Page11湖南省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷時(shí)量：120分鐘滿分：150分得分：__________.一?選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.實(shí)部為零的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)C.可能是實(shí)數(shù)D.復(fù)數(shù)的虛部是2.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.3.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“的一個(gè)對(duì)稱中心是原點(diǎn)”是“”的充分不必要條件D.“”的充分不必要條件是“與的夾角為鈍角”5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.已知不等式的解集為，且對(duì)于，不等式恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.7.若向量，且，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若存在滿意，且，則的最小值為（）A.5B.6C.7D.8二?多選題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.向量與是共線向量，則四點(diǎn)必在一條直線上B.零向量與零向量共線C.若，則D.溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若為第一象限角，則為第一或第三象限角B.函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個(gè)可能值為C.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長(zhǎng)為11.已知，則下列結(jié)論肯定正確的是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為周期函數(shù)且最小正周期為8B.C.在上為增函數(shù)D.方程有且僅有7個(gè)實(shí)數(shù)解三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則__________.14.化簡(jiǎn)：__________.15.已知函數(shù)若存在，滿意，且，則的取值范圍為_(kāi)_________.16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，，則的面積是__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，，垂足為.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，求的值.19.（本小題滿分12分）有一種候鳥每年都按肯定的路途遷徙，飛往繁殖地產(chǎn)卵，科學(xué)家經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)覺(jué)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，代表測(cè)量過(guò)程中某類候鳥每分鐘的耗氧量偏差（參考數(shù)據(jù)：）.（1）當(dāng)，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量約為多少單位？（2）若雄鳥的飛行速度為，同類雌鳥的飛行速度為，則此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，且.（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）若對(duì)全部的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為.邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線段，且.游樂(lè)場(chǎng)的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧.（1）曲線段上的入口距海岸線的距離為1千米，現(xiàn)打算從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長(zhǎng)；（2）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對(duì)隨意，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).湖南師大附中2024-2025學(xué)年度高一其次學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案CBADBBAB1.C【解析】A.，說(shuō)法不正確；B.實(shí)部為零的復(fù)數(shù)可能虛部也為零，從而是實(shí)數(shù)，說(shuō)法不正確；C.當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù)，說(shuō)法正確；D.復(fù)數(shù)的虛部是1，說(shuō)法不正確.故選.2.B【解析】由題知，從而得到.故選.3.A【解析】命題“”為假命題，”是真命題，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，故選A.4.D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿意，此時(shí)可能有錯(cuò)誤；對(duì)于等價(jià)于或，故“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“的一個(gè)對(duì)稱中心是原點(diǎn)”等價(jià)于，故“的一個(gè)對(duì)稱中心是原點(diǎn)”是“的必要不充分條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于與的夾角，故“”的充分不必要條件是“與的夾角為鈍角”，D正確.故選D.5.B【解析】因?yàn)榍?，?故選B.6.B【解析】由不等式的解集為，可知為方程的兩個(gè)根，故且，即，則不等式變?yōu)?，由于，則上式可轉(zhuǎn)化為在恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.故選B.7.A【解析】因?yàn)?，所以，得，所以，又，所以，所以在上的投影向量為：，故選A.8.B【解析】因?yàn)閷?duì)隨意，都有，要使取得最小值，應(yīng)盡可能多讓取得最值點(diǎn)，考慮，且，則的最小值為6，故選B.二?多選題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案ADACABDABD9.AD【解析】向量與是共線向量，則四點(diǎn)不肯定在一條直線上，故錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B正確；若，則，故正確；溫度是數(shù)量，只有正負(fù)，沒(méi)有方向，故D錯(cuò)誤.故選AD.10.AC【解析】對(duì)于若為第一象限角，則，則：，所以為第一或第三象限角，故正確；對(duì)于B：函數(shù)是偶函數(shù)，若的一個(gè)可能值為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故C正確；對(duì)于扇形圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長(zhǎng)為，故錯(cuò)誤.故選AC.11.ABD【解析】對(duì)于，由，得，所以，所以，故正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于，等價(jià)于，即，故正確.故選ABD.12.ABD【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即關(guān)于直線對(duì)稱；則，所以，故的最小正周期為正確；正確；由于在上單調(diào)遞減，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故在上單調(diào)遞減，又的周期為8，則在上也為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；作出函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有7個(gè)交點(diǎn)，D正確，故選ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.2【解析】由題意可知，函數(shù)，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則有，解得.14.-4【解析】原式.15.【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)?，所以，由圖象可知，，且，則，由于在上單調(diào)遞增，故，所以的取值范圍為.16.【解析】由題意得，即，所以.由得，又，得，即，所以.由，得.由，得，從而，故，所以的面積為.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】（1）在中，.由余弦定理，.（2）由（1）知，.，又..18.【解析】（1）在平行四邊形中，，垂足為，，，解得，故長(zhǎng)為2.（2），且三點(diǎn)共線，①，又，則，由可知，綻開(kāi)，化簡(jiǎn)得到②聯(lián)立①②解得，故.19.【解析】（1）由題意得，當(dāng)候鳥停下休息時(shí)，它的速度是0，將和代入題目所給的公式，可得，.即，從而，故候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量約為95.2個(gè)單位.（2）設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，由題意得：兩式相減可得，解得：，故此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的倍.20.【解析】（1）取，則，取，則，對(duì)隨意恒成立，為奇函數(shù)；任取且，則，，又為奇函數(shù)，.故為上的減函數(shù).，，故在上的最小值為-8.（2）在上是減函數(shù)，，對(duì)全部恒成立.對(duì)恒成立；即對(duì)恒成立，令，則即解得：或.實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.【解析】（1）由已知條件，得，又，又當(dāng)時(shí)，有，且，曲線段的解析式為.由，依據(jù)圖象得到，解得，又..景觀路長(zhǎng)為千米.（2）如圖，，，作軸于點(diǎn)，在Rt中，，在中，，，..當(dāng)，即時(shí)，平行四邊形面積有最大值為平方千米.22.【解析】（1）由得：或，即的定義域?yàn)榛颍钤趦?nèi)單調(diào)遞增，而時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）由與可知，所以或，分別參數(shù)得，或有解，令，則或有解，得或.（3）依