2023年安徽省中考數(shù)學考前押題預測必刷卷必刷卷06（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·山東東營·統(tǒng)考一模）?12023的相反數(shù)是（

A．－1 B．1 C．－2023 D．20232．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）下列各式運算正確的是（

）．A．a6÷a2=a3 B．3．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ星吧街袑W?？家荒＃?jù)悉，珠海市2022年GDP為4045.4億元，其中4045.4億元用科學記數(shù)法表示為（

）A．4045.4×108 B．4.0454×108 C．4．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？寄M預測）如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（

）A． B． C． D．5．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）一塊直角三角板和一把直尺如圖擺放，直尺的一邊DE經過三角板的頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（

A．100° B．120° C．135° D．150°6．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）在一次中考體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為40分），成績統(tǒng)計如下表．部分數(shù)據(jù)被遮蓋，下列統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（

）成績（分）32343637383940人數(shù)（人）26197A．中位數(shù)、眾數(shù) B．中位數(shù)、方差C．平均數(shù)、眾數(shù) D．平均數(shù)、方差7．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學?？寄M預測）若點P?2,4關于y軸的對稱點在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，則bA．?2 B．2 C．?6 D．68．（2023·校聯(lián)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交AB，BC于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE，若AB=5，BC=8，CE=4，則的長為（

A．41 B． C．35 D．49．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)的最小值是（

）A．?3 B．?2 C． D．010．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊長為4，且點A與原點O重合，邊AD在x軸上，點B的橫坐標為?2，現(xiàn)將菱形ABCD沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右平移，設平移時間為t（秒），菱形ABCD位于y軸右側部分的面積為S，則S關于t的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·遼寧沈陽·模擬預測）化簡：a?3a12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，若CP=CB，OA=3，OP=1，則BC的長為________．13．（2023·陜西西安·?？寄M預測）如圖，已知函數(shù)y=kxk≠0經過點A2,3，延長AO交雙曲線另一分支于點C，過點A作直線AB交y軸正半軸于點D，交x軸負半軸于點E，交雙曲線另一分支于點B，且14．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=8，點E在BC上且CE=AE，則CE=________；若點F為平面內一點，且∠AFC=90°，連接EF，當tan∠CEF=2時，解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考一模）解不等式組：6(x+2)>8x+9①16．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A?1,2(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A(2)若將△ABC向右平移3個單位得到△A'B'C'，則點解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？寄M預測）甲工程隊新建公路，每名工人每天工作8小時，則甲工程隊每天可完成800米新建公路．乙工程隊比甲工程隊少15名工人，每名工人每天工作12小時，則乙工程隊每天可完成600米新建公路，假定甲、乙兩工程隊的每名工人每小時完成的工作量相同，求乙工程隊的工人有多少名？18．（2023·安徽合肥·合肥市五十中學西校?？家荒＃┯^察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題．①②③(1)1×2+2×3+3×4=______；(2)1×2+2×3+???(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+???解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·重慶·模擬預測）如圖是某景區(qū)的觀光扶梯建設示意圖．起初工程師計劃修建一段坡度為3:2的扶梯AB，扶梯總長為1013米．但這樣坡度太陡，扶梯太長容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建AC、DE兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯AC和平臺CD形成的∠ACD為135°，從E點看D點的仰角為30°，AC段扶梯長20米．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求點A到的距離．(2)DE段扶梯長度約為多少米？（結果保留1位小數(shù)）20．（2023·重慶·模擬預測）為了增強學生的身體素質，某校進行了一分鐘跳繩比賽，現(xiàn)從八、九年級學生中各隨機抽取20名學生的比賽成績，進行整理和分析（學生的跳繩個數(shù)記為x，共分為五組：A.0≤x<180，B.180≤x<190，C.190≤x<200，D.200≤x<210，E.x≥210）．下面給出了部分信息．八年級被抽取的學生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192

