絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03數(shù)學(xué)（成都專用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結(jié)構(gòu)方面，會適當降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類幾何壓軸題會適當增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：A卷與去年中考難度相當，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點題型為18題《反比例函數(shù)綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類的綜合題，23題主要以幾何動點問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費馬定理”等幾何模型。另外，在平時學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時應(yīng)加強學(xué)生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．一個數(shù)比6的相反數(shù)小2，則這個數(shù)是（

）A．4 B． C． D．82．根據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2022年春節(jié)假期，全國國內(nèi)旅游出游2.51億人次，同時國內(nèi)旅游收入2891.98億元，2.51億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（

）A．B．C．D．4．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學(xué)生每天的睡眠時間，數(shù)據(jù)如下表所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）時間/小時6789人數(shù)9161411A．16和15 B．11和15 C．7和8 D．7和7.55．在一次海事活動中，所在區(qū)域是活動區(qū)域，其中弦與優(yōu)弧所圍成的區(qū)域是聲吶需要探測的區(qū)域．現(xiàn)在A處安裝一臺聲吶設(shè)備，其探測區(qū)域如圖陰影所示，再在B處安裝一臺同型號聲吶設(shè)備，恰好能完成所有區(qū)域的探測，如圖2陰影所示．如圖3，現(xiàn)將聲吶設(shè)備放置位置改為圓O上D、E、F點，設(shè)計三個方案：①在D點放兩臺該型號的聲吶設(shè)備；②在D點、E點分別放一臺該型號的聲吶設(shè)備③在F點放兩臺該型號的聲吶設(shè)備。若能完成所有區(qū)域的探測，則正確的方案是（

）A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②6．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙二人沽酒，不知誰少誰多．乙鈔少半甲相和，二百無零堪可．乙得甲錢中半，亦然二百無那，英賢算得的無訛，將甚法兒方可？”其大意是：“甲乙二人買酒，不知誰買多買少．只知乙買酒的錢的與甲買酒錢之和恰好為200文．若乙得到甲買酒錢的一半，也有200文．試問甲、乙買酒各用了多少錢，才智出眾的人算得無誤，就稱為好解法．”設(shè)甲買酒錢x文，乙買酒錢y文，則可列方程組為（）A．B．C．D．7．如圖，與位似，點為位似中心，相似比為．若的周長為4，則的周長是（

）A．4 B．6 C．9 D．168．定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2bxc（a≠0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m，1-m，2-m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當m＝1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當m＝2時，函數(shù)圖象過原點；③當m＞0時，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當x＞0．5時，y隨x的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．在學(xué)習(xí)了負整數(shù)指數(shù)冪的知識后，小明和小軍兩同學(xué)做了一個數(shù)學(xué)游戲，小明出了題目：將的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果為，則“*”處的數(shù)是多少？聰明的你替小軍填上“*”處的數(shù)是___________．10．已知用“＜”表示的大小關(guān)系為________.11．如圖，直線，直線，垂足О在直線上．若，則的度數(shù)為__________．12.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為______，最大值為______．13．如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點．若，則的長為_________．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（1）計算：．（2）求不等式組的非負整數(shù)解．15．為落實“雙減”政策，光明中學(xué)利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加，為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)抽取的學(xué)生共有________人，其中參加圍棋社的有________人．(2)若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？(3)某班有2男2女共4名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請通過畫樹狀圖或列表格求抽到一男一女的概率．16．閱讀下列材料：在中，、、所對的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過點作于點，則：在中，CD=asinB；在中，根據(jù)上面的材料解決下列問題：(1)如圖2，在中，、、所對的邊分別為、、，求證：；(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，17．已知四點在上，弦與直徑相交于點E，，點P為射線上一點，使得．(1)求證：為的切線；(2)若，，，求．18．如圖，在平面直角坐標系中，，．(1)如圖1，求直線AB的解析式；(2)如圖2，點P、Q在直線AB上，點P在第二象限，橫坐標為t，點Q在第一象限，橫坐標為d，，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，點C、點D在x軸的正半軸上（C在D的左側(cè)），連接AC、AD，，，點E是AC中點，連接DE、QE、QD，若，求t值．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知正整數(shù)滿足：，則值為___________．20．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點重合，軸，交軸于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為______．21．已知關(guān)于x的不等式組無解，關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為22．如圖，已知直線：分別與軸、軸交于點，，雙曲線與直線不相交，為雙曲線上一動點，過點作軸于點，軸于點，分別與直線交于點，，且，則_____23．如圖所示，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動點（點E不與B，C重合，點F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說法：①點E從B向C運動的過程中，△CEF的周長始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值；④△CEF的面積最大值小于．其中正確的有_____.（填寫序號）二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．民生超市計劃購進甲、乙兩種商品共90件進行銷售，有關(guān)信息如下表：商品甲乙進價（元/件）6050售價（元/件）100100（其中一次性銷售超過20件時，超出部分每件再讓利20元）設(shè)乙種商品有x（件），銷售完兩種商品的總銷售額為y（元）．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購進乙種商品不超過45件，且該超市購進這兩種商品的總進貨費用不超過5000元．①問共有多少種購進方案？②直接寫出總利潤的最大值（總利潤=總銷售額-總進貨費用）．25．已知，如圖，拋物線與x軸交與A、B兩點，點A在B左側(cè)，與y軸交與點C．(1)若拋物線的對稱軸為直線時求拋物線的表達式及點A、B的坐標；(2)在（1）的條件下，點D為拋物線在第一象限上的動點，連接OD，與BC相交與點E，若與相似，求點D的坐標；(3)把拋物線沿著直線翻折，得到拋物線；①拋物線的表達式為___________；（直接寫出結(jié)果）②設(shè)，若拋物線與線段（包括端點）有唯一公共點，直接寫出m的取值范圍．26．如圖，在菱形中，過點作于點，菱形的對角線交于點，連接．已知，．（1）求證：；（2）連接交于點，求的值；（3）已知點為折線上一動點，連接．當線段的長為何值時，與互為余角，并求此時直線與直線所夾銳角的正切值．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03數(shù)學(xué)（成都專用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結(jié)構(gòu)方面，會適當降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類幾何壓軸題會適當增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：A卷與去年中考難度相當，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點題型為18題《反比例函數(shù)綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類的綜合題，23題主要以幾何動點問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費馬定理”等幾何模型。另外，在平時學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時應(yīng)加強學(xué)生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．一個數(shù)比6的相反數(shù)小2，則這個數(shù)是（

