天津市和平區(qū)雙菱中學2025屆九上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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天津市和平區(qū)雙菱中學2025屆九上數學期末監(jiān)測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.把中考體檢調查學生的身高作為樣本,樣本數據落在1.6~2.0(單位:米)之間的頻率為0.28,于是可估計2000名體檢中學生中,身高在1.6~2.0米之間的學生有()A.56 B.560 C.80 D.1502.己知點都在反比例函數的圖象上,則()A. B. C. D.3.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,在ab、ac、b2﹣4ac,2a+b,a+b+c,這五個代數式中,其值一定是正數的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖,小明將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周,形成一個幾何體,將這個幾何體的側面展開,得到的大致圖形是()A. B.C. D.5.如圖已知CD為⊙O的直徑,過點D的弦DE平行于半徑OA,若∠D的度數是60°,則∠C的度數是()A.25° B.40° C.30° D.50°6.如圖:矩形的對角線、相較于點,,,若,則四邊形的周長為()A. B. C. D.7.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點相連并可繞轉動,點固定,,點,可在槽中滑動,若,則的度數是()A.60° B.65° C.75° D.80°8.已知反比例函數,下列結論中不正確的是()A.圖象必經過點 B.隨的增大而增大C.圖象在第二,四象限內 D.若,則9.在反比例函數的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是()A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=10,AC的長是()A.3 B.6 C.9 D.12二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知的半徑為,,是的兩條弦,,,,則弦和之間的距離是__________.12.一個不透明的布袋里裝有2個紅球,4個白球和a個黃球,這些球除顏色外其余都相同,若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4,則a=_____.13.如圖,正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上,點F在AC邊上,反比例函數的圖象經過點A、E,且,則________.14.已知,則=__________.15.如圖,是二次函數和一次函數的圖象,觀察圖象寫出時,x的取值范圍__________.16.如圖,矩形ABCD的邊AB上有一點E,ED,EC的中點分別是G,H,AD=4cm,DC=1cm,則△EGH的面積是______cm1.17.年月日我國自主研發(fā)的大型飛機成功首飛,如圖給出了一種機翼的示意圖,其中,,則的長為_______.18.寫出一個二次函數關系式,使其圖象開口向上_______.三、解答題(共66分)19.(10分)老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況,繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分.(1)求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數,并寫出冊數的中位數;(2)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數據合并后,發(fā)現冊數的中位數沒有改變,則最多補查了____人.20.(6分)如圖,已知拋物線經過、兩點,與軸相交于點.(1)求拋物線的解析式;(2)點是對稱軸上的一個動點,當的周長最小時,直接寫出點的坐標和周長最小值;(3)點為拋物線上一點,若,求出此時點的坐標.21.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點C,BE⊥CD于E,連接AC,BC.(1)求證:BC平分∠ABE;(2)若⊙O的半徑為3,cosA=,求CE的長.22.(8分)綜合與探究如圖,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,對稱軸為直線,頂點為.(1)求拋物線的解析式及點坐標;(2)在直線上是否存在一點,使點到點的距離與到點的距離之和最?。咳舸嬖?,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.(3)在軸上取一動點,,過點作軸的垂線,分別交拋物線,,于點,,.①判斷線段與的數量關系,并說明理由②連接,,,當為何值時,四邊形的面積最大?最大值為多少?23.(8分)若直線與雙曲線的交點為,求的值.24.(8分)平面直角坐標系中,函數(x>0),y=x-1,y=x-4的圖象如圖所示,p(a,b)是直線上一動點,且在第一象限.過P作PM∥x軸交直線于M,過P作PN∥y軸交曲線于N.(1)當PM=PN時,求P點坐標(2)當PM>PN時,直接寫出a的取值范圍.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x1+1x+a交x軸于點A,B,交y軸于點C,點A的橫坐標為﹣1.(1)求拋物線的對稱軸和函數表達式.(1)連結BC線段,BC上有一點D,過點D作x軸的平行線交拋物線于點E,F,若EF=6,求點D的坐標.26.(10分)如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點兩點,其中點,與軸交于點.求一次函數和反比例函數的表達式;求點坐標;根據圖象,直接寫出不等式的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據頻率的意義,每組的頻率=該組的頻數:樣本容量,即頻數=頻率×樣本容量.數據落在1.6~2.0(單位:米)之間的頻率為0.28,于是2000名體檢中學生中,身高在1.6~2.0米之間的學生數即可求解.【詳解】解:0.28×2000=1.故選:B.【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義,注意掌握每組的頻率=該組的頻數樣本容量.2、D【解析】試題解析:∵點A(1,y1)、B(1,y1)、C(-3,y3)都在反比例函數y=的圖象上,∴y1=-;y1=-1;y3=,

∵>->-1,

∴y3>y1>y1.

