eq\a\vs4\al(專)eq\a\vs4\al(項)1簡諧運動的周期性與對稱性提實力1．(多選)彈簧振子以O點為平衡位置做簡諧運動，從經(jīng)過O點起先計時，振子第一次到達P點時用了0.3s，又經(jīng)過0.2s其次次經(jīng)過P點，則振子第三次經(jīng)過P點還要經(jīng)過的時間是()A．1.6sB．1.4sC．eq\f(1,3)sD．0.8s2．一個做簡諧運動的質點，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點，歷時0.5s(如圖所示).過B點后再經(jīng)過t＝0.5s，質點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點，則質點振動的周期是()A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s3．一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則()A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt肯定等于T的整數(shù)倍B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt肯定等于eq\f(T,2)的整數(shù)倍C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動的加速度肯定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度肯定相等4．(多選)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點．t＝0時振子的位移為－0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s5.如圖所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動．在t＝0時刻，振動物體從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2s時，振動物體的速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時，振動物體的速度其次次變?yōu)椋璿.(1)求彈簧振子的振動周期T.(2)若B、C之間的距離為25cm，求振動物體在4.0s內(nèi)通過的路程．(3)若B、C之間的距離為25cm，從振動物體經(jīng)過平衡位置起先計時，寫出彈簧振子的位移表達式，并畫出振動圖像．專項1簡諧運動的周期性與對稱性1．答案：BC解析：假設彈簧振子在B、C之間振動，如圖甲，若振子起先先向左振動，振子的振動周期T＝eq\f(0.3＋0.1,3)×4s＝eq\f(1.6,3)s，則振子第三次通過P點還要經(jīng)過時間t＝eq\f(1.6,3)s－0.2s＝eq\f(1,3)s；如圖乙所示，若振子起先先向右振動，振子的振動周期T′＝4×(0.3＋eq\f(0.2,2))s＝1.6s，則振子第三次通過P點還要經(jīng)過時間t′＝1.6s－0.2s＝1.4s，故B、C正確，A、D錯誤．方法總結：由于簡諧運動是一種變加速運動，所以計算簡諧運動的周期，往往要利用簡諧運動的對稱性，先計算出從平衡位置到最大位移處(或從最大位移處到平衡位置)的時間，即eq\f(T,4)，再計算一個周期T的大?。?．答案：C解析：依據(jù)題意，由振動的對稱性可知：AB的中點(設為O)為平衡位置，A、B兩點對稱分布于O點兩側，如圖所示，質點從平衡位置O向右運動到B的時間為tOB＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s.質點從B向右到達右方最大位移處(設為D)的時間tBD＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s，所以，質點從O到D的時間：tOD＝eq\f(1,4)T＝0.25s＋0.25s＝0.5s，所以T＝2.0s，C正確．3．答案：C解析：A錯：彈簧振子做簡諧運動的圖像如圖所示，圖中A點與B、E、F、I等點的振動位移大小相等、方向相同．由圖可知，A點與E、I等點對應的時間差為T或T的整數(shù)倍，A點與B、F等點對應的時間差不為T或T的整數(shù)倍．B錯：圖中A點跟B、C、F、G等點的振動速度大小相等、方向相反，由圖可知A點與C、G等點對應的時間差為eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整數(shù)倍，A點與B、F等點對應的時間差不為eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整數(shù)倍．C對：假如t時刻和(t＋Δt)時刻相差一個周期T，則這兩個時刻的振動狀況完全相同，加速度肯定相等．D錯：假如t時刻和(t＋Δt)時刻相差半個周期，則這兩個時刻振動的位移大小相等、方向相反，彈簧的長度明顯是不相等的．4．答案：AD解析：若振幅為0.1m，則t＝eq\f(T,2)＋nT(n＝0，1，2，…).當n＝0時，T＝2s；n＝1時，T＝eq\f(2,3)s；n＝2時，T＝eq\f(2,5)s，故選項A正確，選項B錯誤．若振幅為0.2m，振動分兩種狀況探討：①振子振動如圖甲所示，則振子由C點振動到D點用時至少為eq\f(T,2)，周期最大為2s.②振子振動如圖乙中實線所示．由x＝Asin(ωt＋φ)知t＝0時，－eq\f(A,2)＝Asinφ，φ＝－eq\f(π,6)，即振子由C點振動到O點用時至少為eq\f(T,12)，由簡諧運動的對稱性可知，振子由C點振動到D點用時至少為eq\f(T,6)，則T最大為6s；若振子振動如圖乙中虛線所示，振子由C點振動到D點，則周期最大為2s，綜上所述C錯誤，D正確．5．答案：見解析解析：(1)依據(jù)彈簧振子簡諧運動的對稱性和題意可知，振動物體完成半次全振動所用時間為0.5s，則T＝0.5×2s＝1.0s.(2)若B、C之間的距離為25cm，則振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm.振動物體4.0s內(nèi)通過的路程s＝