基礎(chǔ)測量5測量誤差基本知識石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院

一測量誤差來源

二測量誤差分類三評定精度的指標(biāo)四誤差傳播定律四、誤差傳播定律誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：式中：為獨(dú)立觀測值；為獨(dú)立觀測值的中誤差。求函數(shù)的全微分，并用“Δ”替代“d”，得1.一般函數(shù)式中：是函數(shù)F對的偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)式與觀測值確定后，它們均為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)，其中誤差為：誤差傳播定律的一般形式[例]已知：測量斜邊D′=50.00±0.05m，測得傾角α=15°00′00″±30″求：水平距離D解：1.函數(shù)式

2.全微分

3.求中誤差

2.線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為：式中為獨(dú)立的直接觀測值，為常數(shù)，相應(yīng)的觀測值的中誤差為

1）列出觀測值函數(shù)的表達(dá)式：

2）對函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測值真誤差之間的關(guān)系式：式中，是用觀測值代入求得的值。

求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：3、運(yùn)用誤差傳播定律的步驟

3）根據(jù)誤差傳播率計算觀測值函數(shù)中誤差：

注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過程中，要求觀測值必須是獨(dú)立觀測值。

誤差傳播定的幾個主要公式：函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)

設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為l1、l2……ln，中誤差為m1、m2

…mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值）L為：一、求最或是值L

設(shè)未知量的真值為x，可寫出觀測值的真誤差公式為（i=1，2，…，n）將上式相加得或故

推導(dǎo)過程：

由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，即（算術(shù)平均值）說明，n趨近無窮大時，算術(shù)平均值即為真值。

因為

式中，1／n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m。設(shè)平均值的中誤差為mL，則有

二、算術(shù)平均值中誤差mL

由此可知，算術(shù)平均值的中誤差為觀測值的中誤差的倍。

故三、精度評定

第一公式

第二公式

（白塞爾公式）條件：觀測值真值

x已知條件：觀測值真值

x未知，算術(shù)平均值L已知其中

—觀測值改正數(shù)，證明：（i=1，2，3，…，n）兩式相加，有即解：（i=1，2，3，…，n）設(shè)則將上列等式兩端各自平方，并求其和，則將代入上式，則故（P≠Q(mào)）又因

由于為偶然誤差，它們的非自乘積仍具有偶