淺談一年級(jí)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

蒼溪中小學(xué)教學(xué)研究室羅以培

“數(shù)學(xué)文化”是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的亮點(diǎn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課

程標(biāo)準(zhǔn)(2011)年版》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)(2011)》)課程目標(biāo)指出：

“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。教材可以適

時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)

發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激

發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。”《標(biāo)

準(zhǔn)(2011)》首次將“數(shù)學(xué)文化”納入課程目標(biāo)，因而進(jìn)一步增強(qiáng)了

人們對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的關(guān)注。

數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)思想和方法。“數(shù)學(xué)思想”是什么？數(shù)學(xué)思想

是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是

數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。常見的說法是：“數(shù)學(xué)思想”就是“將具體的

數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西?！痹阱X佩玲主編的《中學(xué)數(shù)學(xué)思想

方法》中這樣論述：“數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)

學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提

煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意

義是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)思想

是高于數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的，“思想”具有更大的“潛在性”和“穩(wěn)定

1

性”或“持久性”，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括,

同時(shí)，數(shù)學(xué)思想又是與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合的，沒有不包含數(shù)學(xué)思想的

數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知

識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想是

提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從傳授知

識(shí)到培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)人才的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)

教育的真正內(nèi)涵之所在。著名專家徐利治教授說過：“不懂得數(shù)學(xué)思

想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱職的教師?！边@就要求教師在課堂教學(xué)

中，在揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知

識(shí)的同時(shí)，也使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想上的點(diǎn)化。教師只有明確滲透數(shù)學(xué)

思想的意義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之所在，讓學(xué)生形成思想，

才能使學(xué)生終生受益。教師在課堂教學(xué)中積極地滲透數(shù)學(xué)思想，是大

智慧的體現(xiàn)，也是為學(xué)生開拓一個(gè)新的學(xué)習(xí)天地。

不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的課型，可根據(jù)其不同特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)貪B透

數(shù)學(xué)思想。以下是本人結(jié)合新人教版一年級(jí)上冊教材、教法及三種課

型來談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、在新授課中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與形成，浸潤數(shù)學(xué)

思想。

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過程是其數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生、應(yīng)用的過

程。一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)的孩子年齡小、知識(shí)少、概括能力不強(qiáng)，根據(jù)這一

特點(diǎn)，教師應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，向?qū)W生提供豐富

2

的、典型的、恰當(dāng)?shù)闹庇^背景材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再現(xiàn)數(shù)學(xué)

知識(shí)的形成過程，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，深入到數(shù)學(xué)的

“靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓一一數(shù)學(xué)思想。

例如：“1-5的認(rèn)識(shí)”

一一0

先出示數(shù)學(xué)課本上的主題圖，設(shè)置問題情境，最好配上農(nóng)家小院

雞、鴨叫的聲音：“王奶奶的農(nóng)家小院每天都熱鬧極了，為什么這么

熱鬧呢？我們一起來看看”?！霸瓉磙r(nóng)家小院養(yǎng)了一些動(dòng)物，還種植

了一些花草，收獲了一些蔬果，你知道他們各有多少嗎？咱們一起來

數(shù)一數(shù)。”讓學(xué)生自由地?cái)?shù)、說之后，歸類認(rèn)識(shí)，先認(rèn)識(shí)“1”，可

以讓學(xué)生看圖用“1”說一句話，學(xué)生會(huì)說“1個(gè)老奶奶、1只狗、1

個(gè)盆、1棟房子……”然后教師抽取這些實(shí)物和圖形的共同特征，告

訴學(xué)生“這些都可以用1根小棒來表示"，再出示計(jì)算器，問學(xué)生：

“可以用計(jì)算器上的幾個(gè)算珠來表示呢？"學(xué)生會(huì)明白1個(gè)算珠可以

用來表示“同樣多”的不同實(shí)物的數(shù)量。像這樣舍棄實(shí)物（圖形）的

3

具體內(nèi)容，而突出其數(shù)量特征，把實(shí)物抽象為小棒、算珠，是半具體

半抽象的過程，再把算珠進(jìn)一步抽象為數(shù)“1”，這里的“1”既不是

實(shí)物，也不是算珠，而是抽象的數(shù)“1”，達(dá)到了數(shù)字完全抽象的過

程，讓學(xué)生建立了獨(dú)立的數(shù)“1”的概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到凡是數(shù)量為

1個(gè)的物體，都可以用數(shù)“1”表示。接下去通過讀數(shù)與寫數(shù)的訓(xùn)練,

即通過聲音表象和視覺表象的反復(fù)練習(xí)，使學(xué)生頭腦中建立“1”的

概念，并進(jìn)一步掌握“1”這個(gè)概念，從而實(shí)現(xiàn)了從“實(shí)物化”到“形

式化”。

又如：20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”

(6；-Id-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)

