遼寧省丹東第十中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A．小于 B．等于 C．大于 D．無(wú)法確定2．如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)實(shí)根大于2；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．把Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對(duì)應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定5．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點(diǎn)O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°6．下列命題正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．圓中平分弦的直徑必垂直于弦C．矩形一定有外接圓 D．三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點(diǎn)7．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會(huì)下雨 B．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（-1，0），與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y2＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，則________．12．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長(zhǎng)是______．13．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是_____km．14．__________．15．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為__________16．鐘表的軸心到分鐘針端的長(zhǎng)為那么經(jīng)過(guò)分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是_________________.17．在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）18．化簡(jiǎn)：=______．三、解答題(共66分)19．（10分）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶祝活動(dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長(zhǎng)，拉桿的長(zhǎng)度都相等，在上，在上，支桿，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題．求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．20．（6分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

（3）求線段BC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知A(﹣1，0)對(duì)稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①若AOC與BMN相似，請(qǐng)求出t的值；②BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值．24．（8分）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問(wèn)如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？25．（10分）如圖，，DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．（1）試猜想直線DH與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．2、D【詳解】解：由題意得：，，，∴△===，解得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對(duì)稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號(hào)，因此b＞0，與y軸交點(diǎn)為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是正確的；由對(duì)稱軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，即過(guò)(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，由對(duì)稱性可得，拋物線過(guò)(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對(duì)稱軸為直線x＝1，可得另一個(gè)交點(diǎn)(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識(shí)和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．5、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．6、C【分析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，∴A錯(cuò)誤；∵圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，∴B錯(cuò)誤；∵矩形一定有外接圓，∴C正確；∵三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不合題意；B、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；D、打開電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”，是隨機(jī)事件，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．【詳解】∵（-1，0），對(duì)稱軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴將代入中①②∴∴，故D錯(cuò)誤，符合題意故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關(guān)系，可以根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．9、C【分析】一次函數(shù)y1＝kx+b落在與反比例函數(shù)y1＝圖像上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y1＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系，從函數(shù)圖像確定不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點(diǎn)睛】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長(zhǎng)AG交BC于D點(diǎn)，∵中線BF、CE交于點(diǎn)G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，

∴點(diǎn)G是△ABC的重心，D是BC的中點(diǎn)，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為2.1km．故答案為2.1．考點(diǎn)：比例線段．14、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠DCM=75°，進(jìn)一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設(shè)CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】鐘表的分針經(jīng)過(guò)40分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長(zhǎng)公式是，代入就可以求出弧長(zhǎng)．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：，弧長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長(zhǎng)，正確記憶弧長(zhǎng)公式，掌握鐘面角是解題的關(guān)鍵．17、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、.【解析】試題解析：原式故答案為三、解答題(共66分)19、（1）cm；（2）cm.【解析】過(guò)作于,,根據(jù)求出再求出CD，根據(jù)求出DE,即可求出AC;過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)，求出即可.【詳解】解：過(guò)作于,過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，答：拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．設(shè)方程mx2+（m+2）x+=1的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=-，x1?x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結(jié)果.試題解析：（1）由，得m＞﹣1，又∵m≠1∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．設(shè)方程兩根為x1，x2則，解得m=﹣2，此時(shí)△＜1．∴原方程無(wú)解，故不存在．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有9種．故所求概率是．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對(duì)稱圖形；3．中心對(duì)稱圖形．22、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（-4，-3），B′的坐標(biāo)為：（-3，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：（2，-5）；（3）5．.【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出答案．【詳解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如圖所示：點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（-4，-3），B′的坐標(biāo)為：（-3，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：（2，-5）；

（3）線段BC的長(zhǎng)為：=5．【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),勾股定理，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）；；（2）①t=1；②當(dāng)秒或秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形．【分析】（1）將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）①△AOC與△BMN相似，則或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）∵A(﹣1，0)，函數(shù)對(duì)稱軸是直線x＝1，∴，把A、B兩點(diǎn)代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）①如下圖，，△AOC與△BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，，3），故t=1．②∵，軸，∴，∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況討論：第一種：當(dāng)OQ=BQ時(shí)，∵,∴OM=MB，∴，∴；第二種：當(dāng)BO=BQ時(shí)，在Rt△BMQ中，∵，∴，即，∴；第三種：當(dāng)OQ=OB時(shí)，則點(diǎn)Q、C重合，此時(shí)t=0，而，故不符合題意；綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析求解是做題的關(guān)鍵．24、銷售單價(jià)為35元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元．求得方程，根據(jù)最值公式求得．解：設(shè)銷售單價(jià)為