第18講相似多邊形模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1．了解相似多邊形和相似比的概念；2．會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形；3.掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)一、相似圖形相似圖形：在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形.要點(diǎn)：(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形全等；知識(shí)點(diǎn)二、相似三角形在和中，如果我們就說與相似，記作∽.k就是它們的相似比，“∽”讀作“相似于”知識(shí)點(diǎn)三、相似多邊形相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比．（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方．要點(diǎn)：用相似多邊形定義判定特殊多邊形的相似情況：（1）對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如：矩形；（2）對(duì)應(yīng)邊的比都相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如：菱形；（3）邊數(shù)相同的正多邊形都相似，如：正方形，正五邊形.考點(diǎn)一：相似圖形的判斷例1．（23-24九年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列圖標(biāo)中，不是相似圖形的是（

）A．B． C． D．【變式1-1】（23-24九年級(jí)上·安徽六安·期末）下列多邊形一定相似的是（

）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)平行四邊形C．兩個(gè)正五邊形 D．兩個(gè)六邊形【變式1-2】（23-24九年級(jí)下·湖北武漢·開學(xué)考試）下面幾對(duì)圖形中，相似的是（

）A．B．C．D．【變式1-3】（2024·江蘇連云港·中考真題）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁考點(diǎn)二：相似多邊形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)性例2.如圖，四邊形四邊形，，．(1)___________；(2)求邊的長(zhǎng)度．【變式2-1】（22-23九年級(jí)上·陜西咸陽·期中）如圖，已知矩形矩形，且它們的相似比是，已知，．求和的長(zhǎng)．【變式2-2】（23-24九年級(jí)上·陜西榆林·期中）如圖，四邊形四邊形，，，，求x的值和的度數(shù)．

【變式2-3】（22-23九年級(jí)上·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖，四邊形∽四邊形(1)的度數(shù)為_______，四邊形與四邊形的相似比為_______；(2)分別求邊BC與邊的長(zhǎng)度．考點(diǎn)三：相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用例3.（23-24九年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）在的矩形花壇四周修筑小路．(1)如圖①，如果四周小路的寬均相等，且寬度為x，那么矩形和矩形相似嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如圖②，如果互相平行的兩條小路的寬相等，且寬度分別為，試問：當(dāng)兩條小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，矩形和矩形相似？請(qǐng)說明理由．【變式3-1】（22-23九年級(jí)上·寧夏銀川·期中）一個(gè)矩形的較短邊長(zhǎng)為2．(1)如圖1，若沿長(zhǎng)邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，已知矩形的另一邊長(zhǎng)為4，剪去一個(gè)矩形后，余下的矩形與原矩形相似，求矩形的面積．【變式3-2】（22-23九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，把一個(gè)矩形劃分成三個(gè)全等的小矩形．(1)若原矩形的長(zhǎng)，寬．問：每個(gè)小矩形與原矩形相似嗎？請(qǐng)說明理由．(2)若原矩形的長(zhǎng)，寬，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求矩形長(zhǎng)與寬應(yīng)滿足的關(guān)系式．【變式3-3】（2022九年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）矩形紙片的邊長(zhǎng)為，動(dòng)直線l分別交于E、F兩點(diǎn)，且∶(1)若直線l是矩形的對(duì)稱軸，且沿著直線l剪開后得的矩形與原矩形相似，試求的長(zhǎng)？(2)若使，試探究：在邊上是否存在點(diǎn)E，使剪刀沿著直線l剪開后，所得到的小矩形紙片中存在與原矩形相似的情況．若存在，請(qǐng)求出的值，并判斷E點(diǎn)在邊上位置的特殊性；若不存在，試說明理由．考點(diǎn)四：相似多邊形性質(zhì)的動(dòng)態(tài)問題例4.（23-24九年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）如圖，在矩形中，，，連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形矩形；再連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此規(guī)律作下去，則邊的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．【變式4-1】（23-24九年級(jí)上·陜西榆林·期中）四邊形是一張矩形紙片，將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則矩形的面積為（）A． B． C． D．【變式4-2】（2023·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）將一張（）紙片，以它的一邊為邊長(zhǎng)剪去一個(gè)菱形，將余下的平行四邊形中，再以它的一邊為邊長(zhǎng)剪去一個(gè)菱形，若剪去兩個(gè)菱形后所剩下的平行四邊形與原來相似，則的相鄰兩邊與的比值是（

）A． B．C．或 D．或或【變式4-3】（2024·山東淄博·二模）如圖，在矩形中，，，連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形相似于矩形；再連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此規(guī)律作下去．若矩形的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為．一、單選題1．（2024·四川德陽·一模）下列說法正確的是（

）A．所有的矩形都是相似形 B．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似 D．有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似2．（23-24九年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）如圖四邊形四邊形，，，，則（

）

A．4 B．5 C．8 D．103．（2024·貴州·一模）如圖，有兩個(gè)形狀相同、大小不等的“中國(guó)夢(mèng)”圖片，依據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，可得x的值為（

）A．15 B．12 C．10 D．84．（23-24九年級(jí)下·河北保定·開學(xué)考試）如圖，六邊形六邊形，相似比為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．六邊形的周長(zhǎng)六邊形的周長(zhǎng)C．D．5．（23-24九年級(jí)上·山西太原·期末）如圖，四邊形是一張矩形紙片．折疊該矩形紙片，使邊落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，折痕為，展平后連接；繼續(xù)折疊該紙片，使落在上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為，展平后連接．若矩形矩形，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．二、填空題6．（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，四邊形四邊形，，，，則的度數(shù)為．7．（2023九年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，五邊形五邊形，則五邊形與五邊形的相似比是．8．（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）.已知矩形相似于矩形，且相似比為2，若，，那么矩形的周長(zhǎng)是．9．（23-24九年級(jí)上·四川巴中·期末）如圖，已知矩形中，，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)．若四邊形與矩形相似，則．10．（23-24九年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，矩形中，，．將矩形分成矩形和矩形．

（1）若矩形與矩形相似，則的長(zhǎng)是；（2）若矩形與矩形相似（兩矩形全等的情況除外），則的長(zhǎng)是．三、解答題11．（22-23九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，四邊形四邊形．(1)，它們的相似比是；(2)求邊，的長(zhǎng)度．12．（22-23九年級(jí)·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）已知四邊形和四邊形是相似的圖形，并且點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知，，

，，，，，求，的長(zhǎng)和的度數(shù)．13．（2022九年級(jí)·上?！ｎ}練習(xí)）已知四邊形與