七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章相交線和平行線單元測(cè)試卷（華師版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O.若∠1＝60°，則∠2等于()A．50° B.60° C.110° D.120°(第1題)(第2題)2．小紅在學(xué)習(xí)垂線時(shí)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫她解決：如圖，線段AB和CD相交于點(diǎn)O，下列條件能說(shuō)明AB⊥CD的是()A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC3．如圖，CM，ON被AO所截，那么()A．∠1和∠3是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠ACD和∠AOB是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1和∠4是同旁內(nèi)角(第3題)(第4題)4．如圖，P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線m上的三點(diǎn)A，B，C的距離分別為PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，則點(diǎn)P到直線m的距離可能為()A．2cm B.4cm C.5cm D.7cm5．如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道AB和CD，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道AB與縱向連通管道AC的夾角∠BAC為120°，那么公路另一側(cè)鋪設(shè)的管道CD與縱向連通管道AC的夾角∠DCA的度數(shù)是()A．120° B．80° C．60° D．50°(第5題)(第6題)6．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，則∠BOD的度數(shù)為()A．30° B.40° C.50° D.60°7．如圖，若∠1＝∠2，DE∥BC，則下列結(jié)論正確的有()(1)FG∥DC；(2)∠AED＝∠ACB；(3)CD平分∠ACB；(4)∠1＋∠B＝90°；(5)∠BFG＝∠BDC.(第7題)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，則∠EPF的度數(shù)是()A．20° B．30° C．40° D．50°(第8題)二、填空題(每題3分，共18分)9．如圖，從D處開(kāi)渠引水到C處，渠道最短，依據(jù)是________________．(第9題)(第10題)10．如圖是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝70°，則∠BOD＝________°.11．如圖，在由小正方形組成的10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出由三角形DEF平行移動(dòng)到三角形ABC的位置的一種方法：____________________________________________.(第11題)12．如圖，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_______．(第12題)(第13題)13．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°.為了使AM與BC平行，則∠MAC的度數(shù)為_(kāi)_______．14．如圖，若CD∥EF，∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，則∠OCD＋∠OEF＝________(這里∠OCD，∠OEF均小于180°)．(第14題)三、解答題(15題8分，16～20題每題10分，共58分)15．如圖，小華站在長(zhǎng)方形操場(chǎng)的左側(cè)A處．(第15題)(1)若要到操場(chǎng)的右側(cè)，怎樣走最近？在圖①中畫(huà)出所走路線．這是因?yàn)開(kāi)_______________；(2)若要到操場(chǎng)的右側(cè)B處，怎樣走最近？在圖②中畫(huà)出所走路線．這是因?yàn)開(kāi)_________________．16．如圖，∠1＋∠2＝180°，試說(shuō)明：∠3＋∠4＝180°.(第16題)17．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)圖中與∠AOF互余的角有__________；與∠COE互補(bǔ)的角有__________．(把符合條件的角都寫(xiě)出來(lái))(第17題)(2)如果∠AOC比∠EOF的eq\f(1,5)小6°，求∠BOD的度數(shù)．18．“村村通”是國(guó)家的一個(gè)系統(tǒng)工程，其中包含公路、電力、生活和飲用水、電話網(wǎng)、有線電視網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)等等，現(xiàn)計(jì)劃在A，B，C三村的周邊修公路，公路從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想從C村修路CE，沿什么方向修，可以保證CE與AB平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．(第18題)19．如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.(第19題)(1)試說(shuō)明CE∥GF；(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若∠EHF＝78°，∠D＝35°，求∠AEM的度數(shù)．20．【閱讀理解】?