）A．4 B． C． D．8答案:C分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可求得6的相反數(shù)，再計算即可求解．【詳解】解：6的相反數(shù)是-6，比-6小2的數(shù)是：-6-2=-8，故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)，有理數(shù)的減法．解答本題的關(guān)鍵是求出6的相反數(shù)．2．根據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2022年春節(jié)假期，全國國內(nèi)旅游出游2.51億人次，同時國內(nèi)旅游收入2891.98億元，2.51億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:A分析：科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：2.51億=251000000=故選A．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（

）A．B．C．D．答案:A分析：根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是：．故選：A．【點睛】此題主要考查幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．4．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學(xué)生每天的睡眠時間，數(shù)據(jù)如下表所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）時間/小時6789人數(shù)9161411A．16和15 B．11和15 C．7和8 D．7和7.5答案:D分析：根據(jù)統(tǒng)計表中人數(shù)最多的時間為眾數(shù)，將全部數(shù)據(jù)排序后取中間兩個數(shù)的平均值即為中位數(shù)．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計表，人數(shù)最多的睡眠時間是7小時，故睡眠時間的眾數(shù)為7；因為人數(shù)為50，中位數(shù)應(yīng)將所有為數(shù)據(jù)排序后取中間兩個數(shù)的平均值，即第25、26個數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計表，第25個數(shù)為7，第26個數(shù)為8，所以中位數(shù)=，故選D．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的分析，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的算法是解題關(guān)鍵．5．在一次海事活動中，所在區(qū)域是活動區(qū)域，其中弦與優(yōu)弧所圍成的區(qū)域是聲吶需要探測的區(qū)域．現(xiàn)在A處安裝一臺聲吶設(shè)備，其探測區(qū)域如圖陰影所示，再在B處安裝一臺同型號聲吶設(shè)備，恰好能完成所有區(qū)域的探測，如圖2陰影所示．如圖3，現(xiàn)將聲吶設(shè)備放置位置改為圓O上D、E、F點，設(shè)計三個方案：①在D點放兩臺該型號的聲吶設(shè)備；②在D點、E點分別放一臺該型號的聲吶設(shè)備③在F點放兩臺該型號的聲吶設(shè)備。若能完成所有區(qū)域的探測，則正確的方案是（

