第五章投影與視圖1投影（第一課時）數(shù)學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數(shù)學九年級上冊BS版01課前預習1.投影.物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的

?

，這就是

現(xiàn)象.影子所在的平面稱為

?.影

子

投影

投影面

2.中心投影.手電筒、路燈和臺燈等的光線可以看成是從

?發(fā)出

的，這樣的光線所形成的投影稱為

投影.中心投影的射

線交于一點，這一點稱為投影中心.注：（1）中心投影一定屬于投影，但投影不一定是中心投影.

（2）在中心投影下，點光源、物體上的點及影子上的對應點在

同一條直線上.一個點

中心

數(shù)學九年級上冊BS版02典例講練

（1）下列投影屬于中心投影的是

（填序號）.【思路導航】連接影子與物體對應的點，得到投影線（光

線），再觀察是否有交點.如果幾條投影線交于一點，那么就是

中心投影；否則就不是中心投影.①②④

【解析】先連接影子與物體對應的點，得到光線，如圖：②影子在異側，屬于中心投影；①④影子在同側，作投影線

（光線）時，交于一點，屬于中心投影；③影子在同側，作投

影線時，無法交于一點，所以不屬于中心投影.故答案為①②④.【點撥】判斷投影是否是中心投影的關鍵是：看光線是否交于

一點，即投影中心.①試確定路燈燈泡所在的位置；②小麗在燈光下從點

A

走到點

C

時，影子的長度有什么變化？【思路導航】①過物體上的點、影子上的對應點作射線，兩條

射線的交點就是光源位置；②想要知道物體影子的變化情況，

只需要判斷光源與物體的相對位置.（2）在一盞路燈的照射下，小麗在

A

，

C

兩點的影長分別為

AB

，

CD

，如圖所示.解：①如圖，先過小麗在

A

處的頭頂及其影子的頂端

B

畫一條射

線，再過小麗在

C

處的頭頂及其影子的頂端

D

畫一條射線，兩

條射線相交于點

O

，故點

O

就是路燈燈泡所在的位置.②小麗在燈光下從點

A

走到點

C

時，與路燈的距離越來越遠，

因此她的影子的長度逐漸變大.【點撥】中心投影常用的結論：（1）如圖1，在中心投影下，

點光源、物體上的點及影子上的對應點在同一條直線上，所以

可以連接物體上的點和影子上的對應點來確定光源的位置；

（2）如圖2，等高的物體垂直于地面放置時，在同一點光源的

照射下，水平方向離點光源越近的物體影子越短；（3）如圖

3，等長的物體平行于地面放置時，在同一點光源的照射下，豎

直方向離點光源越近，物體的影子越長，離點光源越遠，物體

的影子越短，但不會比物體本身還短.圖1

圖2

圖3

如圖，在路燈下，一墻墩（用線段

AB

表示）的影子是

BC

，小

明（用線段

DE

表示）的影子是

EF

，在

M

處有一棵大樹，它的

影子是

MN

，在圖中畫出表示大樹的線段

MP

（不寫畫法）.解：如圖，

MP

即表示大樹.

如圖，晚上小亮在廣場上乘涼，圖中線段

AB

表示站在廣場上的

小亮，線段

PO

表示直立在廣場上的燈桿，點

P

表示照明燈.（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（

P

）照射下的影子；（2）如果燈桿高

PO

＝12m，小亮的身高

AB

＝1.6m，小亮與燈

桿的距離

BO

＝13m，請求出小亮影子的長度.【思路導航】（1）由光源、物體上的點及影子上的對應點三點

共線，確定點

A

的對應點即可；（2）設點

A

的投影點為點

C

，

根據(jù)中心投影的特點，可以得到△

CAB

∽△

CPO

，然后利用相

似三角形的性質(zhì)列方程即可求解.解：（1）如圖，連接PA并延長，交直線

OB

于點

C

，線段

BC

就

是小亮在照明燈（

P

）照射下的影子.

【點撥】（1）解決與影長有關的問題時，常轉化為相似三角形

中的相關問題求解.（2）利用相似三角形求與中心投影有關的

線段長的步驟：①找出或構造出“A型”相似三角形；②根據(jù)

已知條件寫出恰當?shù)谋壤匠?；③求解未知線段.

如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段

AB

所示，他在地面上

的影子如圖中線段

AC

所示，小亮的身高如圖中線段

FG

所示，

路燈燈泡在線段

DE

上.（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成

的影子；解：（1）如答圖，點

O

為燈泡所在的位置，

線段

FN

為小亮在燈光下形成的影子.答圖（2）若小明的身高

AB

＝1.6m，他的影子長

AC

＝1.4m，且他

到路燈的距離

AD

＝2.1m，求燈泡距離地面的高度.

夜晚，小明在路燈下散步.已知小明的身高為1.5米，路燈的燈柱

高4.5米.（1）如圖1，若小明在相距10米的兩路燈

AB

，

CD

之間行走

（不含兩端），他在路燈

AB

下的影子為

FM

，在路燈

CD

下的

影子為

FN

.

解答問題：①若

BF

＝4米，求影子

FM

的長.②猜想影子

FM

與

FN

的長的和為定值嗎？并說明理由.（2）有言道：形影不離.其原意為：人的影子與自己緊密相

伴，無法分離.但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣

的.如圖2，若小明在燈柱

PQ

前，朝著影子的方向（如圖箭

頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端

N

在地面

上移動的速度.【思路導航】（1）①易得△

ABM

∽△

EFM

，利用對應邊成比

例可得

FM

的長；②同①中方法得到比例式，進行等量代換，利

用等比性質(zhì)可得相關數(shù)值.（2）利用相似的性質(zhì)表示出人走的

路程及影子移動的路程，根據(jù)時間相等可得相應速度.

解得

y

＝1.2.故他影子的頂端

N

在地面上移動的速度為1.2米/秒.【點撥】解決與影長有關的問題，常轉化為相似三角形問題解

決，有時需要利用多次相似建立方程。

如圖，夜