七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組單元測試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．3x－6＝0B．2x－y＝zC．x－2y＝1D．x2＋y＝12．已知x＝y(tǒng)，下列等式變形不一定成立的是()A．1－x＝1－yB.eq\f(x,b)＝eq\f(y,b)C．πx＝πyD.eq\f(x,m2＋1)＝eq\f(y,m2＋1)3．方程eq\f(3x－1,2)－eq\f(2x＋1,3)＝1去分母正確的是()A．2(3x－1)－3(2x＋1)＝6B．3(3x－1)－2(2x＋1)＝1C．9x－3－4x＋2＝6D．3(3x－1)－2(2x＋1)＝64．已知有理數(shù)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝3，,2y－x＝－4，))則2x＋y的值為()A．－1B．0C．1D．25．由x－eq\f(y,2)＝1可以得到用x表示y的式子為()A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝eq\f(1,2)x＋1D．y＝2x＋26．小哲與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定游戲規(guī)則為：小哲投中1個得2分，小哲爸爸投中1個得1分，兩人共投中了25個．經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)小哲比爸爸多得2分，則小哲投中了()A．7個B．8個C．9個D．10個7.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝16，,5x＋y＝6y＋x))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝16，,4x＋y＝5y＋x))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝16，,6x＋y＝5y＋x))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝16，,5x＋y＝4y＋x))8．【2024·黃山期末】已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝7a－5，,2y－x＝5))的解x，y互為相反數(shù)，則a的值為()A．0B．1C．－1D．29．【2024·合肥蜀山區(qū)校級期中】某公司出售A，B兩種商品，A商品降價20%，B商品提價25%，都售得a萬元，在這兩筆交易中，該公司總盈虧情況是()A．虧損B．盈利C．不盈不虧D．無法確定盈虧10．已知關(guān)于x的一元一次方程eq\f(2022x＋a,2023)＋2023＝x＋b的解是x＝2023，則關(guān)于y的一元一次方程y－2024＝eq\f(2022y＋a－2022,2023)－b的解為y＝()A．2022B．2023C．2024D．2025二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若方程(m＋1)x＋3y|m|＝5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為________．12．【2024·哈爾濱南崗區(qū)校級期中】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，則船在靜水中的平均速度是________km/h.13.按下面的程序計算：若輸入的x為正整數(shù)，輸出結(jié)果是133，則滿足條件的x的值是________．14.如圖是2024年7月的日歷，任意選取“H”型框中的7個數(shù)(如陰影部分所示)，請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，“H”型框中的7個數(shù)的和可能是________．(填寫序號)①63；②70；③92；④105.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．【2024·合肥蜀山區(qū)校級期中】解方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(y＋2,3)＝－1，,3x＋2y＝14；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝10，,2x＋3y＋z＝17，,3x＋2y－z＝8.))16．【2024·六安金安區(qū)校級期中】已知關(guān)于x的方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1與eq\f(x＋12,2)＋eq\f(x－4,3)＝8的解相同，求a的值．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.清代詩人徐子云曾寫過一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，看看用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧．意思是：山林中有一座古寺，不知道寺內(nèi)有多少僧人．已知一共有364只碗，剛好能夠用完．每三個僧人一起吃一碗飯，每四個僧人一起吃一碗羹．請問寺內(nèi)一共有多少僧人？請解答上述問題．18．【2024·包河大地中學(xué)月考】若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，,ax＋by＝－1))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝9，,3ax－4by＝18))有公共的解．(1)求x，y的值；(2)求a2＋b2－2ab的值．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有中、小型汽車共30輛，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？20.若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個兩位數(shù)記為，即＝10m＋n.(1)若＝－1，求x的值；(2)若＝45，求的值．六、(本題滿分12分)21.A，B兩地相距480千米．一輛快車從A地出發(fā)，每小時行駛80千米，一輛慢車從B地出發(fā)，每小時行駛60千米．(1)兩車同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多長時間兩車相遇；(2)兩車同時出發(fā)，相背而行，經(jīng)過多長時間兩車相距620千米．(3)若快車從A地比慢車早出發(fā)5小時去追趕慢車，兩車同向而行，慢車出發(fā)多長時間后能被快車追上？七、(本題滿分12分)22．為提高課后延時服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)實(shí)際決定開設(shè)更多運(yùn)動項(xiàng)目，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購買兩種體育器材．(1)七(1)班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩．經(jīng)班長統(tǒng)計，需要購買足球的有15名同學(xué)，需要購買跳繩的有12名同學(xué)．