）A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②答案:D分析：根據(jù)材料給定的條件，逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可知，在A，B處分別安裝一臺聲吶時，恰好能完成所有區(qū)域的探測，在同一點上安裝兩臺同型號的聲吶設(shè)備，分別以圖1中A，B的朝向擺放，便能恰好完成所有區(qū)域的探測，故①可以，而③的方向與①相反，故不能完全所有區(qū)域的探測，故③不符合；在D點、E點分別放一臺該型號的聲吶設(shè)備，則和D，E的情況相同，此時也能恰好完成所有區(qū)域的探測，故②也可以．綜上所述，①②滿足，③不滿足．故選D．【點睛】本題是材料題，主要考查學(xué)生的理解能力．6．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙二人沽酒，不知誰少誰多．乙鈔少半甲相和，二百無零堪可．乙得甲錢中半，亦然二百無那，英賢算得的無訛，將甚法兒方可？”其大意是：“甲乙二人買酒，不知誰買多買少．只知乙買酒的錢的與甲買酒錢之和恰好為200文．若乙得到甲買酒錢的一半，也有200文．試問甲、乙買酒各用了多少錢，才智出眾的人算得無誤，就稱為好解法．”設(shè)甲買酒錢x文，乙買酒錢y文，則可列方程組為（）A．B．C．D．答案:B分析：設(shè)甲買酒錢文，乙買酒錢文，根據(jù)題意有等量關(guān)系：甲的錢＋乙的錢的＝200文錢，乙的錢＋甲所有錢的＝200文錢，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲買酒錢文，乙買酒錢文，根據(jù)題意，得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7．如圖，與位似，點為位似中心，相似比為．若的周長為4，則的周長是（

）A．4 B．6 C．9 D．16答案:B分析：根據(jù)周長之比等于位似比計算即可．【詳解】設(shè)的周長是x，∵與位似，相似比為，的周長為4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故選：B．【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長之比等于位似比是解題的關(guān)鍵．8．定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2bxc（a≠0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m，1-m，2-m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當m＝1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當m＝2時，函數(shù)圖象過原點；③當m＞0時，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當x＞0．5時，y隨x的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④答案:C分析：①當m=1時，利用頂點坐標公式解答即可；②令函數(shù)值為0，求得與y軸交點坐標即可判斷；③利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；④首先求出對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為[m，1m，2m]的二次函數(shù)的解析式為y＝mx2（1-m）x（2-m），①當m＝1時，對稱軸為直線x==0，故正確；②∵m=2，∴此時二次函數(shù)表達式為y=2x2-x，令x=0，解得y=0，故二次函數(shù)的圖象過原點，正確；③當m>0時，y＝mx2（1-m）x（2-m）是一個開口向上的拋物線，函數(shù)有最小值，正確；④，∵m<0，其對稱軸是，拋物線開口向下，∴在對稱軸的右邊y隨x的增大而減?。驗閙<0，>，即對稱軸在x=的右邊，因此函數(shù)在x=的右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，故錯誤；故選C．【點睛】此類考查了二次函數(shù)，問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．在學(xué)習(xí)了負整數(shù)指數(shù)冪的知識后，小明和小軍兩同學(xué)做了一個數(shù)學(xué)游戲，小明出了題目：將的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果為，則“*”處的數(shù)是多少？聰明的你替小軍填上“*”處的數(shù)是___________．答案:分析：先用負整數(shù)指數(shù)冪將化簡為，再結(jié)合積的乘方、冪的乘方解題即可．【詳解】解：由題意得，即故答案為：．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10．已知用“＜”表示的大小關(guān)系為________.答案:分析：利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解．【詳解】解：由題意可知：，∵，∴，∴；，當且僅當時取等號，此時與題意矛盾，∴∴；，同理，故答案為：．【點睛】本題考查了兩代數(shù)式通過作差比較大小，將作差后的結(jié)果配成完全平方式，利用完全平方式總是大于等于0的即可與0比較大?。?1．如圖，直線，直線，垂足О在直線上．若，則的度數(shù)為__________．答案:##度分析：由平角的定義求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵直線，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．12.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為______，最大值為______．答案:

