試題一參考答案

一、判斷題

1.F：條件嫡不等式為H(y|x)="(y)

2.F：使用前綴碼編碼時才需要滿足Kraft不等式

3.T

4.F：后半段描述的是細(xì)同步

5.T

6.T

7.F：要求保持時間長

8.T

9.F：頻率分集應(yīng)選擇頻率間隔等于或大于信道的相干帶寬來實現(xiàn)

10.T

二、填空題

l.〃(X)=log(2T)=l+log(T)

2G麒｛/(x；y)｝="p

3.12.7微秒

4.21.1

5.3

6.0111001

7.1MHz

8.1101111

9.空間分集時間分集頻率分集

10.頻率非選擇性(或頻率平坦)的時間非選擇性(或時間平坦)的

三、計算題

1.【解】

1)高放置霍夫曼編碼樹，。=伉,演,孫玉,％｝對應(yīng)的碼字集為｛0,10,110/111,1110｝：

符號步驟1步驟2步驟3步驟4

低放置霍夫曼編碼樹，。=優(yōu),5,々，七,毛｝對應(yīng)的碼字集為｛1，01，001，0001，0000｝：

符號步驟1步驟2步驟3步驟4

2）高放置和低放置的霍夫曼編碼樹的平均碼長分別為：

二=乙=0.5x1+0.25x2+0.125x3+0.0625x4+0.0625x4=1.875比特/符號

該離散無記憶信源符號X的信源幅為:

4

//(%)=-￡P(guān)(x,)logP(x;)=1.875比特/符號

f=o

因此，采用高放置與低放置的霍夫曼編碼的效率均為:

"竽=100%

3）三重擴展后發(fā)出離散無記憶符號序列記為X3,其信源嫡為:

Mk)=3"(X)=5.625比特/符號

2.解：處理增益如下

w21

PG=l()log10(2-l)=l()logl0(2-1)=632dB

干擾容限如下

干擾容限=PG-101og|o

對于BPSK調(diào)制，有

時嗔）

當(dāng)誤碼率為10-5時，查誤差函數(shù)表可得信噪比等于9o

則有

干擾容限=63.2-10108|0(9)=63.2-9.5=53.7dB

3.解：生成多項式是

g(X)=l+X+X3

可以確定其生成矩陣

g(X)l+X+X3

Xg(X)x+x2+x4

G(X)==

_Xig(X)__x3+x4+x6_

得到

~110100o-

0110100

G=

0011010

0001101

把直接得到的G'通過初等變換轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)形式，得到系統(tǒng)碼的生成矩陣

-1101000

0110100

G=

1110010

1010001

根據(jù)校驗多項式和生成多項式的關(guān)系，可得校驗多項式為

/z(X)=(l+X)(l+X2+X3)

=1+X+X2+X4

校驗多項式/?(X)的反多項式

/(X)=Xkh(X-l)=X4h(X-')=\+X2+X3+X4

由此可得校驗矩陣

1011100

”=0101I10

0010111

將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式

1001011

0101110

0010111

下面對信息序列1011進行編碼，采用生成多項式的方法，把信息序列表示為多項式

m(X)=i+X2+X3

把右移n-k位

Xn-km(X)=X3+X5+X6

用除以g(X)

X+X+X：=]+x+x2+x3+——1___

\+X+X3l+X+X3

得到余式

b(X)=l

則碼多項式為

c(X)=/X)+Xf(X)

=1+X3+X5+X6

得到的碼字是100101U

4.解

1)自由空間損耗計算為：

/_ini(4政丫

Lfreespace~10^°g1011

2

201oglo(--------------J-)

10(3X108)/(12X109)

203.57dB

2)每個天線的功率增益為:

4-TTA

101og10Gr=101ogl0G,=101ogIO(^-)

4x%x;rx1x0.75

=101og,()

0(3/120)2

46.76dB

3)接收功率為：

匕(dBW)=lOlogi。夕+101og1。G￡一4,…

=4+46.76+46.76-203.57

=-106.05dBW

試題二參考答案

一、判斷題

1.F：”(X)=0時不包含信息

2.F：增大AWGN信道的帶寬其信道容量不會一直增大，具有上限

3.F：按照偽隨機的規(guī)律跳變

4.T

5.T

6.T

7.F：抑制載波的雙邊帶信號，經(jīng)過平方變換后，結(jié)果就含有載波分量的二次諧波。

8.F：閉環(huán)精度高

9.F：多徑信道的相干帶寬大于發(fā)送信號帶寬，信道可認(rèn)為是具有頻率非選擇性的

10.T

二、填空題

1./z(X)=log(ae)

2.H(Xn)<L<H(X")+\

3.1

4.9

5.1011100

6.5

7.0.1

8.1100000

9.多普勒效應(yīng)

10.頻分多址時分多址碼分多址空分多址

三、計算題

1.【解】

(1)首先假設(shè)信道輸入符號X的符號集。={/,.“,七,…，七/，求出其嫡為：

〃一1

”(X)=-ZP(x，)l°gP(x,)=l°g〃

/=0

假設(shè)信道輸出符號y的符號集中=,因此信道轉(zhuǎn)移概率矩陣尸中的

每一個元素可以記為P(匕|X,)=Pj再利用信道容量的公式求出這一均勻信道容量為:

C=max{7(X；y)}

n-\/7-1p

=max{ZZP(xJlog-'工----

六。，=?！阷(z)%

、k=0

=log〃+(l-￡)log°_￡)+log-+...+』710g號

九一1n-1n-\

“-I個

=log〃+(1-￡)log(1-￡)+￡log----

如果記“(￡)=-(l-￡)10g(l-￡)-￡10g—-,這一部分即為輸入符號在信道中由于

72—1

干擾而丟失的信息。

(2)

圖二進制對稱信道的信道容量C與錯誤概率￡的關(guān)系

(3)言之成理即可。

2.解：該編碼器每輸入1比特信息輸出2個編碼比特。其上支路的沖擊響應(yīng)是(1,1,1),相

應(yīng)的生成多項式是

g⑴(。)=1+。+。2

下支路的沖擊響應(yīng)是(1,0,1),對應(yīng)的生成多項式是

g⑵(。)=1+。2

輸入序列10011對應(yīng)的信息多項式是

m(D)=\+D3+D4

上支路的編碼輸出為

c⑴(O)=/”(O)g⑴(￡>)

=(1+D3+D4)(1+D+D2)

=\+D+D2+D3+Db

下支路的編碼輸出為

c⑵(0="?(D)g(D(。)

=(l+D3+￡)4)(l+r)2)

=1+D2+D3+D4+D5+D6

把多項式轉(zhuǎn)化為比特描述，上支路的輸出為1111001,下支路為1011111c兩個支路的

輸出復(fù)接后，得到編碼輸出序列為

11,10,11,11,01,01,11

3.解：其編碼器如下

Messagebits

系統(tǒng)碼形式的生成矩陣和校驗矩陣如下

110100010000000

011010001000000

001101000100000

110100010000

111000001000

011011100000100

111001100000010

101000100000001

10000001000101r

010000011001110

001000001100111

H=000100010111000

000010001011100

000001000101110

000000100010111

輸入消息序列是00110011時，對應(yīng)的碼字是011010100110011。

當(dāng)接收序列是110000000000001時，校正子多項式

5（X）=X+X2+X6

4.1)自由空間損耗為：

%吟=l°l°gio

CC,/4X^-X4.5X107.

=201og(------------------7-)

l°0(3X108)/(12X109)

=207.09dB

2)根據(jù)所給參數(shù)，有

^=45-101og10110

=24.6dB/K

-23

-101ogl0Jt=-101og101.38xl0

=228.6dBW/KHz

因此，下行鏈路的(C/M)值為

c

(N^downlink=EIRP+(G/T)-^^+l()log10^

=45+24.6-207.09+228.6

=91.11dB-Hz

CF

3)根據(jù)(/)熱疝或=(羊)req+lOlOgloM+lOlOgVdB,可以計算得

101ogIO/?=91.11-12-6

=73.11

因此，

R=20.5Mbps

試題三參考答案

一、判斷題

1.F：僅由方差CT決定

2.T

3.T

4.F：載波不變

5.T

6.F：和發(fā)送碼字無關(guān)

7.F：接收機不能識別其為同步碼的概率

8.T

9.T

10.F：頻率分集應(yīng)選擇頻率間隔等于或大于信道的相干帶寬來實現(xiàn)

二、填空題

1./(x；x)或“(X)

2.C=3.4xIO3log(l+103)?3.4xl()4

3.8

4.16000碼片/秒

5.1111

6.冗余

7.Tc

8.8.2

9.多徑效應(yīng)

10.選擇合并等增益合并最大比值合并

三、計算題

1.由題意得：

W=y0)=0.5

P(K=y)=0.5

0化=%)=0.5

P化=*)=0.5

因此可以求出X和X的端分別:

H（X）=1比特/符號

“化）=1比特/符號

由表中的條件概率可以求出“（XIX）=0.5比特/符號，由互信息定義可得：

/（x；x）=〃a）—〃（xix）=0.5比特/符號

同理，可以求出：

/（X；X）=H（N）-H化|X）=1比特/符號

（2）由于兩個實驗互相獨立，因此可以直接得出：

/（X；Y，X）=/（X；Y）+/（X；X）=L5比特/符號

也可以利用互信息的對稱性求：

/（X；X，X）=/（X，B；X）="（X，J0—〃a，xix）=L5比特/符號

（3）言之成理即可。

2.解：編碼器如下

碼樹如下

000

a

000

4111u

000a

0001

A111

b110,

aon

001

vc

100u

1111

b010

110

d101.

-------d

輸入消息序列是11011……時、編碼輸出由碼樹可得

111,110,010,100,110,010,011,000,...

3.解：由式12.16可得此時的漏同步概率為

匕=1一比c*（l—p尸

7=0

=1-C；（l-10-5）5_小0-5（］_］0-5）4

。lx］。⑷

由式12.17可得假同步概率為

茨

=2-5（C；+G）

?1.88x10-'

4.解

1)自由空間損耗為：

L「eespace-101Og10l—J-I