首先以實(shí)物或課件的形式出示主題圖，設(shè)置問題情境：“小明是

一個(gè)貪玩的孩子，玩過的卡片和小棒擺在桌子上亂糟糟的到處都是，

客人來了問小明，這些物品每樣各是多少個(gè)？小明直搖頭，你們知道

嗎？誰能幫幫他？”接著讓學(xué)生將零亂的實(shí)物和圖片進(jìn)行整理，數(shù)出

他們各是多少。由于學(xué)生有一定的學(xué)前基礎(chǔ)，20以內(nèi)的數(shù)字都可以

數(shù)出來，于是學(xué)生邊數(shù)邊將實(shí)物與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)，并將每一類實(shí)物

看作一個(gè)集合，集合中元素的個(gè)數(shù)，也就是物體的總數(shù)，由此學(xué)生經(jīng)

歷了一個(gè)從具體的實(shí)物集逐步過渡到抽象的數(shù)的過程。接著在教師的

引導(dǎo)下學(xué)生數(shù)小棒，學(xué)生先一根一根地?cái)?shù)，每數(shù)10根捆成一捆，將

“捆”和“十”一一對(duì)應(yīng)了起來，一捆就是一個(gè)“十”，兩捆就是兩

個(gè)“十”，在“一根一根”地?cái)?shù)和“十根十根”地?cái)?shù)數(shù)活動(dòng)中抽象出

計(jì)數(shù)單位“一（個(gè)）、”“十”，再讓學(xué)生擺一擺，說出數(shù)的組成（12

里面有1個(gè)十和2個(gè)一），在計(jì)數(shù)器上用算珠表示（十位上撥1個(gè)珠,

個(gè)位上撥2個(gè)珠），在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行讀數(shù)和寫數(shù)的教學(xué)。在

教學(xué)中，經(jīng)歷了這種過程后，學(xué)生對(duì)于接下來的更大的數(shù)的認(rèn)識(shí)以及

整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)的加減法就不是什么難題了。這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷

了實(shí)物抽象成圖形或符號(hào)，再抽象成數(shù)字的過程，滲透了數(shù)學(xué)抽象的

思想，具體來說滲透了對(duì)應(yīng)、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合、分類、集合的思想,

豐富了學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了概括能力。

二、在練習(xí)課中，讓學(xué)生深化知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)

思想。

5

數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要

適量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)課與新授課不同，它更側(cè)重于能力的培養(yǎng),

尤其是提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，以此發(fā)展學(xué)生的思維

能力。因此教師在練習(xí)課的教學(xué)中不僅要有具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的要

求，更要有數(shù)學(xué)思想的教學(xué)意識(shí)，要有明確的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要求。

1、數(shù)形結(jié)合思想的滲透。“數(shù)形結(jié)合”是充分利用“形”把一

定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長

方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直

觀。

例如：教材第110頁思考題：

ZZZX

小明和小華讀同-小故事書，

小明讀了8頁，小華讀了9頁.2星臉

旅剩下的多？

\_________________________________________________)

f110)

我啟發(fā)小朋友思考，可不可以用畫圖的方法來表示題目的意思以

探求答案？結(jié)果小朋友就出現(xiàn)了如下畫法：

畫法一：

6

A7夕

7To

fA3▼ST477

小朋友邊畫邊解釋，上面一排表示小明看的，下面一排表示小華

看的，假設(shè)兩人都是看10頁書，小明看了8頁，剩下2頁；小華看

了9頁，剩下1頁，所以小明剩下的多。

畫法二:

把要看的書用一個(gè)長方形表示，涂色部分表示看了的頁數(shù)，從圖

中也可以看出小明剩的多。在此基礎(chǔ)上，我順勢畫出了線段圖，讓學(xué)

生初步接觸，為以后學(xué)習(xí)解決較復(fù)雜的問題打下良好的基礎(chǔ)。

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又如教材第100頁:

這道題學(xué)生理解起來有一定的難度，我要求學(xué)生畫圖幫助理

解，學(xué)生畫圖如下:

“我”的前面有9個(gè)人，后面有5個(gè)人，“我”既不屬于前面的

9人，也不屬于后面的5人，所以很容易列式：9+5+1=15,算出共15

人。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺少形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”

這句話說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時(shí)

候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開“數(shù)”。

因此，教師在練習(xí)課時(shí)就要結(jié)合具體的題目有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合，滲

透數(shù)形結(jié)合的思想。

2、函數(shù)思想的滲透。中國科學(xué)院院士及數(shù)學(xué)家張景中說：“小

學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的思想首推函數(shù)思想”。在數(shù)學(xué)里，數(shù)量之間的確定

性關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系。加法實(shí)際上是一個(gè)函數(shù)，由兩個(gè)數(shù)確定一個(gè)數(shù),

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是個(gè)二元函數(shù)。如果把式子里的第一個(gè)數(shù)固定了，右端的和就被另一

個(gè)數(shù)確定，就成了一元函數(shù)。當(dāng)然，我們不用給小學(xué)生講函數(shù)概念，但

老師有了函數(shù)思想,在教學(xué)過程中注意滲透變量和函數(shù)的思想,潛移

默化,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的發(fā)展就有好處。

一年級(jí)上冊教材中也出現(xiàn)了一些可以滲透函數(shù)思想的習(xí)題，目的

就是要教師從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開始就要滲透函數(shù)思想。

例如教材第45頁第11題，63頁第8題：

一

一

-Ei-一

E②

+口

一=

一⑶□

=/

[6國1/□

r一

□

團(tuán)

