Page19湖北省荊州市八縣市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試卷（測(cè)試時(shí)間：120分鐘卷面總分：150分）留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.空間中點(diǎn)A（1，2，3）到點(diǎn)B（0，2，1）的距離為A．2 B． C． D．32.，，若，則a=A．1 B．1或2 C．1或3 D．33、已知正三棱柱，M為棱BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則A． B． C． D．4.若的前n項(xiàng)和，則A．86 B．112 C．156 D．845.已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，若，則C的離心率為A． B． C． D．6.公差不為0的等差數(shù)列中，，則xy的值不行能是A．10 B．24 C．22 D．307.如圖，已知三棱錐P—ABC的底面是以A為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，且，E為P點(diǎn)在底面的投影，且，PA與底面所成角為，則該三棱錐外接球的體積為A． B．C． D．8.2024年是發(fā)覺(jué)土星衛(wèi)星和土星環(huán)縫的天文學(xué)家喬凡尼·卡西尼逝世310周年，卡西尼曾對(duì)把卵形線描繪成軌道有愛(ài)好?？ㄎ髂崧研尉€是由到兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積為常數(shù)的全部點(diǎn)連接形成的圖形，設(shè)一條卡西尼卵形線R方程為，其兩焦點(diǎn)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為和，動(dòng)點(diǎn)P是R上一點(diǎn)，則最小值為A．1 B．2 C．3 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知圓，則A．若圓C同時(shí)與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切，則B．圓心C在直線上C．過(guò)原點(diǎn)O作圓C兩條切線，若兩條切線之間的夾角為時(shí)，則D．若，則x軸截圓C的弦長(zhǎng)為10.疫情當(dāng)下，通過(guò)直播帶貨來(lái)助農(nóng)，不僅為更多年輕人帶來(lái)了就業(yè)崗位，同時(shí)也為當(dāng)?shù)剞r(nóng)夫銷售出了農(nóng)產(chǎn)品，促進(jìn)了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展。某直播平臺(tái)的主播現(xiàn)要對(duì)6種不同的臍橙進(jìn)行選品，其方法為首先對(duì)這6種不同的臍橙（數(shù)量均為1），進(jìn)行標(biāo)號(hào)為1~6，然后將其放人一個(gè)箱子中，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)臍橙，記第一次取出的臍橙的標(biāo)號(hào)為，其次次為，設(shè)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則A． B．事務(wù)與互斥C． D．事務(wù)與對(duì)立11.2024年11月23日是斐波那契紀(jì)念日，其提出過(guò)聞名的“斐波那契”數(shù)列，其聞名的爬樓梯問(wèn)題和斐波那契數(shù)列相像，若小明爬樓梯時(shí)一次上1或2個(gè)臺(tái)階，若爬上第n個(gè)臺(tái)階的方法數(shù)為，則A． B．C． D．12.已知邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD—，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，則A．EF與所成角的正弦值為B．C．若平面與平面的交線為l，則直線l與BE所成角的余弦值為D．若D在平面內(nèi)的投影為點(diǎn)O，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，且，則m=___________。14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線在（2，1）處的切線為l，則F到l的距離為_(kāi)__________。15.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，l經(jīng)過(guò)交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，且，則b=___________。16.引得多數(shù)球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔爾實(shí)行，為了弘揚(yáng)堅(jiān)韌拼搏的體育競(jìng)技精神，某學(xué)校的足球社團(tuán)利用課余時(shí)間綻開(kāi)“三人足球”的競(jìng)賽，競(jìng)賽的第一階段為“傳球訓(xùn)練賽”，即參賽的甲、乙、丙三名同學(xué)，第一次傳球從乙起先，隨機(jī)地傳球給其他兩人中的隨意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的隨意一人，則第6次傳球，重新由乙同學(xué)傳球的概率為_(kāi)__________。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知直線，圓.（1）求圓心C到l距離的取值范圍；（2）若l交C于A，B兩點(diǎn)，且P（—5，0），求的值。18.（本小題滿分12分）今年兩會(huì)期間，國(guó)家對(duì)中小學(xué)生學(xué)業(yè)與將來(lái)發(fā)展以及身體素養(yǎng)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴，為了響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召并進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了俯臥撐訓(xùn)練課，分別從該校的5000名學(xué)生中，利用分層抽樣的方式抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)在2分鐘內(nèi)所做俯臥撐個(gè)數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖所示。（注；若某個(gè)學(xué)生在2分鐘內(nèi)可做俯臥撐個(gè)數(shù)大于等于30視為優(yōu)秀，位于20—30之間視為合格，小于20視為不合格，假設(shè)不考慮不同年級(jí)不同性別學(xué)生之間的個(gè)體差異）（1）若該校高一，高二，高三的人數(shù)分別為1500，1500，2000，以頻率為概率估計(jì)①開(kāi)設(shè)該訓(xùn)練課前高一學(xué)生中不合格的人數(shù)；②開(kāi)設(shè)該訓(xùn)練課后全校學(xué)生合格的人數(shù)；（2）若隨機(jī)選取4名學(xué)生，其中包含1名女生，3名男生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中選擇2名學(xué)生，請(qǐng)用列表法，求該女生被選中的概率。