勾股定理復習博奧培訓2014.03.03互逆命題勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形;較大邊c所對的角是直角.逆定理:a2+b2=c2互逆命題:

兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結論,而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.

互逆定理:

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫做互逆定理,其中一個叫做另一個的逆定理.命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的

逆命題是

。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等的逆命題：

。有兩個相等角的三角形是等腰三角形勾股數(shù)

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如圖，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.3.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.4.（選做題）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,c-b=8,求b,c.答案：3.b=5，c=13.351630第一組復習:勾股定理的直接應用

2014年3月5日5.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個三角形的最大角是＿＿＿＿度;6.△ABC的三邊長為9,40,41,則△ABC的面積為＿＿＿＿;901807.如圖，兩個正方形的面積分別為64，49，則AC=

.ADC6449178、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應分類討論。2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108方程思想直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。規(guī)律例3、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。方程思想解：過D點做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2

∴x=3x１.三角形的三邊長為8,15,17,那么最短邊上的高為＿＿＿＿;3.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長為＿＿＿＿;2.已知:直角三角形的兩邊長分別是3,4,則第三邊長是多少？強化訓練題例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46第二組復習:勾股定理在折疊圖形中的應用

折疊三角形練習:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X折疊四邊形折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長。DAGBCE例2：?4x3434-xx3你還能用其他方法求AG的長嗎？如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413例3：?練習如圖，矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=5351.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹．在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A．一定不會 B．可能會 C．一定會 D．以上答案都不對A第三組復習:用勾股定理解決簡單的實際問題

2014年3月5日2.如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑桿AB長2.5米，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑桿頂端A下滑多少米？AECBD答案：解：設AE的長為x米，依題意得CE=AC-x,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.∴在Rt△ECD中，CE=1.5.∴2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米．2014年3月5日3.有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)1．證明線段相等.已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.

答案：證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

第四組復習會用勾股定理解決較綜合的問題

2014年3月5日2.做高線，構造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長；（2）S△ABC

.

答案：過點A作AD⊥BC于D