195

195

195

195

194九年級被抽取的學生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：193

196

193

192

196

196

196

196八、九年級被抽取的學生跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級196a195九年級196196b(1)填空：a=，b=，m=；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校（八、九年級）年級的學生一分鐘跳繩成績更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校八、九年級共有3000名學生參加此次比賽，請你估計這兩個年級的學生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．解答題（本題滿分12分）21．（2023·陜西西安·交大附中分校?？既＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點D，在CD上取一點E，使BE=CD，連接DE作射線CE交(1)求證：∠A=(2)若FC=8，cos∠ACF=45，求解答題（本題滿分12分）22．（2023·統(tǒng)考一模）如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對角線AC，OB交于點D，E是AO延長線上一點，連結CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點F．(1)求證：△ADE(2)求半圓O的直徑．(3)如圖2，動點P在CF上點C出發(fā)向終點F勻速運動，同時，動點Q從M出發(fā)向終點N勻速運動，且它們恰好同時停止運動．①當與△ABD的一邊平行時，求所有滿足條件的MQ的長．②作點F關于的對稱點F'，當點F'落在半圓O上時，直接寫出PQ八、解答題（本題滿分14分）23．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=12x+c與x軸交于點B(4,0)，與y軸交于點C，拋物線y=12x2(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線BC下方拋物線上一動點，求四邊形ACPB面積最大時點P的坐標；(3)在拋物線上是否存在點M，使∠MCB=∠ABC2023年安徽省中考數(shù)學考前押題預測必刷卷必刷卷06（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·山東東營·統(tǒng)考一模）?12023的相反數(shù)是（

A．－1 B．1 C．－2023 D．2023答案:B分析：先計算?12023【詳解】解：∵?12023∴?12023故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方法則，相反數(shù)的定義，掌握乘方法則是解題的關鍵．2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）下列各式運算正確的是（

）．A．a6÷a2=a3 B．答案:C分析：根據(jù)冪的乘方法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐個計算即可．【詳解】解：A、a6B、?2abC、a2D、a2與a故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則，這些法則之間很容易混淆，一定要記準法則才能做題．3．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ星吧街袑W校考一模）據(jù)悉，珠海市2022年GDP為4045.4億元，其中4045.4億元用科學記數(shù)法表示為（

）A．4045.4×108 B．4.0454×108 C．答案:C分析：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中，n【詳解】解：4045.4億=4.0454×10故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)，變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，確定a與n4．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？寄M預測）如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（

）A． B． C． D．答案:A分析：俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看，是一個圓，圓的中間有一條橫向的線段．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，解題的關鍵在于會觀察各部分在哪個方向能被看到．5．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）一塊直角三角板和一把直尺如圖擺放，直尺的一邊DE經過三角板的頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（

A．100° B．120° C．135° D．150°答案:B分析：根據(jù)∠BAC=30°，求出∠B=90°?30°=60°，根據(jù)平行線的性質，求出∠DAB=180°?【詳解】解：∵∠BAC=30°∴∠B=90°?30°=60°∵DE∥∴∠DAB=180°?故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．6．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）在一次中考體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為40分），成績統(tǒng)計如下表．部分數(shù)據(jù)被遮蓋，下列統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（

）成績（分）32343637383940人數(shù)（人）26197A．中位數(shù)、眾數(shù) B．中位數(shù)、方差C．平均數(shù)、眾數(shù) D．平均數(shù)、方差答案:A分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義與計算公式，以及圖表中數(shù)據(jù)進行判斷即可．【詳解】解：未被遮蓋的數(shù)據(jù)共有2+6+19+7=34個，被遮蓋的數(shù)據(jù)有41?34=7個，∵7<19，即成績?yōu)?8分的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為38，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關，從大到小依次排序，中位數(shù)為第21個數(shù)據(jù)，由題意知，成績?yōu)?9分的人數(shù)在0～∵7+0<21<7+0+19=26，7+7=14<21<7+7+19=33，∴中位數(shù)為38，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關，∴眾數(shù)與中位數(shù)均與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關，故選：A．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差．解題的關鍵在于熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義與計算方法．7．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學?？寄M預測）若點P?2,4關于y軸的對稱點在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，則bA．?2 B．2 C．?6 D．6答案:B分析：先求得點P?2,4關于y軸的對稱點2,4，再把對稱點代入一次函數(shù)y=x+b即可得出b【詳解】解：P?2,4關于y軸的對稱點為2,4把2,4代入一次函數(shù)y=x+b，得4=2+b，解得：b=2，故選：B．【點睛】本題考查了點關于坐標軸變化規(guī)律，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解點關于坐標軸對稱的變化規(guī)律是本題的關鍵．8．（2023·校聯(lián)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交AB，BC于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE，若AB=5，BC=8，CE=4，則的長為（

