2024-2025學(xué)年高中物理第一章機(jī)械振動(dòng)2單擺教案3教科版選修3-4授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為高中物理第一章機(jī)械振動(dòng)中的單擺，選自教科版選修3-4的教案3。內(nèi)容包括單擺的周期公式、擺長(zhǎng)的計(jì)算、重力加速度對(duì)單擺周期的影響以及單擺的穩(wěn)定性條件。這些內(nèi)容與學(xué)生在先前學(xué)過的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、周期和頻率等知識(shí)緊密相連，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將深化對(duì)周期性運(yùn)動(dòng)的理解。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義及其特征，了解周期和頻率的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，單擺作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種特例，學(xué)生將運(yùn)用已掌握的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)，學(xué)習(xí)單擺的周期公式及其影響因素，進(jìn)一步理解物理現(xiàn)象背后的規(guī)律。通過實(shí)際操作和案例分析，強(qiáng)化理論知識(shí)與實(shí)踐技能的結(jié)合，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：科學(xué)探究、物理觀念、科學(xué)思維和科學(xué)態(tài)度。通過單擺的教學(xué)，使學(xué)生能夠深入理解物理現(xiàn)象，形成以下核心素養(yǎng)：

1.科學(xué)探究：學(xué)生能夠運(yùn)用實(shí)驗(yàn)方法研究單擺的周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的關(guān)系，培養(yǎng)其設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析歸納的能力。

2.物理觀念：學(xué)生通過學(xué)習(xí)單擺周期公式，加強(qiáng)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、周期性運(yùn)動(dòng)等物理觀念的理解，形成對(duì)物理現(xiàn)象的深刻認(rèn)識(shí)。

3.科學(xué)思維：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的單擺知識(shí)，分析實(shí)際問題，解決與單擺相關(guān)的問題，提高邏輯思維和分析問題的能力。

4.科學(xué)態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理現(xiàn)象的好奇心，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。在團(tuán)隊(duì)合作中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，學(xué)會(huì)尊重事實(shí)、客觀評(píng)價(jià)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.單擺周期公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。

2.擺長(zhǎng)對(duì)單擺周期的影響。

3.重力加速度對(duì)單擺周期的影響。

難點(diǎn)：

1.單擺周期公式的理解與記憶。

2.實(shí)驗(yàn)操作中準(zhǔn)確測(cè)量擺長(zhǎng)和周期。

3.從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中分析歸納單擺周期的規(guī)律。

解決辦法與突破策略：

1.通過動(dòng)畫演示和實(shí)際操作，幫助學(xué)生直觀理解單擺周期公式的推導(dǎo)過程，加強(qiáng)記憶。

2.在實(shí)驗(yàn)前，詳細(xì)講解測(cè)量擺長(zhǎng)和周期的正確方法，強(qiáng)調(diào)操作注意事項(xiàng)，確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

3.引導(dǎo)學(xué)生分組討論實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，教師適時(shí)提供指導(dǎo)，幫助學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高分析歸納能力。

4.設(shè)計(jì)具有梯度的問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從易到難，突破難點(diǎn)知識(shí)。

5.利用課后作業(yè)和拓展練習(xí)，鞏固重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化對(duì)難點(diǎn)的理解和應(yīng)用。教學(xué)方法與策略為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和參與度，我采用了以下教學(xué)方法與策略：

1.講授與討論相結(jié)合：

在課堂導(dǎo)入階段，通過講授單擺的基本概念和周期公式，為學(xué)生奠定基礎(chǔ)理論。隨后，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討擺長(zhǎng)和重力加速度對(duì)單擺周期的影響，以及如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這些影響。

2.實(shí)驗(yàn)教學(xué)法：

安排學(xué)生進(jìn)行單擺實(shí)驗(yàn)，讓他們親自動(dòng)手操作，測(cè)量擺長(zhǎng)和周期，觀察單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問，確保實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行。

3.案例研究：

通過分析典型的單擺案例，讓學(xué)生了解單擺在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析案例，提高解決問題的能力。

4.項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：

將學(xué)生分成若干項(xiàng)目小組，每組負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于單擺的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。項(xiàng)目?jī)?nèi)容包括：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)報(bào)告。學(xué)生在項(xiàng)目實(shí)施過程中，鍛煉團(tuán)隊(duì)協(xié)作和科學(xué)探究能力。

5.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演科學(xué)家，探索單擺的奧秘，增強(qiáng)學(xué)生的代入感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（2）游戲：設(shè)計(jì)一款關(guān)于單擺的物理小游戲，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效果。

（3）實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽：組織學(xué)生進(jìn)行單擺實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽，鼓勵(lì)他們優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

6.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT課件，展示單擺的基本原理、實(shí)驗(yàn)步驟和案例分析，幫助學(xué)生直觀地理解課程內(nèi)容。