3

75分析：根據(jù)n為正整數(shù)，是大于1的整數(shù)，先求出n的值可以為3、12、75，300，再結(jié)合是大于1的整數(shù)來求解．【詳解】解：∵，是大于1的整數(shù)，∴．∵n為正整數(shù)∴n的值可以為3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案為：3；75．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，理解無理數(shù)的估算方法是解答關(guān)鍵．13．如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點．若，則的長為_________．答案:分析：如圖所示，過點H作HM⊥BC于M，由作圖方法可知，BH平分∠ABC，即可證明∠CBH=∠CHB，得到，從而求出HM，CM的長，進而求出BM的長，即可利用勾股定理求出BH的長．【詳解】解：如圖所示，過點H作HM⊥BC于M，由作圖方法可知，BH平分∠ABC，∴∠ABH=∠CBH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠CHB=∠ABH，∠C=180°-∠ABC=30°，∴∠CBH=∠CHB，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確求出CH的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（1）計算：．（2）求不等式組的非負整數(shù)解．答案:（1）-2；（2）非負整數(shù)解為：0，1，2分析：（1）利用求立方根方法，特殊三角函數(shù)的值，負整數(shù)次冪的法則，絕對值的性質(zhì)進行求值化簡即可得到答案；（2）先分別求出兩個一元一次不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】（1）原式（2）由①得：,由②得：∴不等式組的解集為：∴非負整數(shù)解為：0，1，2．【點睛】本題主要考查了求立方根，特殊三角函數(shù)的值，負整數(shù)次冪的計算法則，絕對值的性質(zhì)以及求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點．15．為落實“雙減”政策，光明中學(xué)利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加，為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)抽取的學(xué)生共有________人，其中參加圍棋社的有________人．(2)若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？(3)某班有2男2女共4名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請通過畫樹狀圖或列表格求抽到一男一女的概率．答案:(1)200，40(2)480人(3)見解析；分析：（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示2男2女共4名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球社，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出答案即可．【詳解】（1）抽取的學(xué)生共有：（人），參加圍棋社的有：（人）；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生共有：（人）；答：全校參加籃球社的學(xué)生估計有480人（3）畫樹狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有8個，∴恰好抽到一男一女概率為．【點睛】本題考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．16．閱讀下列材料：在中，、、所對的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過點作于點，則：在中，CD=asinB在中，根據(jù)上面的材料解決下列問題：(1)如圖2，在中，、、所對的邊分別為、、，求證：；(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，答案:(1)見解析(2)分析：（1）作BC邊上的高，利用三角函數(shù)表示AD后，即可建立關(guān)聯(lián)并求解；（2）作BC邊上的高，利用三角函數(shù)分別求出AE和BC，即可求解．(1)證明：如圖2，過點作于點，在中，，在中，，，；(2)解：如圖3，過點作于點，，，，在中，又，即，，．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的前提．17．已知四點在上，弦與直徑相交于點E，，點P為射線上一點，使得．(1)求證：為的切線；(2)若，，，求．答案:(1)見解析(2)4分析：（1）由圓周角定理可得，由余角的性質(zhì)可證，可得結(jié)論；（2）先求出的長，通過證明∽，可得，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖所示，∵AC為的直徑，∴，∵，∴．∵，∴，∴．∴．∵為的半徑，∴為的切線．（2）解：如圖所示，過點A作于點G．∵，∴．∵，，∴，∴．∴．∵，，，∴．設(shè)，則．∵∽，∴．∴，解得：（負值已舍去）．∴．∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，切線的判定等知識，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，，．(1)如圖1，求直線AB的解析式；(2)如圖2，點P、Q在直線AB上，點P在第二象限，橫坐標為t，點Q在第一象限，橫坐標為d，，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，點C、點D在x軸的正半軸上（C在D的左側(cè)），連接AC、AD，，，點E是AC中點，連接DE、QE、QD，若，求t值．答案:(1)(2)(3)-3分析：（1）首先確定點A坐標為（0，8），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；（2）由，，，可得，解得；（3）在OB上取OF，使得，連接AF，延長DE交AB于點G，由，可得，設(shè)，則，，，由勾股定理可知，結(jié)合，解得，即可確定，，再根據(jù)，點E是AC中點，可知點，，然后利用待定系數(shù)法確定直線DE解析式為，將直線AB和直線DE的解析式聯(lián)立，解得點，可得，根據(jù)，可解得，由（2）可知，，故．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴點A坐標為（0，8），設(shè)直線AB的解析式為，將點，點代入，可得，解得，∴直線AB的解析式為；（2）∵點P、Q在直線AB上，點P橫坐標為t，點Q橫坐標為d，∴，，∵，，，∴，∴，∵點P在第二象限，點Q在第一象限，∴，∴，即；（3）在OB上取OF，使得，連接AF，延長DE交AB于點G，如下圖，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，，∴，，∵，點E是AC中點，∴點，∴，設(shè)直線DE解析式為，將點、代入，可得，解得，∴直線DE解析式為，∴，∵直線AB的解析式為，，∴，將直線AB和直線DE的解析式聯(lián)立，可得，解得，∴點，由（2）可知，點，∴，∵，∴，即，解得，由（2）可知，，∴，答：t的值為-3．