請你根據(jù)圖中班長和售貨員阿姨的對話信息，分別求出足球和跳繩的單價；(2)由于足球和跳繩的需求量增大，該體育用品商店老板計劃再次購進(jìn)a個足球和b根跳繩(其中a>22，b>0)，恰好用了2400元，其中每個足球的進(jìn)價為80元，每根跳繩的進(jìn)價為15元，則最多可以購進(jìn)多少根跳繩？八、(本題滿分14分)23.已知(a＋2)x2＋3x－18＝0是關(guān)于x的一元一次方程，且方程的解是x＝b，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.(1)a＝________，b＝________，A，B兩點(diǎn)之間的距離為________．(2)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，然后在此位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，又在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度，…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到2024次時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．(3)在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A的距離的3倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的位置所對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

答案一、1．A2．B3．D4．A5．B6．C7．B8．A【點(diǎn)方法】在求解二元一次方程組問題中，觀察未知數(shù)前的系數(shù)，能否直接將兩方程相加或相減得到所求的代數(shù)式．9．A10．C【點(diǎn)撥】因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程eq\f(2022x＋a,2023)＋2023＝x＋b的解是x＝2023，即x－2023＝eq\f(2022x＋a,2023)－b的解是x＝2023.所以b＝2022＋eq\f(a,2023).所以y－2024＝eq\f(2022y＋a－2022,2023)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2022＋\f(a,2023))).所以y－2＝eq\f(2022y－2022,2023)，即2023y－4046＝2022y－2022，解得y＝2024.二、11．1【點(diǎn)易錯】容易忽視未知數(shù)x前面的系數(shù)m＋1≠0，即m≠－1.12．27【點(diǎn)撥】設(shè)船在靜水中的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27.所以船在靜水中的平均速度是27km/h.13．46或17【點(diǎn)撥】由題意得，若只經(jīng)過一次計算，則3x－5＝133，解得x＝46；若經(jīng)過兩次計算，則令3x－5＝46，得x＝17；若經(jīng)過三次計算，則令3x－5＝17，得x＝eq\f(22,3)(不合題意，舍去)．綜上，滿足條件的x的值是46或17.14．①②④【點(diǎn)撥】設(shè)中間的數(shù)為x，則另外的6個數(shù)分別是x－8，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋8，則7個數(shù)的和是x－8＋x－6＋x－1＋x＋x＋1＋x＋6＋x＋8＝7x.當(dāng)和是63時，7x＝63，解得x＝9.由題圖可知，這7個數(shù)為1，3，8，9，10，15，17.當(dāng)和是70時，7x＝70，解得x＝10.由題圖可知，這7個數(shù)為2，4，9，10，11，16，18.當(dāng)和是92時，7x＝92，解得x＝eq\f(92,7)(不符合題意，舍去)．當(dāng)和是105時，7x＝105，解得x＝15.由題圖可知，這7個數(shù)為7，9，14，15，16，21，23.故7個數(shù)的和可能是63，70，105.三、15．【解】(1)整理方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝－2，①,3x＋2y＝14.②))①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得6＋2y＝14，解得y＝4.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝10，①,2x＋3y＋z＝17，②,3x＋2y－z＝8.③))②－①，得x＋2y＝7，④②＋③，得5x＋5y＝25，即x＋y＝5，⑤④－⑤，得y＝2.把y＝2代入⑤，得x＝3.把x＝3，y＝2代入①，得z＝5.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，,z＝5.))16．【解】解第一個方程，得x＝－eq\f(a,2)，解第二個方程，得x＝4.所以－eq\f(a,2)＝4，解得a＝－8.四、17．【解】設(shè)寺內(nèi)有x個僧人，由題意得eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝364，解得x＝624.答：寺內(nèi)一共有624個僧人．18．【解】(1)因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，,ax＋by＝－1))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝9，,3ax－4by＝18))有公共的解，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，,3x＋y＝9))的解即為兩個方程組的公共解，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))(2)因?yàn)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6a－12b＝18，,2a＋3b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.))所以a2＋b2－2ab＝1＋1－2×1×(－1)＝4.五、19．【解】設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,15x＋8y＝324，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝18.))答：中型汽車有12輛，小型汽車有18輛．20．【解】(1)因?yàn)椋?0m＋n，＝－1，所以(10×2＋x)－(10x＋3)＝－1.所以x＝2.(2)因?yàn)椋?0m＋n，＝45，所以10x＋2＋10y＋3＝45.所以10x＋10y＝40.所以x＋y＝4.所以x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1.所以＝13或22或31.六、21．【解】(1)設(shè)經(jīng)過x小時后兩車相遇，由題意得60x＋80x＝480，解得x＝eq\f(24,7).答：經(jīng)過eq\f(24,7)小時后兩車相遇．(2)設(shè)經(jīng)過y小時后兩車相距620千米，由題意可得60y＋80y＋480＝620，解得y＝1.答：經(jīng)過1小時后兩車相距620千米．(3)設(shè)慢車出發(fā)t小時后被快車追上，由題意得80t＋80×5＝60t＋480，解得t＝4.答：慢車出發(fā)4小時后