Page6河南省洛陽(yáng)市六校2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考（理）試卷留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息．2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上．第I卷（選擇題）一、單選題（共60分）1.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，若，則（）A.2 B.1 C.－2 D.－53.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，c＝3．且該三角形有兩解，則a的值可以為（）A.2 B.4 C.6 D.85.已知函數(shù)，，若存在，對(duì)隨意，使得，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B. C. D.（1，4）6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（）A. B. C. D.7.已知曲線在點(diǎn)處切線與直線l：垂直，則等于（）A. B. C.1 D.－18.圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國(guó)人所崇尚的圖騰．如圖，AB是圓O的一條直徑，且．C，D是圓O上的隨意兩點(diǎn)，，點(diǎn)P在線段CD上，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿意：，則下面關(guān)于復(fù)數(shù)的三命題：①?gòu)?fù)數(shù)的虛部為；②；③復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A B. C. D.10.設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.C. D.11.在中，，的內(nèi)切圓的面積為，則邊長(zhǎng)度的最小值為（）A.14 B.16 C.24 D.2512.設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，則a的值為（）A. B. C. D.13.寫出一個(gè)同時(shí)滿意下列條件的特別數(shù)函數(shù)__________．①在單調(diào)遞減②值域③14.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，則______．15.已知函數(shù)，，，且在上單調(diào),則的最大值為_________.16.設(shè)函數(shù)，．以下四個(gè)命題：（1）在（0，f（0））處的切線方程為2x－y＋1=0；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)：（3）有兩個(gè)極值點(diǎn)．其中正確的有______．三、解答題（共60分）17.已知：在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若_______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，且滿意．（1）求角的大??；（2）若，求的面積的取值范圍．19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.20.已知函數(shù)．（1）若0是函數(shù)的微小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)隨意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)隨意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、的中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的最小值.

2024—2024學(xué)年高三月考卷理數(shù)參考答案題號(hào)123456789101112答案CBCBADBADBCD13．（答案不唯一）14．-115．516．（1）（2）17.(1)；(2)選①，；選②，；選③，或（2）△ABC的面積S的取值范圍是．21、（1）解：當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，設(shè)，則，令，解得：；，，∴在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，則，∴在（0，+∞）上恒成立，∴的遞增區(qū)間為（0，+∞），無(wú)遞減區(qū)間；（2）解：，由（1）知：＝，又因?yàn)樵冢?，+∞）單調(diào)遞增，則g（x）≥g（1）＝2，①當(dāng)a≤2時(shí)，，在[1，+∞）單調(diào)遞增，∴，滿意題意．②當(dāng)a＞2時(shí)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，∴在[1，+∞）遞增，，，∴?，使，∵在[1，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，＜0，即＜0，所以在上單調(diào)遞減，又，∴當(dāng)時(shí)，，不滿意題意．∴的取值范圍為，即實(shí)數(shù)的取值范圍（﹣，2]．22、（1