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握相關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知正整數(shù)滿足：，則值為___________．答案:146分析：將xy+x+y=71，x2y+xy2=880稍作變化，變?yōu)閤y+（x+y）=71，xy（x+y）=880．此時x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個解．解出該方程的解即為x+y，xy的值．再將x+y，xy代入x2+y2=（x+y）2-2xy求值即可．【詳解】解：∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個解，解得t=55或16，∴x+y=55、xy=16（此時不能滿足x、y是正整數(shù)，舍去）或x+y=16、xy=55，當x+y=16、xy=55時，x2+y2=（x+y）2-2xy=162-2×55=146．故x2+y2的值為146．故答案為146.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、一元二次方程，難度較大，解決本題的關(guān)鍵是將x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個解，解出t即可知x+y、xy的值．20．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點重合，軸，交軸于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為______．答案:分析：首先確定點A的坐標，再根據(jù)4次一個循環(huán)，推出經(jīng)過第次旋轉(zhuǎn)后點的坐標即可．【詳解】解：∵正六邊形邊長為2，中心與原點O重合，軸，∴，∴，∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為，第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為，第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為，∴4次一個循環(huán)，∵，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，規(guī)律型問題，坐標與圖形變化——旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．21．已知關(guān)于x的不等式組無解，關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為答案:9分析：先根據(jù)一元一次不等式組無解可得a≥3，再解分式方程得，且y≠0，y≠2，求得a＝3或a＝6．【詳解】解：，由①得，x≤5，由②得，x＞2a﹣1，∵不等式組無解，∴2a﹣1≥5，∴a≥3，，方程的兩邊同時乘y（y﹣2），得a（y﹣2）﹣2y＝﹣8，整理得，（a﹣2）y＝2a﹣8，∵方程有整數(shù)解，∴，∴a﹣2＝±1，a﹣2＝±2，a﹣2＝±4，∴a＝3或a＝1或a＝4或a＝0或a＝6或a＝﹣2，∵a≥3，∴a＝3或a＝4或a＝6，∵y≠0，y≠2，∴a≠4，∴所有a的和為9．【點睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程以及一元一次不等式組，把分式方程和一元一次不等式組進行化簡，是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知直線：分別與軸、軸交于點，，雙曲線與直線不相交，為雙曲線上一動點，過點作軸于點，軸于點，分別與直線交于點，，且，則_____答案:8分析：求出點A、B的坐標分別為、，可得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后設(shè)點，表示出點和點，再分別求出、和，代入求出即可．【詳解】解：在一次函數(shù)中，當時，；當時，，∴點A、B的坐標分別為、，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)點，則，，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴點，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴點，∴，，，∴，∴，∴，故答案為：8．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識點，關(guān)鍵是通過設(shè)定點E坐標，確定相關(guān)線段的長度，進而求解．23．如圖所示，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動點（點E不與B，C重合，點F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說法：①點E從B向C運動的過程中，△CEF的周長始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值；④△CEF的面積最大值小于．其中正確的有_____.（填寫序號）答案:①②④分析：延長至點，使得，連接，然后證明，從而得到的周長；由和可知以點為圓心、2為半徑的圓與相切，然后利用對稱性可得與相切；設(shè)，，則，然后結(jié)合的三邊關(guān)系得到與之間的關(guān)系，進而可以用含有的式子表示的面積和的面積，進而求得對應(yīng)的最值．【詳解】解：如圖，延長至點，使得，連接，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，△，，和△關(guān)于所在直線對稱，，，的周長始終不變，故①正確，符合題意；，的半徑，，與相切，和△關(guān)于所在直線對稱，與相切，故②正確，符合題意；設(shè)，，則，，，在中，，，化簡得，，，，當即時，的最小值為，故③錯誤，不符合題意；當即時，的最大值為，故④正確，符合題意；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．民生超市計劃購進甲、乙兩種商品共90件進行銷售，有關(guān)信息如下表：商品甲乙進價（元/件）6050售價（元/件）100100（其中一次性銷售超過20件時，超出部分每件再讓利20元）設(shè)乙種商品有x（件），銷售完兩種商品的總銷售額為y（元）．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購進乙種商品不超過45件，且該超市購進這兩種商品的總進貨費用不超過5000元．①問共有多少種購進方案？②直接寫出總利潤的最大值（總利潤=總銷售額-總進貨費用）．答案:(1)(2)①共有6種購進方案；②總利潤的最大值為3600元分析：（1）根據(jù)乙商品超過20和不超過20兩種情況分別進行計算即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①根據(jù)進價不超過5000元建立不等式，解不等式即可得到答案；②根據(jù)總利潤的公式得到總利潤關(guān)于的表達式，即可得到答案．【詳解】（1）當且為整數(shù)時，，當且為整數(shù)時，，綜上所述：；（2）①∵購進乙種商品件數(shù)不超過商品總件數(shù)的一半，∴，由題意得：，解得：，∴，又x為整數(shù)，∴x可取