（2）視頻：播放單擺實(shí)驗(yàn)操作視頻，讓學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)的具體過程和注意事項(xiàng)，提高實(shí)驗(yàn)操作的規(guī)范性。

（3）在線工具：利用在線物理實(shí)驗(yàn)?zāi)M軟件，讓學(xué)生在課后進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解單擺的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，如“單擺的周期與哪些因素有關(guān)？”激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)單擺內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)單擺的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的掌握情況，為單擺新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解單擺知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出單擺周期公式、擺長(zhǎng)和重力加速度對(duì)周期的影響等重點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞單擺周期的影響因素展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)單擺知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)單擺知識(shí)的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與單擺相關(guān)的拓展知識(shí)，如天文學(xué)中的擺鐘、現(xiàn)代科學(xué)中的精確計(jì)時(shí)技術(shù)等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

情感升華：

結(jié)合單擺內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)單擺的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的單擺內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的單擺內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

為了讓學(xué)生更深入地理解單擺的物理原理和應(yīng)用，以下是一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

1.科學(xué)史資料：介紹單擺的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展歷程，如伽利略如何通過觀察教堂中的吊燈擺動(dòng)發(fā)現(xiàn)了單擺的等時(shí)性原理。

2.實(shí)際應(yīng)用案例：收集單擺在實(shí)際中的應(yīng)用，如擺鐘、擺表、地球儀中的傾斜裝置等，展示單擺對(duì)計(jì)時(shí)和導(dǎo)航等領(lǐng)域的重要性。

3.現(xiàn)代科技發(fā)展：介紹現(xiàn)代科學(xué)家如何運(yùn)用單擺原理進(jìn)行精密計(jì)時(shí)，以及相關(guān)的科研成果和技術(shù)進(jìn)步。

4.物理學(xué)科期刊：推薦閱讀與單擺相關(guān)的物理學(xué)科期刊文章，讓學(xué)生了解單擺研究的最新動(dòng)態(tài)和前沿問題。

5.相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)：提供其他與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理實(shí)驗(yàn)資源，如彈簧振子、LC振蕩電路等，幫助學(xué)生建立更全面的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)體系。

（二）拓展建議

為了幫助學(xué)生更好地利用拓展資源，以下是一些建議：

1.閱讀科學(xué)史資料：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀有關(guān)單擺發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的科學(xué)史資料，了解科學(xué)家們的研究過程和方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)探究的興趣和熱情。

-建議學(xué)生撰寫小論文或報(bào)告，總結(jié)單擺發(fā)展的歷史及其對(duì)現(xiàn)代科技的影響。

-組織課堂分享會(huì)，讓學(xué)生分享自己的閱讀心得和收獲。

2.研究實(shí)際應(yīng)用案例：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注單擺在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)物理學(xué)的實(shí)踐價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生收集與單擺相關(guān)的物品或圖片，進(jìn)行展示和介紹。

-安排學(xué)生進(jìn)行小項(xiàng)目研究，探討單擺在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用。

3.探索現(xiàn)代科技發(fā)展：鼓勵(lì)學(xué)生了解單擺原理在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用，如原子鐘、同步衛(wèi)星等，提高學(xué)生對(duì)物理學(xué)科技前沿的認(rèn)識(shí)。

-建議學(xué)生查閱相關(guān)科普書籍或科技文章，了解單擺原理在現(xiàn)代計(jì)時(shí)技術(shù)中的作用。

-組織學(xué)生參觀科研機(jī)構(gòu)或博物館，實(shí)地了解單擺原理在現(xiàn)代科技中的具體應(yīng)用。

4.閱讀物理學(xué)科期刊：推薦學(xué)生閱讀與單擺相關(guān)的物理學(xué)科期刊文章，培養(yǎng)學(xué)生查閱學(xué)術(shù)資料和文獻(xiàn)的能力。

-指導(dǎo)學(xué)生如何篩選和閱讀專業(yè)文章，提煉關(guān)鍵信息。

-組織學(xué)術(shù)沙龍，讓學(xué)生分享閱讀心得，討論期刊文章中的觀點(diǎn)和問題。

5.進(jìn)行相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)：鼓勵(lì)學(xué)生參與其他與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理實(shí)驗(yàn)，加強(qiáng)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)概念的理解和掌握。

-建議學(xué)生自主設(shè)計(jì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證理論知識(shí)。

-組織實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，提高實(shí)驗(yàn)技能。課堂（一）課堂評(píng)價(jià)

1.提問環(huán)節(jié)：通過課堂提問，了解學(xué)生對(duì)單擺基本概念、周期公式、影響因素的理解程度。針對(duì)學(xué)生的回答，及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識(shí)盲點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和方法，確保學(xué)生掌握核心知識(shí)。

-對(duì)于學(xué)生的正確回答，給予積極評(píng)價(jià)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