A．41 B． C．35 D．4答案:D分析：利用基本作圖得到∠ABE=∠CBE，再根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，BC=AD=8，AB=CD，再證明AB=AE=5，則，接著利用勾股定理的逆定理判斷為△CED為直角三角形，∠CED=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理計算的長．【詳解】解：由作法得平分∠ABC，∴∠ABE=∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，CD=AB=5，∴∠CBE=∴∠AEB=∴AB=AE=5，∴BC=AD=AE+DE=8，∴AE=3，在△CDE中，DE=3,CE=4,CD=5，∴DE∴△CDE∴∠CED=90°∵AD∥∴∠BCE=在Rt△BCE中，BE=8故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于己知線段；作一個角等于己知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作己知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質和勾股定理及其逆定理．9．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)的最小值是（

）A．?3 B．?2 C． D．0答案:B分析：將函數(shù)解析式進行整理，得到y(tǒng)=x?p【詳解】解：===x?p當x=p=?1時取到等號，∴函數(shù)的最小值是?2，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)最值，結合完全平方公式的運用，能夠靈活運用完全平方公式對函數(shù)解析式進行整理是解決本題的關鍵．10．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊長為4，且點A與原點O重合，邊AD在x軸上，點B的橫坐標為?2，現(xiàn)將菱形ABCD沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右平移，設平移時間為t（秒），菱形ABCD位于y軸右側部分的面積為S，則S關于t的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．答案:A分析：過點B作x軸的垂線，垂足為點E，如圖所示，由菱形ABCD沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右平移，分①當0≤t≤2時；②當時；③當4≤t≤6時；④當t>6時；四種情況，作圖求解S關于t的函數(shù)解析式，作出圖像即可得到答案．【詳解】解：過點B作x軸的垂線，垂足為點E，如圖所示：∵菱形ABCD的邊長為4，且點A與原點O重合，邊AD在x軸上，點B的橫坐標為?2，∴OE=2,OB=4∴∠，BE=23，①當0≤t≤2時，如圖（1）所示：S=1②當時，如圖（2）所示：S=S③當4≤t≤6時，如圖（3）所示：∵∠C=60°，OD=OA?AD=t?4，∴∠∵HO=BE=2∴HK=HO?OK=2∵HB=OE=OA?AE=t?2∴CH=BC?HB=4?S==4×2=8=?3當t>6時，S=S綜上所述S=3∴第一段二次函數(shù)部分，開口向上；第二段一次函數(shù)部分；第三段二次函數(shù)部分，開后向下；第四段平行于x軸的射線，故選：A．【點睛】本題考查求函數(shù)解析式及判斷函數(shù)圖像，涉及菱形性質、勾股定理、含30°直角三角形的三邊關系、函數(shù)解析式及圖像，題目綜合性強，難度較大，根據(jù)題意分類討論求出S關于t的函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·遼寧沈陽·模擬預測）化簡：a?3a答案:a分析：根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可．【詳解】a?3=a?3=故答案為a【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關鍵．12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，若CP=CB，OA=3，OP=1，則BC的長為________．答案:4分析：由垂直定義得∠A+∠APO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根據(jù)對頂角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，設BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵OP⊥∴∠AOP=90°∴∠A+∵CP=CB，∴∠CBP=而∠CPB=∴∠APO=∵OA=OB，∴∠A=∴∠OBC=∴△OBC設BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，OB=3，∵OB∴32解得：x=4，即BC的長為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了圓的基本知識，等腰三角形的性質以及勾股定理，垂線定義理解，正確應用勾股定理求出BC的長是解題關鍵．13．（2023·陜西西安·?？寄M預測）如圖，已知函數(shù)y=kxk≠0經過點A2,3，延長AO交雙曲線另一分支于點C，過點A作直線AB交y軸正半軸于點D，交x軸負半軸于點E，交雙曲線另一分支于點B，且答案:16分析：將點A坐標代入y=kx(k≠0)，求出k，根據(jù)DE=2AD可得出點D【詳解】解：把點A(2,3)代入y=k∴k=xy=6∴反比例函數(shù)的表達式為y=6，，如圖，過點A作軸，垂足為F，∴∠AFE=90°，∠DEO=∠∴△，∵點A(2,3)，，，∴OD=2，即；設直線AB的表達式為：，3=2a+bb=2，解得a=1∴直線AB的表達式為：y=1∵直線AC和反比例函數(shù)y=6x都關于原點對稱，且∴C(?2,?3)聯(lián)立y=6解得x=2y=3或x=?6，過點C作y軸的平行線交AB于點，則，，∴．【點睛】本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的性質與判定，方程思想等知識．求出點D的坐標是解題的關鍵；本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．14．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=8，點E在BC上且CE=AE，則CE=________；若點F為平面內一點，且∠AFC=90°，連接EF，當tan∠CEF=2時，答案:535或分析：設為x，CE=AE=8?x，在Rt△ABE中，勾股定理構造x的方程，求解即可求出CE的長．