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖①，MN∥PQ，點(diǎn)C，B分別在直線MN，PQ上，點(diǎn)A在直線MN，PQ之間，則∠CAB，∠MCA，∠PBA之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．小銘同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠CAB＝∠MCA＋∠PBA，并給出了部分理由．如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，∴AD∥MN∥PQ，….(第20題)(1)請(qǐng)將上面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整；(2)如圖②，若AB∥CD，∠BEP＝160°，∠PFD＝129°，則∠EPF＝______°；【方法運(yùn)用】(3)如圖③，AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，則∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；【聯(lián)想拓展】(4)如圖④，已知AB∥CD，∠EPF＝α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，請(qǐng)你用含有α的式子表示∠G的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果．

答案一、1.B2.D3.B4.A5.C6.A7.C8．C點(diǎn)撥：∵AB∥MN∥CD，∴∠ABE＋∠BPM＝180°，∠CDF＋∠DPM＝180°.又∵∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，∴∠BPM＝180°－∠ABE＝180°－150°＝30°，∠DPM＝180°－∠CDF＝180°－170°＝10°，∴∠BPD＝∠BPM＋∠DPM＝30°＋10°＝40°，∴∠EPF＝∠BPD＝40°.二、9.垂線段最短10.14511．先把三角形DEF向右平行移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度(答案不唯一)12．65°13.68°14．288°點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM∥CD，∵CD∥EF，∴CD∥OM∥EF，∴∠DCO＋∠COM＝180°，∠FEO＋∠MOE＝180°，∴∠DCO＋∠COM＋∠MOE＋∠OEF＝360°，即∠DCO＋∠COE＋∠OEF＝360°.∵AO⊥OE，∴∠AOE＝90°，∴∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝108°－90°＝18°，∵CO⊥OG，∴∠COG＝90°，∴∠COE＝90°－∠EOG＝90°－18°＝72°.∴∠OCD＋∠OEF＝360°－∠COE＝360°－72°＝288°.(第14題)(第15題)三、15.解：(1)如圖①.垂線段最短(2)如圖②.兩點(diǎn)之間，線段最短16．解：如圖．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠5，∠2＝∠6，∴∠5＋∠6＝180°，∴a∥b，∴∠7＋∠8＝180°.∵∠7＝∠3，∠8＝∠4，∴∠3＋∠4＝180°.(第16題)(第18題)17．解：(1)∠BOD，∠AOC；∠EOD，∠BOF(2)∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE＝90°，∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠AOE＋∠COF－∠AOC＝180°－∠AOC.設(shè)∠AOC＝x°，則∠EOF＝(180－x)°.依題意，得x＝eq\f(1,5)×(180－x)－6，解得x＝25，∴∠BOD＝∠AOC＝25°.18．解：使CE沿北偏東65°方向(或使CE與CB垂直)修，可以保證CE與AB平行．理由如下：如圖，由題意得AD∥BF，∴∠ABF＝180°－65°＝115°，∴∠ABC＝115°－25°＝90°，要使CE∥AB，則∠ECB＝∠ABC＝90°，∴CE⊥CB，易得此時(shí)CE應(yīng)沿北偏東65°方向修．19．解：(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF.(2)∠AED＋∠D＝180°，理由如下：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD.∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°.(3)∵CE∥GF，∴∠CEH＝∠EHF＝78°，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝35°，∴∠AEM＝∠CEB＝∠CEH＋∠BED＝78°＋35°＝113°.20．解：(1)補(bǔ)充說(shuō)理過(guò)程如下：∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠BAD，∴∠CAB＝∠DAC＋∠BAD＝∠MCA＋∠PBA.(2)71點(diǎn)撥：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，∴∠BEP＋∠MPE＝180°，∠PFD＋∠FPM＝180°.∵∠BEP＝160°，∠PFD＝129°，∴∠MPE＋∠FPM＝360°－160°－129°＝71°，∴∠EPF＝71°.(第20題)(3)∠PFC＝∠PEA＋∠EPF.理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PN∥AB，∵AB∥CD，∴PN∥CD∥AB，∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC.∵∠FPN＝∠NPE＋∠EPF，∴∠PFC＝∠PEA＋∠EPF.(4)∠G＝180°－eq\f(1,2)α.點(diǎn)撥：由(2)點(diǎn)撥易得∠PEA＋∠PFC＋