-對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤回答，給予耐心指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.觀察環(huán)節(jié)：在實(shí)驗(yàn)和小組討論過程中，觀察學(xué)生的操作、互動(dòng)和思考過程，評(píng)估學(xué)生的動(dòng)手能力、合作精神和科學(xué)思維。

-關(guān)注學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的操作規(guī)范性，及時(shí)糾正錯(cuò)誤操作，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)安全。

-觀察學(xué)生在小組討論中的參與度，鼓勵(lì)積極發(fā)言，培養(yǎng)溝通能力。

3.測(cè)試環(huán)節(jié)：通過課堂小測(cè)驗(yàn)，檢查學(xué)生對(duì)單擺知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)輔導(dǎo)。

-設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的測(cè)試題，覆蓋單擺的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行鞏固和提高。

（二）作業(yè)評(píng)價(jià)

1.批改作業(yè)：對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的答題思路、計(jì)算過程和結(jié)果，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度。

-對(duì)作業(yè)中的正確部分給予肯定，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持。

-對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤部分進(jìn)行標(biāo)注和點(diǎn)評(píng)，指出錯(cuò)誤原因，指導(dǎo)學(xué)生改正。

2.反饋環(huán)節(jié)：及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-針對(duì)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給予個(gè)性化的評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

-鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)作業(yè)中的問題進(jìn)行反思，提高學(xué)習(xí)效果。

3.鼓勵(lì)與激勵(lì)：通過作業(yè)評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，努力提高，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，提高其學(xué)習(xí)積極性。

-對(duì)表現(xiàn)有待提高的學(xué)生，給予關(guān)心和鼓勵(lì)，幫助其找到合適的學(xué)習(xí)方法。重點(diǎn)題型整理八、重點(diǎn)題型整理

題型1：?jiǎn)螖[的周期公式推導(dǎo)

問題：推導(dǎo)單擺的周期公式。

解答：?jiǎn)螖[的周期公式為\(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)，其中\(zhòng)(T\)是周期，\(L\)是擺長(zhǎng)，\(g\)是重力加速度。

推導(dǎo)過程如下：

1.設(shè)單擺擺動(dòng)的角度較小，擺動(dòng)的軌跡近似為直線。

2.單擺擺動(dòng)的速度大小與擺角成正比，即\(v\propto\theta\)。

3.單擺擺動(dòng)的加速度大小與擺角成正比，即\(a\propto\theta\)。

4.擺動(dòng)的加速度由重力分量提供，即\(ma=mg\sin\theta\)。

5.將\(\theta\)用\(\sin\theta\)表示，得到\(ma=mg\theta\)。

6.對(duì)\(\theta\)進(jìn)行積分，得到\(\theta=\theta_0\sin(\omegat+\phi)\)。

7.將\(\theta_0\)和\(\phi\)約去，得到\(\theta=\sin(\omegat)\)。

8.由\(\omega=\sqrt{\frac{g}{L}}\)可得\(T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)。

題型2：?jiǎn)螖[擺長(zhǎng)的計(jì)算

問題：計(jì)算單擺的擺長(zhǎng)。

解答：?jiǎn)螖[的擺長(zhǎng)\(L\)是從擺線懸掛點(diǎn)到擺錘質(zhì)心的距離。

計(jì)算過程如下：

1.若擺錘為均勻細(xì)棒，擺長(zhǎng)\(L\)為棒長(zhǎng)的一半。

2.若擺錘為不規(guī)則形狀，擺長(zhǎng)\(L\)為擺錘質(zhì)心到懸掛點(diǎn)的距離。

題型3：重力加速度對(duì)單擺周期的影響

問題：分析重力加速度對(duì)單擺周期的影響。

解答：?jiǎn)螖[的周期與重力加速度成反比，即\(T\propto\frac{1}{\sqrt{g}}\)。

分析過程如下：

1.由周期公式\(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)可知，周期與\(\frac{1}{\sqrt{g}}\)成正比。

2.重力加速度越大，周期越短；重力加速度越小，周期越長(zhǎng)。

題型4：?jiǎn)螖[的穩(wěn)定性條件

問題：分析單擺的穩(wěn)定性條件。

解答：?jiǎn)螖[的穩(wěn)定性條件是擺角小于\(15^\circ\)。

分析過程如下：

1.當(dāng)擺角小于\(15^\circ\)時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2.當(dāng)擺角大于\(15^\circ\)時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)不再可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式不再適用。

題型5：?jiǎn)螖[的擺動(dòng)范圍

問題：分析單擺的擺動(dòng)范圍。

解答：?jiǎn)螖[的擺動(dòng)范圍由擺角決定，最大擺角約為\(180^\circ\)。

分析過程如下：

1.當(dāng)擺角小于\(15^\circ\)時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2.當(dāng)擺角大于\(15^\circ\)時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)不再可視為