2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一組數(shù)據：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．83．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：45．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠06．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時間的關系，結合圖象，下列結論錯誤的是（）A．是表示甲離地的距離與時間關系的圖象B．乙的速度是C．兩人相遇時間在D．當甲到達終點時乙距離終點還有8．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)9．以為頂點的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．10．如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．11．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直12．如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點A（2，1），若≤1，則x的范圍為（）A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤1二、填空題（每題4分，共24分）13．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．14．方程的解為_____.15．在一個不透明的袋子中裝有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外無其他差別．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_____個．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為．17．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球實驗次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據試驗所得數(shù)據，估計“摸出黑球”的概率是_______（結果保留小數(shù)點后一位）．18．如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內有一個圓(正方形的內切圓)一只小雞在圍欄內啄食,則小雞正在圓內區(qū)域啄食的概率為________.三、解答題（共78分）19．（8分）初三（1）班要從2男2女共4名同學中選人做晨會的升旗手．（1）若從這4人中隨機選1人，則所選的同學性別為男生的概率是．（2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學性別相同的概率．20．（8分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造．如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結果保留根號）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB）．且OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線AB上一個動點，點Q是直線CD上一個動點．（1）求線段AB的長度：（2）過動點P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐標平面內是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由．22．（10分）在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點A的坐標為；（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設點D的橫坐標為m．①如圖1，過點D作DM⊥BC于點M，求線段DM關于m的函數(shù)關系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．23．（10分）如圖，已知，，，，．（1）求和的大??；（2）求的長24．（10分）如圖，在陽光下的電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長MF為1.5米，求電線桿的高度．25．（12分）如圖，于點是上一點，是以為圓心，為半徑的圓．是上的點，連結并延長，交于點，且．（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，，求線段的長．26．如圖，矩形中，，，點為邊延長線上的一點，過的中點作交邊于，交邊的延長線于，，交邊于，交邊于（1）當時，求的值；（2）猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不只一個．【詳解】解：將這組數(shù)據排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據的中位數(shù)需要將這組數(shù)據從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．2、A【解析】根據垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.3、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【點睛】根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.4、A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.5、D【解析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．6、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據二次函數(shù)的圖像和性質逐一進行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當時，與其對應的函數(shù)值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結合的思想，根據給定自變量與函數(shù)值的值結合二次函數(shù)的性質逐條分析給定的結論是關鍵．7、C【分析】根據圖像獲取所需信息，再結合行程問題量間的關系進行解答即可.【詳解】解：A.是表示甲離地的距離與時間關系的圖象是正確的；B.乙用時3小時，乙的速度,90÷3=，故選項B正確；C.設甲對應的函數(shù)解析式為y=ax+b，則有：解得：∴甲對應的函數(shù)解析式為y=-45x+90，設乙對應的函數(shù)解析式為y=cx+d，則有：解得：即乙對應的函數(shù)解析式為y=30x-15則有：解得：x=1.4h，故C選項錯誤；D.當甲到達終點時乙距離終點還有90-40×1.4=45km，故選項D正確；故答案為C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意、從圖像中獲取問題需要的條件以及數(shù)形結合的思想的應用是解答本題的關鍵.8、D【分析】根據已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數(shù)據可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【點睛】本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．9、C【解析】若二次函數(shù)的表達式為，則其頂點坐標為(a,b).【詳解】解：當頂點為時，二次函數(shù)表達式可寫成：，故選擇C.【點睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點式的含義.10、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題；根據全等三角形線段之間的關系，結合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【點睛】本題運用了旋轉法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．11、D【分析】根據菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，再結合菱形及矩形的性質，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：因為菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分．、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質，屬于基礎知識考查題，同學們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質及特點．12、C【解析】解：由圖像可得，當＜0或≥2時，≤1.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵EF是梯形的比例中線，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質，以及比例中項的定義，解題的關鍵是熟練掌握相似四邊形的性質和比例中線的性質.14、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關鍵.15、1【分析】設袋子中的紅球有x個，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應該相等求出即可．【詳解】解：設袋子中的紅球有x個，根據題意，得：＝0.7，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是分式方程的解，∴袋子中紅球約有1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據題意列式求解.16、1．【分析】連結CD如圖，根據圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．【詳解】解：連結CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．17、0.1【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．18、【分析】設正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可．【詳解】解：設正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內”啄食的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）P(這2名同學性別相同)=．【分析】（1）用男生人數(shù)2除以總人數(shù)4即可得出答案；（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據概率公式即可得出答案.【詳解】解：（1）；（2）從4人中隨機選2人，所有可能出現(xiàn)的結果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2名同學性別相同”（記為事件A）的結果有4種，所以P(A)=．20、電動扶梯DA的長為70米．【分析】作DE⊥BC于E，根據矩形的性質得到FC=DE，DF=EC，根據直角三角形的性質求出FC，得到AF的長，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作DE⊥BC于E，則四邊形DECF為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴ADAF＝70（米），答：電動扶梯DA的長為70米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．21、（1）1；（2）；（3）存在，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48＝0，求出x的值，可得到A、B兩點的坐標，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EF＝OP，根據垂線段最短解決問題即可．（3）分兩種情況進行討論：①當點P與點B重合時，先求出BM的解析式為y＝x+8，設M（x，x+8），再根據BM＝5列出方程（x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐標；②當點P與點A重合時，先求出AM的解析式為y＝x﹣，設M（x，x﹣），再根據AM＝5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐標．【詳解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝1．（2）如圖，連接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根據垂線段最短可知當OP⊥AB時，OP的值最小，此時OP＝＝，∴EF的最小值為．（3）在坐標平面內存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長．∵AC＝BC＝AB＝5，∴以點C、P、Q、M為頂點的正方形的邊長為5，且點P與點B或點A重合．分兩種情況：①當點P與點B重合時，易求BM的解析式為y＝x+8，設M（x，x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（x+8﹣8）2+x2＝52，化簡整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②當點P與點A重合時，易求AM的解析式為y＝x﹣，設M（x，x﹣），∵A（6，0），AM＝5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，化簡整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，∴M3（2，﹣3），M4（1，3）；綜上所述，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質，綜合性較強，難度適中．運用數(shù)形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵．22、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)．將點B、C的坐標代入拋物線表達式并解得：b，c=﹣1．故拋物線的表達式為：…①，點A(﹣1，0)．故答案為：，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點H交x軸于點E．設點D(m，m1m﹣1)，點H(m，m﹣1)．∵∠MDH+∠MHD=90°，∠OBC+∠BHE=90°，∠MHD=∠EHB，∴∠MDH=∠OBC=α．∵OC=1，OB=4，∴BC=，∴cos∠OBC=，則cos；MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)．∵0，故DM有最大值；②設點M、D的坐標分別為：(s，s﹣1)，(m，n)，nm1m﹣1；分三種情況討論：(Ⅰ)當∠CDM=90°時，如圖1，過點M作x軸的平行線交過點D與x軸的垂線于點F，交y軸于點E．易證△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即s﹣1﹣1=m﹣s，ss﹣1﹣n，解得：s，或s=8(舍去)．故點M(，)；(Ⅱ)當∠MDC=90°時，如圖3，過D作直線DE⊥y軸于E，MF⊥DE于F．同理可得：s，或s=0(舍去)．故點M(，)；(Ⅲ)當∠MCD=90°時，則直線CD的表達式為：y=﹣1x﹣1…②，解方程組：得：(舍去)或，故點D(﹣1，0)，不在線段BC的下方，舍去．綜上所述：