考點規(guī)范練30等差數(shù)列及其前n項和基礎鞏固1.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a2+a8=6,則S9等于()A. B.27 C.54 D.2.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和.若S8=4S4,則a10=()A. B. C.10 D.123.已知在每項均大于零的數(shù)列{an}中,首項a1=1,且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=2(n∈N*,且n≥2),則a81等于()A.638 B.639 C.640 D.4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n項和為Sn,則使得Sn達到最大的n是 ()A.18 B.19 C.20 D.5.(2016河北衡水中學一模)在等差數(shù)列{an}中,是一個與n無關的常數(shù),則該常數(shù)的可能值的集合為()A.{1} B. C. D.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S10=10,S20=30,則S30=.

7.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,當整數(shù)n≥2時,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,則S15=.

8.(2016全國甲卷,理17)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,S7=28.記bn=[lgan],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求數(shù)列{bn}的前1000項和.?導學號37270452?能力提升9.若數(shù)列{an}滿足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時,n的值為()A.6 B.7 C.8 D.9 ?導學號3727045310.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為. ?導學號37270454?

11.(2016河南信陽、三門峽一模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2<0,且1,a2,81成等比數(shù)列,a3+a7=-6.(1)求{an}的通項公式;(2)求的前n項和Tn取得最小值時n的值.?導學號37270455?12.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通項公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.?導學號37270456?高考預測13.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求同時滿足下列條件的所有an的和:①20≤n≤116;②n能夠被5整除.?導學號37270457?參考答案考點規(guī)范練30等差數(shù)列及其前n項和1.B解析S9==27.2.B解析∵公差d=1,S8=4S4,,即2a1+7d=4a1+6d,解得a∴a10=a1+9d=+9=3.C解析由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,∴{}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故選C.4.C解析a1+a3+a5=105?a3=35,a2+a4+a6=99?a4=33,則{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此當Sn取得最大值時,n=20.5.B解析特殊值驗證法.若=1,則數(shù)列{an}是一個常數(shù)列,滿足題意;若,設等差數(shù)列的公差為d,則an=a2n=(an+nd),化簡,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化簡,得a1=d,也滿足題意;若=0,則an=0,不符合題意.故選B.6.60解析∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差數(shù)列.∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20).∴S30=60.7.211解析由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴數(shù)列{an}從第二項起構(gòu)成以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,則S15=1+2×14+2=211.8.解(1)設{an}的公差為d,據(jù)已知有7+21d=28,解得d=1.所以{an}的通項公式為an=n.b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.(2)因為bn=所以數(shù)列{bn}的前1000項和為1×90+2×900+3×1=1893.9.B解析∵a1=19,an+1-an=-3,∴數(shù)列{an}是以19為首項,-3為公差的等差數(shù)列.∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.設{an}的前k項和數(shù)值最大,則有k∈N*.k∵k∈N*,∴k=7.∴滿足條件的n的值為7.10.-49解析設數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則S10=10a1+d=10a1+45d=S15=15a1=15a1+105d=25. 聯(lián)立①②,得a1=-3,d=,∴Sn=-3n+=n2-n.令f(n)=nSn,則f(n)=n3-n2,f'(n)=n2-n.令f'(n)=0,得n=0或n=當n>時,f'(n)>0,當0<n<時,f'(n)<0,∴當n=時,f(n)取最小值,而n∈N*,則f(6)=-48,f(7)=-49,∴當n=7時,f(n)取最小值-49.11.解(1)∵a3+a7=-6=2a5,∴a5=-3∵1,a2,81成等比數(shù)列,=1×81.又a2<0,∴a2=-9.∴等差數(shù)列{an}的公差d==2.∴an=a2+(n-2)×2=2n-13.(2)∵Sn==n2-12n.=n-12.由n-12≤0,解得n≤12.因此,當n=11或n=12時,的前n項和Tn取得最小值.12.解(1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩實根.又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13,∴通項公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,∴Sn=na1+d=2n2-n=2∴當n=1時,Sn最小,最小值為S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,∴bn=,∴b1=,b2=,b3=∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,∴2b2=b1+b3,即2=,∴2c2+c=∴c=-(c=0舍去),故c=-13.解(1)∵a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列,∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)·d=2+2(n-1)=2n.(2)∵n同時滿足:①20≤n≤116;②n能夠被5整除,∴滿足條件的n組成等差數(shù)列{bn},且b1=20,d=5,bn=115,∴項數(shù)為+1=20.∴{bn}的所有項的和為S20=20×20+20×19×5=1350.又an=2n,即an=2bn,∴滿足條件的所有an的和為2S20=2×1350=27