第第頁相似三角形單元測試一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則GF的長為（）第1題圖第2題圖第3題圖A．3cmB．22cmC．2.5cmD．3.5cm2．黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點E，以E為圓心，線段DE為半徑作圓，其與底邊BC的延長線交于點F，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG，稱其為黃金矩形．若CF=4a，則AB=（）．A．(5?1)aB．(25?2)aC．3．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC．ABAD=ACAE4．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點E、F分別為BC、CD的中點，BF、DE相交于點G，過點E作EH∥CD，交BF于點H，則線段GH的長度是（）第4題圖第6題圖A．56 B．1 C．54 5．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中隨處可見．例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長10米，主持人從舞臺一側(cè)進(jìn)人，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上主持節(jié)目，則x滿足的方程是（）A．(10?x)2C．x(10?x)=102 6．如圖，△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，△DEC與△ABC位似的位置有（）A．0個 B．1個C．2個 D．3個及3個以上7．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=5，D為BC邊一點且BD=4A．2條 B．3條 C．4條 D．5條8．已知ab=cd=A．12 B．15 C．16 D．19．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，把△ABC繞BC邊的中點O旋轉(zhuǎn)后得△DEF，若直角頂點E恰好落在AC邊上，且DF邊交AC邊于點G，則CG的長為（）第9題圖第10題圖A．65 B．75 C．9510．如圖，點G是△ABC的重心，過點G作MN∥BC分別交AB，AC于點M，N，過點N作ND∥AB交BC于點D，則四邊形BDNM與△ABC的面積之比是（）A．1：2B．2：3C．二、填空題填空題（每題4分，共24分）11．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，若AB＝3，則DE的長為．第11題圖第13題圖12．已知a2=b3=13．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥BD，交BC于點E，若CO=3，CE=1，則BE的長為14．已知，如圖，矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，AB=4，AD=8，CF=3，若△ABE與以E、C、F為頂點的三角形相似，則BE的長為.第14題圖第15題圖第16題圖15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，且D、E分別為BA、BC邊上靠近點B的三等分點，則下列結(jié)論正確的是．①DE：AC=1：3；②OD：OC=116．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC于點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結(jié)論：①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°，②AP=FP，③AE=102AO，④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形其中正確的結(jié)論有．三、解答題（17-19每題6分，20-21每題8分，22題12分，共46分）17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是邊BC上的一點（不與B、C重合），DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若S△DFA=118．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠AEB=∠F．（1）求證：△ABE～△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FD的長．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：AF=AB；（2）點G是線段AF上一點，滿足∠FCG=∠FCD，CG交AD于點H，若AGFG20．如圖，在?ABCD中，點E在AB上，AE=13AB，ED和AC相交于點F，過點F作FG∥AB，交AD于點（1）求AFFC（2）若AB：AC=3①求證：∠AEF＝∠ACB．②求證：DF2＝DG?DA．21．如圖，在正方形ABCD中，點G是對角線BD上一點，CG的延長線交AB于點E，交DA的延長線于點F，連接AG．（1）求證：CG=AG；（2）求證：AB（3）若GE=3，GC=222．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.點Q在線段AC上運(yùn)動，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點（1）當(dāng)點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；（2）當(dāng)點P與點B重合時，求AQ的長；（3）若點Q從點A以每秒2個單位長的速度向點C運(yùn)動，求點P與點B的距離不大于1的時長；（4）當(dāng)△BPQ為等腰三角形時，直接寫出AP的長．圖1圖2備用圖

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】4.512．【答案】2513．【答案】214．【答案】2或6或3215．【答案】①16．【答案】①②③⑤17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA∴(AE∴AEAD=3∴AE=3∴BE=A∴BE的長為2318．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠ECF，∵∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴AB∴5∴CF=12∴DF=DC+CF=AB+CF=5+1219．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAF=∠D，∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△DEC(ASA)，∴AF=CD，∴AF=AB；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AGFG=∴DC=AB=AF=FG+GA=4k，DC∥FA，∴∠DCF=∠F，∠DCG=∠CGB，∵∠FCG=∠FCD，∴∠F=∠FCG，∴GC=GF=3k，∵∠DHC=∠AHG，∴△AGH∽△DCH，∴GH設(shè)HG=x，則CH=CG?GH=3k?x，可得方程x3k?x解得x=3∴FGGH20．【答案】（1）解：在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，又∵∠DFC＝∠AFE，∴△AFE∽△CFD，∴AFFC（2）解：①證明：∵AB：AC=3可設(shè)AC＝2a，則AB=3由（1）知：AFAC∴AF=1∴AFAB=1∴AFAB又∵∠BAC＝∠FAE，∴△FAE∽△BAC，∴∠AEF＝∠ACB；②證明：∵FG∥AB，∴∠GFD＝∠AED＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠FAD，∴∠FAD＝∠GFD，又∵∠GDF＝∠FDA，∴△GDF∽△FDA，∴DGDF∴DF2＝DG?DA．21．【答案】（1）證明：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠CDB=∠ADB=45°，DC=DA，在△CDG和△ADG中，DC=DA∠CDG=∠ADG∴△CDG≌△ADG(SAS)，∴CG=AG；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=∠FDC=90°，CB=CD=AB，CB∥DF，∴∠BCE=∠DFC，∴△BCE∽△DFC，∴CBBE=FD∴AB（3）解：∵GE=3，GC=2∴CE=CG+GE=22∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，CD=AB，CB∥AD，∴BE∥CD，∴∠EBG=∠CDG，∠BEG=∠DCG，∴△BEG∽△DCG，∴BEDC∴BEDC∴BEDC設(shè)BE=6x，則∴AE=AB?BE=CD?BE=4x?6∵AF∥CB，∴∠FAE=∠CBE，∠AFE=∠BCE，∴△AFE∽△BCE，∴EFEC∴EF2∴EF=5∴EF的長為5322．【答案】（1）證明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90在△AQP與△ABC中，∵∠AQP=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．（2