上的減函數，故錯誤；

C.因為函數的定義域為，所以，所以，所以的定義域為，故正確；

D.因為，所以且，

所以的定義域為

則，因為，所以是奇函數，故錯誤.

故選

8.【答案】0

【解析】【分析】本題考查函數值的求法，考查函數的周期性、奇偶性等基礎學問，屬于基礎題．

推導出，由此能求出結果．【解答】解：定義域為R的偶函數為周期函數，其周期為8，

當時，，

故答案為：

9.【答案】0

【解析】【分析】本題考查函數的最值，考查函數的奇偶性，屬于基礎題.

利用函數為奇函數可得函數最大值與最小值的和為0，即可求出結果.【解答】解：函數定義域為R，且滿意所以函數為奇函數，的最大值與最小值的和為即故答案為：

10.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數的對稱性和周期性，屬于基礎題.

由性質①②可知，要寫的函數關于直線對稱和以4為周期，即可得解.【解答】解：由性質①②可知，要寫的函數關于直線對稱和以4為周期，

，滿意這兩個條件.

故答案為

11.【答案】

【解析】【分析】本題考查分段函數的單調性問題，屬于基礎題.

依據題意列出不等式，求解即可得到答案.【解答】解：因為函數在R上是增函數，

所以，

解得

故答案為

12.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數的奇偶性，屬于基礎題.

依據奇函數得，代入計算即可.【解答】解：為奇函數，

當時，，

故答案為：

13.【答案】1

【解析】【分析】本題主要考查的是分段函數函數值的計算，屬于基礎題.

利用函數是奇函數，，可求a，然后求，通過，即可求出結果.【解答】解：因為函數為奇函數，

所以，即

所以，

所以，

所以，

故答案是1；

14.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數的單調性以及奇偶性，解題的關鍵是推斷出函數的單調性，屬中檔題．

先推斷出函數為偶函數，然后探討時函數的單調性，得到