故選D.3、B【解析】試題分析:根據圖象可知:,則;圖象與x軸有兩個不同的交點,則;函數的對稱軸小于1,即,則;根據圖象可知:當x=1時,,即;故本題選B.4、C【分析】先根據面動成體得到圓錐,進而可知其側面展開圖是扇形,根據扇形的弧長公式求得扇形的圓心角,即可判別.【詳解】設含有角的直角三角板的直角邊長為1,則斜邊長為,將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周,形成一個幾何體是圓錐,此圓錐的底面周長為:,圓錐的側面展開圖是扇形,,即,∴,∵,∴圖C符合題意,故選:C.【點睛】本題考查了點、線、面、體中的面動成體,解題關鍵是根據扇形的弧長公式求得扇形的圓心角.5、C【分析】利用平行線的性質求出∠AOD,然后根據圓周角定理可得答案.【詳解】解:∵DE∥OA,∴∠AOD=∠D=60°,∴∠C=∠AOD=30°,故選:C.【點睛】本題考查圓周角定理,平行線的性質,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.6、B【分析】根據矩形的性質可得OD=OC,由,得出四邊形OCED為平行四邊形,利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形,由AC的長求出OC的長,即可確定出其周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD.∵AC=2,∴OA=OB=OC=OD=1.∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形OCED為平行四邊形.∵OD=OC,∴四邊形OCED為菱形.∴OD=DE=EC=OC=1.則四邊形OCED的周長為2×1=2.故選:B.【點睛】此題考查了矩形的性質,以及菱形的判定與性質,熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解本題的關鍵.7、D【分析】根據OC=CD=DE,可得∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數,進而求出∠CDE的度數.【詳解】∵,∴,,設,∴,∴,∵,∴,即,解得:,.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質,理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵.8、B【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點:橫縱坐標之積=k,可以判斷出A的正誤;根據反比例函數的性質:k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤.【詳解】A、反比例函數,所過的點的橫縱坐標之積=?6,此結論正確,故此選項不符合題意;B、反比例函數,在每一象限內y隨x的增大而增大,此結論不正確,故此選項符合題意;C、反比例函數,圖象在第二、四象限內,此結論正確,故此選項不合題意;D、反比例函數,當x>1時圖象在第四象限,y隨x的增大而增大,故x>1時,?6<y<0;故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質,以及反比例函數圖象上點的坐標特點,關鍵是熟練掌握反比例函數的性質:(1)反比例函數y=(k≠0)的圖象是雙曲線;(2)當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內y隨x的增大而減??;(3)當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內y隨x的增大而增大.9、B【分析】根據反比例函數中k的幾何意義,過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|解答即可.【詳解】解:A、圖形面積為|k|=1;B、陰影是梯形,面積為6;C、D面積均為兩個三角形面積之和,為2×(|k|)=1.故選B.【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經常考查的一個知識點;這里體現了數形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|.10、B【分析】根據角的余弦值與三角形邊的關系即可求解.【詳解】解:∵∠C=90°,cosA=,AB=10,∴AC=1.故選:B.【點睛】本題主要考查解直角三角形,理解余弦的定義,得到cosA=是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或1【解析】分析:分兩種情況進行討論:①弦AB和CD在圓心同側;②弦AB和CD在圓心異側;作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可.詳解:①當弦AB和CD在圓心同側時,如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF-OE=2cm;②當弦AB和CD在圓心異側時,如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm,∴EF=OF+OE=1cm.∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm.故答案為2或1.點睛:本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中,解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用,小心別漏解.12、1【解析】根據黃球個數÷總球的個數=黃球的概率,列出算式,求出a的值即可.【詳解】根據題意得:=0.1,解得:a=1,經檢驗,a=1是原分式方程的解,則a=1;故答案為1.【點睛】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.13、6【分析】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m,n,根據S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE,可求出m2=6,然后根據反比例函數比例系數k的幾何意義即可求解.【詳解】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m,n,則OD=m+n,∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE,∴,∴m2=6,∵點A在反比例函數的圖象上,∴k=m2=6,故答案為:6.【點睛】本題考查了正方形的性質,割補法求圖形的面積,反比例函數比例系數k的幾何意義,從反比例函數(k為常數,k≠0)圖像上任一點P,向x軸和y軸作垂線你,以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數.14、【分析】根據比例的性質,化簡求值即可.【詳解】故答案為:.【點睛】本題主要考察比例的性質,解題關鍵是根據比例的性質化簡求值.15、.【解析】試題分析:∵y1與y2的兩交點橫坐標為-2,1,當y2≥y1時,y2的圖象應在y1的圖象上面,即兩圖象交點之間的部分,∴此時x的取值范圍是-2≤x≤1.考點:1、二次函數的圖象;2、一次函數的圖象.16、2【分析】由題意利用中位線的性質得出,進而根據相似三角形性質得出,利用三角形面積公式以及矩形性質分析計算得出△EGH的面積.【詳解】解:∵ED,EC的中點分別是G,H,∴GH是△EDC的中位線,∴,,∵AD=4cm,DC=2cm,∴,∴.故答案為:2.【點睛】本題考查相似三角形的性質以及矩形性質,熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質和三角形面積公式以及矩形性質是解題的關鍵.17、【分析】延長交于點,設于點,通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結論.【詳解】延長交于點,設于點,如圖所示,在中,,,.在中,,,,,,,,故答案為:.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用.通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵.18、【分析】拋物線開口向上,則二次函數解析式的二次項系數為正數,據此寫二次函數解析式即可.【詳解】∵圖象開口向上,∴二次項系數大于零,∴可以是:(答案不唯一).故答案為:.【點睛】本題考察了二次函數的圖象和性質,對于二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0),當a>0時,拋物線開口向上;當a<0時,拋物線開口向下.三、解答題(共66分)19、(1)被遮蓋的數是9,中位數為5;(2)1.【分析】(1)用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數,再用總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數,然后根據中位數的定義求冊數的中位數;(2)根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27,從而得到最多補查的人數.【詳解】解:(1)抽查的學生總數為6÷25%=24(人),讀書為5冊的學生數為24-5-6-4=9(人),所以條形圖中被遮蓋的數為9,冊數的中位數為5;(2)因為4冊和5冊的人數和為14,中位數沒改變,所以總人數不能超過27,即最多補查了1人.故答案為1.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖和中位數,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.20、(1);(2),;(3),,【分析】(1)把、代入拋物線即可求出b,c即可求解;(2)根據A,B關于對稱軸對稱,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,再求出坐標及的周長;(3)根據△QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4,求出對應的x即可求解.