浙江省十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月第三次聯(lián)考試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘：2．答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方。3．答題時，請依據(jù)答題紙上“留意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。參考公式：假如事務(wù)A，B互斥那么假如事務(wù)A，B相互獨(dú)立，那么假如事務(wù)d在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，那么A次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A恰好發(fā)生k次的概率為臺體的體積公式，其中分別表示臺體的上、下底面積，h表示為臺體的高柱體的體積公式，其中表示錐體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式其中S表示錐體的成面積，h表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式，其中R表示球的半徑第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集，，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的模等于（）A．B．C．D．3．函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．4．已知向量滿意，，，則（）A．B．C．D．5．記為數(shù)列的前n項(xiàng)積，已知，則（）A．8B．9C．10D．116．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每個人從A，B，C，D，E這5種菜中隨意選用2種，則A菜有2人選用、B菜有1人選用的情形共有（）A．54B．81C．135D．1628．若函數(shù)滿意，，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，則（）A．65B．70C．75D．80二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的的0分．9．已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，使．則下列函數(shù)中符合上述條件的是（）A．B．C．D．10．已知隨變量從二項(xiàng)分布，則（）A．B．C．D．最大時或50111．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸上方，若的中點(diǎn)M在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則（）A．點(diǎn)P在第一象限B．的面積為C．的斜率為D．直線和圓相切12．?dāng)?shù)列定義如下：，，若對于隨意，數(shù)列的前項(xiàng)已定義，則對于，定義，為其前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為B．?dāng)?shù)列的第2024項(xiàng)為C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，20分．13．綻開式中項(xiàng)的系數(shù)為________．14．已知隨機(jī)事務(wù)A，B，，，，則________．15．在中，E為邊BC中點(diǎn)，若，的外接圓半徑為3，則的最大值為________．16．在三棱錐ABCD中，對棱，，，則該三棱錐的外接球體積為________，內(nèi)切球表面積為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．某地區(qū)2016至2024年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）如下表：年份2016201720242024202420242024年份代號x1234567生活垃圾無害化處理量y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求y關(guān)于x的線性回來方程；（2）依據(jù)（1）中的回來方程，分析過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理的改變狀況，并預(yù)料該地區(qū)2024年生活垃圾無害化處理量．附：回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)18．如圖，在中，D為邊BC上一點(diǎn)，，，，．（1）求的大小；（2）求的面積．19．在數(shù)列中，，在數(shù)列中，．（1）求證數(shù)列成等差數(shù)列并求q；（2）求證：．20．在三棱錐中，D，E，P分別在棱AC，AB，BC上，且D為AC中點(diǎn)，，于F．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)，，二面角的余弦值為時，求直線與平面所成角的正弦值．21．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，F(xiàn)到其中一條漸近線的距離為2．（1）求雙曲線C的方程；（2）過F的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)（其中A在第一象限），交直線于點(diǎn)M，（i）求的值；（ii）過M平行于OA的直線分別交直線OB、x軸于P，Q，證明：．22．已知，函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)較小的零點(diǎn)為，證明：．浙江省十校聯(lián)盟2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1．【答案】A【解析】∵，因此，．2．【答案】B【解析】3．【答案】B【解析】圖象過點(diǎn)，，時，4．【答案】C【解析】，則．又，因此．5．【答案】D【解】，，，則，代入，化簡得：，則，，故選D．6．【答案】D【解析】當(dāng)時，，∵在上單調(diào)遞增，∴，：，即，∴，，則由得：，解得：．當(dāng)時，滿意題要求7．【答案】C【解析】A菜有2人選用有種，比如甲、乙選用了A菜，①甲、乙之中有1人選用了B菜，有種，比如甲用了B菜，則乙從C，D，E中隨意選用1種，有種，丙從C，D，E中隨意選用2種，有種，故共有②丙選用了B菜，丙再從C，D，E中隨意選用1種，有種，甲、乙再從C，D，E中各任意選用1種，有種，故共有由①②可知全部情形是8．【答案】A【解析】由，，知函數(shù)關(guān)于，點(diǎn)對稱。為向上攀爬的類周期函數(shù)，，，所以9．【答案】AC【解析】對于A，，定義域?yàn)椋?，為偶函?shù)，又，故A正確對于B，為奇函數(shù)，故B錯誤對于C，，定義域?yàn)?，，所以，為偶函?shù)，又，故C正確對于D，因?yàn)樵谏戏謪^(qū)間單調(diào)，故D錯誤10．【答案】AD【解析】，所以A對，因?yàn)?，所以，所以B錯因?yàn)?，所以，，所以C錯先從遞增到，從遞減到，達(dá)到最大，所以最大時或501，D對11．【答案】BC【解析】，，所以，的面積為，B對，過O作于H，，D對則H為中點(diǎn)，，故C對設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，，所以點(diǎn)P在其次象限，A錯12．【答案】ACD【解析】…，，故B錯，，…，當(dāng)時，，所以，故C對當(dāng)時，，故D對13．【答案】【解析】綻開式通項(xiàng)不含項(xiàng)，令，得，綻開式中項(xiàng)為，系數(shù)為14．【答案】【解析】依題意得，所以故，所以．15．【答案】104【解析】以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則A在圓上，法2：，，，當(dāng)且僅當(dāng)AE為圓直徑時等號成立．16．【答案】；【解析】因?yàn)槊拷M對棱棱長相等，所以可以把三棱錐ABCD放入長方體中，設(shè)長寬高分別為x，y，z，則，，則，，，外接球半徑，在三棱錐ABCD的體積三棱錐ABCD的每個面的三邊分別為，每個面的面積為，所以所以該三棱錐的外接球體積為，內(nèi)切球表面積為．17．【答案】（1）；（2）7．8萬噸【解析】（1）已知，1分，2分又，，3分所以，5分則，所以回來方程為；7分（2）由回來方程可知，過去七年中，生活垃圾無害化處理量每年平均增長0．5萬噸，當(dāng)時，，即2024年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量約為7．8萬噸．10分18．【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，，2分又所以4分（2）在中，，則5分因?yàn)?，所以在中，?分9分在中，，所以11分故的面積為12分法2：因?yàn)?，，所以?分所以，則，得9分因?yàn)椋怨实拿娣e為12分19．【答案】（1），（2）略【解析】（1）由知故即，數(shù)列成等差數(shù)列，3分所以，所以5分（2）由，得6分于是所以，9分所以12分20．【答案】（1）略；（2）【解析】（1）因?yàn)椋远际堑妊切我驗(yàn)橛贔，所以F為DE的中點(diǎn)則，2分所以平面又平面所以平面平面5分（2）因?yàn)?，，所以，，所以?分由（1）知為二面角的平面角所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系由，知8分，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為9分設(shè)的法向量，，所以，令，則所以10分又設(shè)直線與平面所成角為θ所以直線與平面所成角的正弦值為12分21．【答案】（1）；（2）（i）1（ii）略【解析】（1）因?yàn)镕到其中一條漸近線的距離b，所以1分又，所以2分所以雙曲線C的方程為13分（2）設(shè)AB直線方程為，則代入雙曲線方程得：。設(shè)，則，4分（i）而所以，，則所以7分（ii）過M平行于OA的直線方程為直線OB方程為與聯(lián)立得，即則所以9分由，兩式相除得，則所以11分因?yàn)?，所以，故P為線段MQ的中點(diǎn)，所以．12分22．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為的微小值，無極大值（2）略【解析】（1）因?yàn)?，所以?分當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為故有微小值，無極大值5分（2）