第5課時(shí)一次方程(組)及其應(yīng)用

徐州近年真題及拓展1

考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練3

解二元一次方程組(常在二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用中,求一次函數(shù)、二次函數(shù)表達(dá)式中涉及考查)徐州近年真題及拓展1命題點(diǎn)1.

解方程組(1)請(qǐng)用加減消元法求解；基礎(chǔ)小練解：(1)令①×3－②×2得，－y＝1，解得y＝－1，將y＝－1代入2x－3y＝5中，解得x＝1；則該方程組的解為

(2)請(qǐng)用代入消元法求解．(2)由2x－3y＝5得，x＝＋y①，將①代入3x－4y＝7中得，3(＋y)－4y＝7，解得y＝－1；將y＝－1代入①得，x＝1.則該方程組的解為基礎(chǔ)小練2命題點(diǎn)一次方程(組)的應(yīng)用(10年4考)2.4月9日上午8時(shí),徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑,一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽.下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話:根據(jù)對(duì)話內(nèi)容,請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.第2題圖解:設(shè)妹妹的年齡為x歲，則哥哥的年齡為(16－x)歲．根據(jù)題意得3(x＋2)＋(16－x)＋2＝34＋2,(4分)解得x＝6.(6分)則16－x＝10.答：妹妹的年齡為6歲,哥哥的年齡為10歲.(8分)3.某超市為促銷,決定對(duì)A,B兩種商品實(shí)行打折出售.打折前,買6件A商品和3件B商品需要54元,買3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,買50件A商品和40件B商品僅需364元,這比打折前少花了多少錢?解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元,B商品的單價(jià)為y元,根據(jù)題意得解得(4分)則打折前需要50×8＋40×2＝480(元),打折后比打折前少花480－364＝116(元)．答:打折后比打折前少花了116元．(8分)4.本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)；寄件超過1千克的部分按千克計(jì)費(fèi)．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價(jià)(元)超過1千克的部分(元/千克)上海ab北京a＋3b＋4實(shí)際收費(fèi)目的地質(zhì)量(千克)費(fèi)用(元)上海29北京322求a、b的值．解：由題意可得，

(4分)解得答：a＝7，b＝2.(8分)5.小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如下表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識(shí)別．根據(jù)下表，解決下列問題：商品名稱單價(jià)(元)數(shù)量(個(gè))金額(元)簽字筆326自動(dòng)鉛筆1.5

記號(hào)筆4

軟皮筆記本29圓規(guī)3.51合計(jì)

828(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？解:(1)設(shè)購買自動(dòng)鉛筆x支,則購買記號(hào)筆8－2－2－1－x＝(3－x)支,由題意可得6＋1.5x＋4(3－x)＋9＋3.5×1＝28,解得x＝1，∴3－x＝2，答：買自動(dòng)鉛筆1支,買記號(hào)筆2支;(4分)(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購買方案？(2)設(shè)購買軟皮筆記本y本,自動(dòng)鉛筆z支．由表格可得,軟皮筆記本的單價(jià)為9÷2＝4.5(元),根據(jù)題意得4.5y＋1.5z＝15,解得z＝10－3y.當(dāng)y＝0時(shí)，z＝10(舍去),(6分)當(dāng)y＝1時(shí)，z＝7，當(dāng)y＝2時(shí)，z＝4，當(dāng)y＝3時(shí)，z＝1，答：共有3種不同的購買方案,第1種:買1本軟皮筆記本,7支自動(dòng)鉛筆；第2種:買2本軟皮筆記本,4支自動(dòng)鉛筆；第3種:買3本軟皮筆記本,1支自動(dòng)鉛筆．(8分)性質(zhì)1性質(zhì)2等式的性質(zhì)及在解方程中的應(yīng)用

二元一次方程組及其解法二元一次方程二元一次方程組解二元一次方程組的基本方法一次方程（組）及其應(yīng)用一元一次方程及其解法定義解法步驟一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用常見類型及關(guān)系打折銷售問題購買分配問題工程問題行程問題考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】蘇科:七上第4章P94-P117,

七下第10章P92-P115等式的性質(zhì)及在解方程中的應(yīng)用性質(zhì)1等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝_______應(yīng)用：解方程中的移項(xiàng)性質(zhì)2應(yīng)用：解方程中去分母或系數(shù)化為1等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍相等.即若a＝b，則__________＝bc；若a＝b，則＝__________(c≠0)b±cac一元一次方程及其解法解法步驟定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是_____________的整式方程,一般形式為ax+b=0(a、b是常數(shù),a≠0)1.去分母:方程中未知數(shù)系數(shù)為分?jǐn)?shù),去分母時(shí),在方程兩邊都乘以各分母的