19.（本小題滿分12分）在①；②，且直線與平面ABCD所成角為。這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并賜予解答。如圖所示，四棱臺(tái)ABCD的上下底面均為正方形，且⊥底面ABCD。（1）證明：；（2）若，求二面角的正弦值。注：假如選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列{}滿意，其前n項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求的值。21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（1，）為橢圓C上的一點(diǎn)，B（—2，0）。（1）求C的方程；（2）若直線l交C于M，N兩點(diǎn)，連接BM，BN并延長(zhǎng)，記直線BM，BN，l的斜率滿意，證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。22.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左右頂點(diǎn)分別為，，直線與C交于M、N兩點(diǎn)，直線A1M和直線交于點(diǎn)P。（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；（2）求的取值范圍。

荊州八縣市2024-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)123456789101112答案BDCBACABABBCDACDBD1.【答案】B【解析】依題意得∴，故選B。2.【答案】D【解析】∵，∴或故選D。3.【答案】C【解析】，故選C。4.【答案】B【解析】法一：當(dāng)時(shí)，∴，，∴。法二：∵，∴，故選B。5.【答案】A【解析】∵∴，即∴∴，∴，故選A。6.【答案】C【解析】∵公差不為0的等差數(shù)列{}中，∴，即∵x，∴或或或x=4.或或或，或或或=1?！嗷?8或24或28或30，故選C。7.【答案】A【解析】依題意畫出示意圖，可得，BC=22，∵E為P點(diǎn)在底面ABC的投影，，∴AE=PE=2延長(zhǎng)AE交BC于O'點(diǎn)，∵，∴AO'⊥BC．AO'=BO'=CO'=2，∴EO'=22，設(shè)OO'=t，外接球的半徑為R，即OP=OC=B，在△8.【答案】B【解析】由定義可知，R上點(diǎn)P有為定值，∵（0，0）在卡西尼卵形線R上，∴有|∴，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選B。9.【答案】AB【解析】依題意，圓心坐標(biāo)為C（a，a），在直線y=x上，B正確；當(dāng)圓C同時(shí)與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切時(shí)，，即a=±1，A正確；如圖可得，∵OA，OB為切線，∴∠COB=∠COA=∴CO=2CB=2∵圓心C在直線y=x上。，C錯(cuò)誤；若，有，D錯(cuò)誤。故選AB。10.【答案】BCD【解析】若取1，4或2，3.∴Pa若，則恒成立，∴與互斥，B正確；，C正確；∵恒成立?！酁閷?duì)立命題，當(dāng)時(shí)，A=a1∴D正確。故選BCD。11.【答案】ACD【解析】，∴當(dāng)時(shí)，，∴，A正確；，B錯(cuò)誤：∵，∴有，∴，C正確：∵，∴，D正確，故選ACD。12.【答案】BD【解析】如圖，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得B（2，0，0），（0，0，2），（2，2，2），（0，2，2），E（0，1，0），F(xiàn)（1，1，2）。∴，∴∴sinθ=1-，B正確；由圖可知，平面與平面CC1E的交線為，∴M為A1G的中點(diǎn)，∴M（0，1，3），故∴，C錯(cuò)誤；∵，∴三棱錐為正三棱錐。∵D在平面內(nèi)的投影為點(diǎn)O，∴O為△的中心，故，∴，，，D正確。故選BD。13.【答案】-【解析】由，解得m=-21114.【答案】【解析】設(shè)直線，聯(lián)立得，解得，即∵F（0，1），∴d=|0-1-1|15.【答案】【解析】設(shè)，依題意得，，，在中∴解得，，又16.【答案】【解析】設(shè)為第n次傳球，重新由乙同學(xué)傳球的概率，，，，，，。17.【解析】（1）直線l可化簡(jiǎn)為，可知l恒過(guò)點(diǎn)（—5，0），。。2分設(shè)M（—5，0），又C（0，0），∴CM=5，當(dāng)直線時(shí)，圓心C到l距離取最大值，最大值為5，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，圓心C到l距離取最小值，最小值為0，又當(dāng)時(shí)，斜率不存在，不滿意題意?！鄨A心C到l距離的取值范圍為[0，5）。。。。4分（2）設(shè)，，，聯(lián)立消y得，，。18.【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，開(kāi)設(shè)該訓(xùn)練課前高一學(xué)生中不合格的人數(shù)（人）。。。。3分開(kāi)設(shè)該訓(xùn)練課后全校學(xué)生合格的人數(shù)（人）。。。。。6分（2）列表如下：女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（女，男1）（男1，男2）（男1，男3）男2（女，男2）（男1：男2）（男2，男3）男3（女，男3）（男1，男3）（男2，男3）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選擇的人中包含了女生的有6種結(jié)果，∴。。。。。。。。。12分19.【解析】（1）證明：∵⊥平面ABCD，AC平面ABCD．∴AC=DD1又∵四邊形ABCD為正方形，∴AC則AC⊥平面D1DB，又D1B平面D1DB，故。。。4分（2）由題意知直線，DA，DC兩兩垂直，故以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。。。。。5分若選①：則A（2，0，0），B（2，2，0），C，（0，2，0），B1（1，1，2），∴，，設(shè)平面AB1B與平面BB1C的法向量分別為n1則令，則。。。。。。。。。。。。。。。。7分令，則設(shè)二面角大小為θ，則cosθ=。。。。11分∴sinθ=1-即二面角A—BB1—C的正弦值為?！?2分若選擇條件②：設(shè)則，易知底面ABCD的一個(gè)法向量為，由題意，∴a2=2b2，設(shè)，則a=故，∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B1（1，1，），∴，設(shè)平面和平面的法向量分別為s則令，則令，則。。。。。。。。。。。。。。10分設(shè)二面角的大小為θ，則cosθ=。。。。11分∴，即二面角A—BB1—C的正弦值為。…12分20.【解析】（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為d，依題意得解得∴。。5分（2）當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴，故∴。21.【解析】（1）∵A（1，）在上，∴，解得a2=4，∴。。。。。。。。。。4分（2）方法一：齊次化：設(shè)C：x-2-2∴x-2∴。6分設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N，。。7分則有過(guò)點(diǎn)M，N。∴。。。。8分