2024年初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)分值：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C．5 D．2．中國傳統(tǒng)文化博大精深，下面四個(gè)圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．京劇臉譜 B．中國結(jié)C．剪紙對(duì)魚 D．風(fēng)箏燕歸來3．“點(diǎn)燃冰雪激情，綻放中國夢(mèng)想．”2024年2月17日，第十四屆全國冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在內(nèi)蒙古呼倫貝爾市隆重開幕．如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“夢(mèng)”字對(duì)面的字是（

）A．綻 B．放 C．中 D．國4．若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，則（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝35．如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線上，點(diǎn)B落在直線上，若，，則的大小為（

）

A． B． C． D．6．一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看見了一個(gè)如圖所示的人字架，爸爸說：“李明，我考考你！這個(gè)人字架中的，你能求出比大多少嗎？”請(qǐng)你幫李明計(jì)算一下，正確的答案是（）A． B． C． D．7．下表是校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說法正確的是（

）年齡(歲)人數(shù)(名)A．極差是4 B．中位數(shù)是 C．眾數(shù)是 D．平均數(shù)是158．對(duì)于任意整數(shù)a，多項(xiàng)式都能(

)A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除9．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組，的值，得到了它的函數(shù)圖象，如圖，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的，的值應(yīng)滿足(

)A．， B．，C．， D．，10．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則的最小值為(

)A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．要使分式有意義，x需滿足的條件是．12．2024年初春，全國范圍內(nèi)迎來了大降雪，“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”，這是唐代詩人岑參描寫雪花最新奇的詩句．據(jù)悉單片雪花很輕，只有kg左右，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．13．已知?jiǎng)t的值為．14．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍為．15．已知圓錐的側(cè)面積是，母線長為4，則圓錐的底面圓半徑為.16．在中，，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．如果，則的長為．17．已知和均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)m，使得則稱函數(shù)和符合“特定規(guī)律”．已知函數(shù)與符合“特定規(guī)律”，則a應(yīng)滿足的條件為．18．小明在一塊畫有的紙片上（其中，＜）進(jìn)行了如下操作：第一步分別以、為邊向外畫正方形和正方形；第二步過點(diǎn)、分別作的垂線和的平行線，將紙片－分成②、③、④、⑤四塊，如圖；第三步將圖中的正方形紙片、紙片及紙片②、③、④、⑤剪下，重新拼接成圖2．若則的值．三、解答題（共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明．）19．計(jì)算：．20．解分式方程：．21．已知．求代數(shù)式的值．22．按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)如圖1，正方形網(wǎng)格中的圓經(jīng)過格點(diǎn)A、B，請(qǐng)僅利用無刻度直尺畫出該圓的圓心O；(2)如圖2，的頂點(diǎn)A、B在上，點(diǎn)C在內(nèi)，，僅利用無刻度直尺在圖中畫的內(nèi)接三角形，使．23．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的值．24．甲、乙兩個(gè)音樂劇社各有15名學(xué)生，這兩個(gè)劇社都申請(qǐng)報(bào)名參加某個(gè)青少年音樂劇展演活動(dòng)，主辦方對(duì)報(bào)名劇社的所有學(xué)生分別進(jìn)行了聲樂和表演兩項(xiàng)測(cè)試，甲、乙兩個(gè)劇社學(xué)生的測(cè)試成績(百分制)統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲劇社中一名學(xué)生的聲樂成績是分，表演成績是分，按聲樂成績占，表演成績占計(jì)算學(xué)生的綜合成績，則這名學(xué)生的綜合成績?yōu)開_______分；(2)入選參加展演的劇社需要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：首先，兩項(xiàng)測(cè)試成績中至少有一項(xiàng)的平均成績不低于分；其次，兩項(xiàng)測(cè)試成績都低于分的人數(shù)占比不超過．那么甲劇社________．(填“符合”或“不符合”)入選參加展演的條件；(3)主辦方計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)劇社聲樂和表演成績都高于分的學(xué)生中，隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加個(gè)人展示，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出被抽選到的這兩名學(xué)生分別來自不同劇社的概率．25．如圖，為的直徑，為的弦，過點(diǎn)作的切線交延長線于點(diǎn)，已知．(1)求證：；(2)若，，求的長．26．如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速為．整個(gè)接水的過程不計(jì)熱量損失．物理知識(shí)：開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可轉(zhuǎn)化為：開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度．