分情況討論，當F在BC左側、F在BC右側兩種情況，構造三角形相似的“K【詳解】解：設BE=x，則CE=AE=8?x，在Rt△有AE2解得x=3，∴CE=8?3=5過點F作FH⊥BC于點∵tan設FH=2m，則EH=m，∴EF=當點F在BC左側時，過點F作PQ∥BC交CD、BA的延長線于點P、Q（“K形圖”），∵四邊形ABCD為矩形，∴PQ⊥CP，PQ⊥BA，PF=CH，PQ=BC，∴∠∵∠∴∠∴∠∴△PCFQ=∴2m∴m=?1（舍去）或m=3，∴EF=當點F在BC右側時，過點F構造“K形圖”，同理可得△PCFPCFQ=∴2m∴m=?3?2215∴EF=故答案為：5；35或?3【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)及相似三角形的判定和性質，構造“K字”模型是解題的關鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考一模）解不等式組：6(x+2)>8x+9①答案:?5<x<分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：x>?5，則不等式組的解集為?5<x<3【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A?1,2(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A(2)若將△ABC向右平移3個單位得到△A'B'C'，則點答案:(1)見解析(2)0，1分析：（1）作出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、（2）按照平移的方式得出點的坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）∵B?3，1∴向右平移3個單位得到的B'點的坐標為0，1故答案為：0，1．【點睛】此題考查了坐標系中軸對稱作圖、圖形的平移，熟練掌握軸對稱作圖和圖形的平移是解題的關鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？寄M預測）甲工程隊新建公路，每名工人每天工作8小時，則甲工程隊每天可完成800米新建公路．乙工程隊比甲工程隊少15名工人，每名工人每天工作12小時，則乙工程隊每天可完成600米新建公路，假定甲、乙兩工程隊的每名工人每小時完成的工作量相同，求乙工程隊的工人有多少名？答案:15名分析：設乙工程隊的工人有x名，則甲工程隊的工人有x+15名，根據(jù)甲、乙兩工程隊的每名工人每小時完成的工作量相同列分式方程8008×【詳解】.解：設乙工程隊的工人有x名，則甲工程隊的工人有x+15名，由題意得，8008×x+15=兩邊同時乘xx+15得，2x=x+15移項合并得，x=15，經檢驗，x=15是原分式方程的解且符合題意，答：乙工程隊的工人有15名．【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的列分式方程．18．（2023·安徽合肥·合肥市五十中學西校?？家荒＃┯^察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題．①②③(1)1×2+2×3+3×4=______；(2)1×2+2×3+???(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+???答案:(1)20(2)1(3)1分析：（1）按規(guī)律改寫各個乘法算式，并整理計算即可；（2）根據(jù)（1）總結規(guī)律，整理計算即可；（3）按規(guī)律計算即可．【詳解】（1）解：1×2+2×3+3×4==20故答案為：20（2）解：1×2+2×3+=13=1故答案為：1（3）解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+=故答案為：1【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律化簡原式是解題的關鍵．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·重慶·模擬預測）如圖是某景區(qū)的觀光扶梯建設示意圖．起初工程師計劃修建一段坡度為3:2的扶梯AB，扶梯總長為1013米．但這樣坡度太陡，扶梯太長容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建AC、DE兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯AC和平臺CD形成的∠ACD為135°，從E點看D點的仰角為30°，AC段扶梯長20米．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求點A到的距離．(2)DE段扶梯長度約為多少米？（結果保留1位小數(shù)）答案:(1)30米(2)31.8米分析：（1）過點A作AF⊥EB，垂足為F，根據(jù)已知可設AF=3x米，則BF=2x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB=13（2）延長DC交于點G，過點D作DH⊥EF，垂足為H，根據(jù)題意可得：DG⊥AG，DH=GF，再利用平角定義可得∠ACG=45°，然后在Rt△ACG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長，從而求出DH，F(xiàn)G的長，最后在Rt【詳解】（1）解：過點A作AF⊥EB，垂足為∵扶梯AB的坡度為3:2，∴AFBF∴設AF=3x米，則BF=2x米，在Rt△ABF中，∵AB=1013∴，∴x=10，∴（米），∴點A到的距離為30米；（2）解：如圖，延長DC交于點G，過點D作DH⊥EF，垂足為H由題意得：DG⊥AG，DH=GF，∵∠ACD=135°∴，在Rt△ACG中，∴（米），∵AF=30米，∴米，在Rt△DEH中，∴（米），∴DE段扶梯長度約為31.8米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，坡度坡角問題，含30度角的直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．20．（2023·重慶·模擬預測）為了增強學生的身體素質，某校進行了一分鐘跳繩比賽，現(xiàn)從八、九年級學生中各隨機抽取20名學生的比賽成績，進行整理和分析（學生的跳繩個數(shù)記為x，共分為五組：A.0≤x<180，B.180≤x<190，C.190≤x<200，D.200≤x<210，E.x≥210）．下面給出了部分信息．八年級被抽取的學生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192