______________.注意:不要漏乘不含分母的項(xiàng)

2.去括號(hào):方程中有括號(hào)時(shí),先去括號(hào)(括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí),去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要____________

)3.移項(xiàng):記住移項(xiàng)要____________.4.合并同類項(xiàng)

5.未知數(shù)的系數(shù)化為11最小公倍數(shù)變號(hào)變號(hào)二元一次方程組及其解法解二元一次方程組的基本方法二元一次方程:含有_______個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是___________________的整式方程二元一次方程組:把含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組代入消元法:方程組中有一個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時(shí),選擇代入消元法比較簡(jiǎn)單加減消元法(1)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí),選擇加減消元法比較簡(jiǎn)單(2)當(dāng)同一未知數(shù)的系數(shù)不相反也不相同時(shí),可通過找系數(shù)的最小公倍數(shù)將系數(shù)變成相反或相同的數(shù),采用加減消元法較為合適兩1一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用常見類型及關(guān)系打折銷售問題:售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣(打幾折,折扣就是百分之幾十),銷售額=售價(jià)×銷量

購買分配問題:總費(fèi)用=甲的數(shù)量×甲的單價(jià)+乙的數(shù)量×乙的單價(jià)工程問題:工作量=工作效率×工作時(shí)間行程問題:路程=速度×?xí)r間重難點(diǎn)分層練例1一題多設(shè)問某商場(chǎng)銷售一批服裝,每件服裝標(biāo)價(jià)為m元.(1)小徐按照標(biāo)價(jià)購買了2件該服裝給媽媽當(dāng)作生日禮物,則小文花費(fèi)了____________元;回顧必備知識(shí)一題多設(shè)問2m(2)該商場(chǎng)換季促銷,對(duì)該服裝進(jìn)行降價(jià)促銷處理,若第一次降價(jià)打“八折”,則打折后的售價(jià)是__________元,第二次在打折后的售價(jià)上每件又減5元,則第二次降價(jià)后的售價(jià)是______________元;0.8m(0.8m－5)(3)該服裝一件的進(jìn)價(jià)為200元,若按標(biāo)價(jià)的七折銷售,則售價(jià)為________元,仍可獲利20%,則可列方程___________________;0.7m0.7m＝200(1＋20%)(4)該服裝一件的進(jìn)價(jià)為300元,若按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售,獲利30%,那么該服裝的標(biāo)價(jià)m為_______元.390例2一題多設(shè)問元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃元宵的習(xí)俗,在元宵節(jié)來臨之際,某超市計(jì)劃購進(jìn)一批元宵進(jìn)行銷售.

(1)若購進(jìn)A、B兩種品牌的元宵共1000袋,且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋,求購進(jìn)A、B兩種品牌的元宵各多少袋?提升關(guān)鍵能力一題多設(shè)問解：(1)解法一:設(shè)購進(jìn)A種品牌的元宵x袋,則購進(jìn)B種品牌的元宵(1000－x)袋,由題意,得x－2(1000－x)＝10,解得x＝670,∴1000－670＝330.答:購進(jìn)A種品牌的元宵670袋,購進(jìn)B種品牌的元宵330袋；解法二:設(shè)購進(jìn)A種品牌的元宵x袋,購進(jìn)B種品牌的元宵y袋,由題意,得解得答:購進(jìn)A種品牌的元宵670袋,購進(jìn)B種品牌的元宵330袋；(2)該超市采購員發(fā)現(xiàn),1袋B種品牌的元宵比1袋A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)貴6元,且購進(jìn)5袋A種品牌的元宵和購進(jìn)3袋B種品牌的元宵所需費(fèi)用相同,求A、B兩種品牌的元宵進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)設(shè)A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為y元,由題意，得解得答:A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為9元,B種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為15元；(3)在元宵節(jié)當(dāng)天,某顧客第一次購買了3袋A種品牌的元宵和2袋B種品牌的元宵,共花費(fèi)79元,第二次購買了2袋A種品牌的元宵和1袋B種品牌的元宵,共花費(fèi)46元,求A、B兩種品牌的元宵售價(jià)分別為多少元?(3)設(shè)A種品牌的元宵售價(jià)為x元,B種品牌的元宵售價(jià)為y元,由題意,得解得答：A種品牌的元宵售價(jià)為13元,B種品牌的元宵售價(jià)為20元；(4)在(3)的條件下,某顧客在該超市購買A、B兩種品牌的元宵,共花費(fèi)600元,則有哪幾種不同的購買方案?(4)設(shè)購買A種品牌的元宵x袋，B種品牌的元宵y袋．由題意可得，13x＋20y＝600，則，y＝30－

x∵x、y均為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y＝17，當(dāng)x＝40時(shí)，y＝4答:共有兩種方案,方案一:購買A種品牌的元宵20袋,購買B種品牌的元宵