回

+一

□*v□

==4|』

Ytol\131\=

⑵□□=

3口

=pd=

9一3□E□

一

+一

一/-

一

回□

K=

臼□

li\一

一

回□

二

這兩道題在訓(xùn)練學(xué)生熟練進(jìn)行加法計(jì)算的同時(shí)，蘊(yùn)含著重要的函

數(shù)思想。學(xué)生做完習(xí)題后，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并幫助學(xué)生

概括：一個(gè)加數(shù)不變時(shí)，“和”隨“另一個(gè)加數(shù)”變化而變化。另一

個(gè)加數(shù)越大，和越大，反之亦然。

再如第56頁第12題：

9

12.6-2=33+3=0

7-2=Z]4+3=□（體發(fā)院）什

8-2=U5+3=□

9-2=O6+3=口區(qū)談

這里還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：減數(shù)不變時(shí)，差隨被減數(shù)的變化而變

化，被減數(shù)大時(shí)差就大，被減數(shù)小時(shí)差亦小。

這樣的練習(xí)不要求學(xué)生把規(guī)律說得很完整，但要求學(xué)生要用自己

的話把意思表達(dá)出來。

3、類比思想的滲透。類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似

性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上

去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。

例如教材第64頁思考題：

把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)字填在口里，每

個(gè)數(shù)只用一次。

□+□=□+□=□+□=□+□=□+□

才巴0、1、2、3、4、5、6、

7、8、9十個(gè)數(shù)填在口里，每個(gè)

數(shù)只用一次。

□+□=□+□=

10

教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)從簡單的問題開始，先選取兩組較小的

數(shù)字讓學(xué)生思考：把0、1、2、3四個(gè)數(shù)填在口里，每個(gè)數(shù)只用一次。

□+□=□+□

通過嘗試，學(xué)生肯定能找到答案，然后可以要求學(xué)生觀察答案，

看能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)填數(shù)的方法：小數(shù)要和大數(shù)配。接著學(xué)

生就可以用發(fā)現(xiàn)的方法來試填0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)。

□+□=□+□=□+□

通過再次練習(xí)，學(xué)生鞏固了經(jīng)驗(yàn)，建立了模型，就可以輕而易舉

地類比到更復(fù)雜的十個(gè)數(shù)的填寫中。

4、符號(hào)化思想的滲透。符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界是一個(gè)符

號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具,

符號(hào)起到了非常重要的作用。因?yàn)閿?shù)學(xué)有了符號(hào)，才使得數(shù)學(xué)具有簡

明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展。國

際通用的數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，使數(shù)學(xué)成為國際化的語言。符號(hào)化思想是

一般化的思想方法，具有普遍的意義。

符號(hào)化思想在小學(xué)階段的要求是“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)

系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示"。這是一個(gè)從具體到抽象、從特殊到

一般的探索和歸納的過程。如數(shù)字“1”，它可以表示現(xiàn)實(shí)生活中任

何數(shù)量是一個(gè)的物體的個(gè)數(shù)，是一種高度的抽象概括，具有一定的抽

象性。一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)一旦產(chǎn)生并被廣泛應(yīng)用，它就具有明確的含義，

就能夠進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理證明，因而它具有精確性。再如：

11

學(xué)生在學(xué)習(xí)了教材42頁一圖四式，通過看圖知道“兩個(gè)數(shù)相加，交

換加數(shù)的位置，和不變”這一規(guī)律后（不需要學(xué)生完整地說出規(guī)律），

就要通過練習(xí)不斷地進(jìn)行鞏固與深化，學(xué)生有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)為依托，到了

高年級(jí)就能很快地歸納出加法交換律，并慢慢地將之符號(hào)化：

a+b=b+a,這樣就自然而然地滲透了符號(hào)化思想。

三、在復(fù)習(xí)課中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)

思想。

復(fù)習(xí)課有別于新授課和練習(xí)課，它是學(xué)生階段學(xué)習(xí)后的整理，是

在學(xué)生基本掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)體系、具備了一定的解題經(jīng)驗(yàn)、形

成了一定的基本技能的基礎(chǔ)上的復(fù)習(xí)教學(xué)，這樣的課是更具綜合性，

更有利于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想無法像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣編

為章節(jié)來教學(xué)，而是滲透于全部的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中，它與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)

合成一個(gè)有機(jī)整體，不同章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思

想，同一章或同一單元的教學(xué)中，又涉及很多的數(shù)學(xué)思想。因此教師

在上復(fù)習(xí)課前，要明確前后知識(shí)間的聯(lián)系，總體把握教材中隱含的數(shù)

學(xué)思想，做到“瞻前顧后”，將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中。

復(fù)習(xí)時(shí)，教師還要適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示、概括和

強(qiáng)化,對(duì)它的名稱、內(nèi)容及其運(yùn)用等予以點(diǎn)撥，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法

的高度