195

195

195

195

194九年級被抽取的學生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：193

196

193

192

196

196

196

196八、九年級被抽取的學生跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級196a195九年級196196b(1)填空：a=，b=，m=；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校（八、九年級）年級的學生一分鐘跳繩成績更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校八、九年級共有3000名學生參加此次比賽，請你估計這兩個年級的學生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．答案:(1)a=193，，m=20(2)見解析(3)825人分析：（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及“頻率=頻數(shù)（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小得出答案即可；（3）求出兩個年級的學生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)所占調查人數(shù)的百分比，再根據(jù)“頻率=頻數(shù)【詳解】（1）解：將八年級20名學生的跳繩個數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)（個），即中位數(shù)是a=193，九年級20名學生的跳繩次數(shù)：在A組的有20×10%=2（人），在E組的有20×10%=2（人），在D組的有20×20%=4（人），在C組的有8（人），在B組的有（人），而在C組的196共出現(xiàn)5次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此眾數(shù)是196，即，∵，∴m=20，故答案為：193，196，20；（2）由于九年級學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)196高于八年級學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)193，因此九年級的學生成績較好．故答案為：九，由于九年級學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)196高于八年級學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)193，因此九年級的學生成績較好；（3）（人），答：兩個年級的學生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)大約為825人．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解題關鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·陜西西安·交大附中分校?？既＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點D，在CD上取一點E，使BE=CD，連接DE作射線CE交(1)求證：∠A=(2)若FC=8，cos∠ACF=45，求答案:(1)見解析(2)BF=5，DE=分析：（1）根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB=90°，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根據(jù)BE=CD，得到（2）根據(jù)∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF=12AB，根據(jù)cos∠ACF=cosA=ACAB=45，求出BF=5；連接CD【詳解】（1）證明：∵Rt△ABC中，∴∠A+∵BE=∴∠B=∴∠A=（2）解：∵∠B=∠BCF，∠A=∴AF=CF，BF=CF，∴AF=BF=1∵cos∠ACF=cos∴AB=10，∴BF=5，∵BC=A∴sinA連接CD，，∵BC是⊙O∴∠BDC=90°∴∠B+∴∠A=∴，∴BD=3∴DF=BF?BD=5?18∵，∴∠CBE+∵∠CBE=∴∠CDE+∵∠BDC∴∠CDE+∴∠FDE=又∵∠B=∴∠FDE=∴DE∥∴△FDE∴DEBC∴DE=DF綜上可知：BF=5，DE=42【點睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理及推論，運用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質．解答題（本題滿分12分）22．（2023·統(tǒng)考一模）如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對角線AC，OB交于點D，E是AO延長線上一點，連結CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點F．(1)求證：△ADE(2)求半圓O的直徑．(3)如圖2，動點P在CF上點C出發(fā)向終點F勻速運動，同時，動點Q從M出發(fā)向終點N勻速運動，且它們恰好同時停止運動．①當與△ABD的一邊平行時，求所有滿足條件的MQ的長．②作點F關于的對稱點F'，當點F'落在半圓O上時，直接寫出PQ答案:(1)見解析(2)24(3)①，13611或12013；②分析：（1）由矩形的性質可知AD=CD，∠AOC=90°，結合AE=CE，可知DE是AC的垂直平分線，可得∠AOC=∠ADE=90°，進而可證得（2）如圖，連結OF，易知∠OFC=90°，OC=15，OA=5，AC=510，AD=5210，再根據(jù)△ADE∽△AOC可求得AE=CE=25，OE=20，再利用等面積法（3）①根據(jù)題意可得CF=9，EF=16，EM=8，sin∠OEC=35，由P，Q同時出發(fā)且同時到達終點，可知CPMQ=CFMN=924=38，設②若F'落在半圓O上，由圓的對稱性可知，PQ必經過點O，即點Q與點O重合，此時MQ=12，CPMQ=38=CP【詳解】（1）證明：在