【詳解】(1)把、代入拋物線得解得∴拋物線的解析式為:;(2)如圖,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,∵∴C(0,-3),對稱軸x=1設直線BC為y=kx+b,把,C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,∴直線BC為y=x-3令x=1,得y=-2,∴P(1,-2),∴的周長=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)∵△QAB的底邊為AB=4,∴三角形的高為4,令=4,即解得x1=,x2=,x3=1故點的坐標為,,.【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質,解題的關鍵是熟知待定系數法與一次函數的求解.21、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)根據切線的性質得OC⊥DE,則可判斷OC∥BE,根據平行線的性質得∠OCB=∠CBE,加上∠OCB=∠CBO,所以∠OBC=∠CBE;(2)由已知數據可求出AC,BC的長,易證△BEC∽△BCA,由相似三角形的性質即可求出CE的長.【詳解】(1)證明:∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥DE,而BE⊥DE,∴OC∥BE,∴∠OCB=∠CBE,而OB=OC,∴∠OCB=∠CBO,∴∠OBC=∠CBE,即BC平分∠ABE;(2)∵⊙O的半徑為3,∴AB=6,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵cosA=,∴=,∴AC=2,∴BC==2,∵∠ABC=∠ECB,∠ACB=∠BEC=90°,∴△BEC∽△BCA,∴=,即=,∴CE=.【點睛】本題考查了切線的性質,平行線的判定和性質,勾股定理的運用以及相似三角形的判定和性質,熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵.22、(1),點坐標為;(2)點的坐標為;(3)①;②當為-2時,四邊形的面積最大,最大值為4.【分析】(1)用待定系數法即可求出拋物線解析式,然后化為頂點式求出點D的坐標即可;(2)利用軸對稱-最短路徑方法確定點M,然后用待定系數法求出直線AC的解析式,進而可求出點M的坐標;(3)①先求出直線AD的解析式,表示出點F、G、P的坐標,進而表示出FG和FP的長度,然后即可判斷出線段與的數量關系;②根據割補法分別求出△AED和△ACD的面積,然后根據列出二次函數解析式,利用二次函數的性質求解即可.【詳解】解:(1)由拋物線與軸交于,兩點得,解得,故拋物線解析式為,由得點坐標為;(2)在直線上存在一點,到點的距離與到點的距離之和最小.根據拋物線對稱性,∴,∴使的值最小的點應為直線與對稱軸的交點,當時,,∴,設直線解析式為直線,把、分別代入得,解之得:,∴直線解析式為,把代入得,,∴,即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為;(3)①,理由為:設直線解析式為,把、分別代入直線得,解之得:,∴直線解析式為,則點的坐標為,同理的坐標為,則,,∴;②∵,,,∴AO=3,DM=2,∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.設點的坐標為,,∴,∴當為-2時,的最大值為1.∴,∴當為-2時,四邊形的面積最大,最大值為4.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式,一般式與頂點式的互化,軸對稱最短的性質,坐標與圖形的性質,三角形的面積公式,割補法求圖形的面積,以及二次函數的性質,熟練掌握待定系數法和二次函數的性質是解答本題的關鍵.23、1【分析】根據直線與雙曲線有交點可得,變形為,根據一元二次方程根與系數的關系,得出,再化簡為,再將的值代入即可得出答案.【詳解】解:由題意得:,∴,∴∴=故答案為:1.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合,根據一元二次方程的根與系數的關系得出的值是解題的關鍵.24、(1)(2,1)或(,);(2)【分析】(1)根據直線與直線的特征,可以判斷為平行四邊形,且,再根據坐標特征得到等式=3,即可求解;(2)根據第(1)小題的結果結合圖象即可得到答案.【詳解】(1)∵直線與軸交點,直線與軸交點,∴,∵直線與直線平行,且∥軸,∴為平行四邊形,∴,∵∥軸,在的圖象上,∴,∵在直線上,∴,∵,∴=3,解得:或,(2)如圖,∵或,,當點在直線和區(qū)間運動時,,∴【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題,利用函數圖象性質解決問題是本題的關鍵.25、(1)y=﹣x1+1x+6;對稱軸為x=1;(1)點D的坐標為(1.

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