閱讀并結(jié)合以上信息解決下列問題：(1)甲同學(xué)要接一杯的水，如果他先接開水秒，則再接溫水的時(shí)間為________秒．(2)乙同學(xué)先接溫水，再接開水，得到一杯的水，如果接水的時(shí)間是秒，求乙同學(xué)分別接溫水和開水所用的時(shí)間．(3)丙同學(xué)要接一杯的溫水和開水混合的水，現(xiàn)有兩種方案可供選擇，方案一：先接秒的溫水，再接開水；方案二：先接秒的開水，再接溫水；請(qǐng)你幫助丙同學(xué)分析一下哪種接水方案杯中水的溫度會(huì)更高．27．如圖1，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)在線段上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)就停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接、．(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：．(2)當(dāng)射線將分成面積相等的兩部分時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．(3)如圖2，設(shè)射線與線段的交點(diǎn)為，求點(diǎn)在從向運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)所走過的路徑長．28．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖2，連接、、，線段與相交于點(diǎn)E，設(shè)則w有最大值還是最小值？請(qǐng)做出判斷，并求出w的最值．(3)如圖3，點(diǎn)Q為第四象限拋物線上的另一動(dòng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)H，線段與y軸的交點(diǎn)記為G，用m表示的長，用n表示的長，若在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，m與n始終滿足函數(shù)關(guān)系式試探究直線是否過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析1．D解析：解：的倒數(shù)是，故選：D．2．C解析：解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．3．B解析：解：解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“綻”與“國”是相對(duì)面，“放”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“中”與“想”是相對(duì)面，故選：B．4．B解析：解：因?yàn)椹?x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故選：B．5．C解析：解：∵，∴，∵，，，∴.故選：C6．C解析：解：如圖：∵，∴，∴，故選：C．7．C解析：解：觀察圖表可知：年齡最大與最小的差為歲，故極差是3；平均數(shù)是；人數(shù)最多的是5人，年齡是15歲，故眾數(shù)是15；共人，中位數(shù)是第6，7個(gè)人平均年齡，因而中位數(shù)是15．觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．8．C解析：解：，，，∴多項(xiàng)式都能被整除，故選：C．9．D解析：解：∵，由圖可知，兩支曲線的分界線位于軸的右側(cè)，，，由圖可知，當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象位于軸的下方，當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，，故選：D．10．A解析：解：點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，，，當(dāng)，時(shí)，有最小值為，故選：A．11．解析：解：∵分式有意義，∴，解得，故答案為：．12．解析：解：．故答案為：．13．解析：解：∵∴，故答案為：．14．解析：解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，解得，故答案為：．15．3解析：解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，由題意得，×2π×r×4＝12π，解得，r＝3，故答案為3．16．解析：解：依題意，平分，∴又∵，∴∴∴又∵∴故答案為：．17．解析：解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的函數(shù)值分別為：，，∵函數(shù)與符合“特定規(guī)律”，∴，∴，整理得：，∵方程有實(shí)數(shù)解，∴，解得：．故答案為：．18．解析：解：根據(jù)圖1可得，由圖1圖2兩個(gè)圖形可得正方形與正方形的面積和即，四邊形的面積為，根據(jù)兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)，，則對(duì)應(yīng)圖2中可得，∴四邊形為矩形，又∵矩形的面積為，∴，∴四邊形為正方形，∵設(shè)∴如圖所示，，，，設(shè)則∴，∵∴∴整理得，解得：或（舍去）∴∴故答案為：．19．解析：解：原式．20．解析：解：去分母得：，情況的：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．21．解析：解：，∵，∴，∴原式=．22．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖所示，取格線與圓的交點(diǎn)G、H，取格點(diǎn)E、F，連接交于O，點(diǎn)O即為所求；為直徑，垂直平分，則的交點(diǎn)即為圓心O的位置；（2）解：如圖所示，延長交于E，連接并延長交于D，連接，則即為所求；易證明，則．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，，又，即，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，，，，，在中，，．24．(1)(2)符合(3)解析：（1）解：這名學(xué)生的綜合成績?yōu)?分)，故答案為：76；（2）由圖可知，甲劇社聲樂成績低于75分的人數(shù)只有3人，高于75分的人數(shù)12人，高于75分的人數(shù)明顯比低于75分的人數(shù)多，顯然甲劇社聲樂成績的平均成績不低于75分，∴滿足第一個(gè)條件；∵甲劇社學(xué)生中兩項(xiàng)測(cè)試成績都低于60分的人數(shù)為1人，占比為，∴滿足第二個(gè)條件．∴甲劇社符合入選參加展演的條件．故答案為：符合．（3）由圖可知，甲、乙劇社符合條件的學(xué)生各有2人，分別記為：甲1，甲2，乙1，乙2，畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中被抽選到的這兩名學(xué)生分別來自不同劇組的結(jié)果有8種，∴被抽選到的這兩名學(xué)生分別來自不同劇組的概率為．25．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，與相切于點(diǎn)，，，，，，，；（2）解：連接，，，，是的直徑，，，，，，，，，，，，，解得：負(fù)值舍去在中，，，，，解得：的長為26．(1)(2)乙同學(xué)接溫水的時(shí)間為秒，接開水所用的時(shí)間為秒，(3)當(dāng)時(shí)，方案一溫度高，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)方案一樣高，當(dāng)時(shí)，方案二溫度高解析：（1）解：設(shè)再接溫水的時(shí)間為秒，依題意得，解得：答：再接溫水的時(shí)間為秒（2）解：依題意，設(shè)乙同學(xué)接溫水的時(shí)間為秒，開水所用的時(shí)間為秒，根據(jù)題意得，解得：答：乙同學(xué)接溫水的時(shí)間為秒，接開水所用的時(shí)間為秒，（3）解：方案一：溫水，則開水為，設(shè)轉(zhuǎn)化后的溫度為，依題意，∴方案二：開水為，溫水為，設(shè)轉(zhuǎn)化后的溫度為，依題意，∴當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：∴當(dāng)時(shí)，方案一溫度高，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)方案一樣高，當(dāng)時(shí)，方案二溫度高27．(1)見解析(2)或(3)解析：（1）在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是等腰直角三角形，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∵射線將分成面積相等的兩部分∴∴∴∵∴∴∵∴，則，則∴當(dāng)射線將分成面積相等的兩部分時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間或（3）解：當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，連接并延長交于點(diǎn)，∵∴又∵∴∴又∴垂直平分，∴垂直平分∴當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)，同理可得∴設(shè)∴，∴，又∵∴四點(diǎn)共圓，且圓心為∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，∴