專題復習

一次函數第十九章一次函數導入新課講授新課當堂練習課堂小結

八年級數學下冊（人教版）

教學課件要點梳理1.常量與變量

叫變量，

叫常量.數值發(fā)生變化的量數值始終不變的量

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.一、函數2.函數定義：3.函數的圖象：對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.列表法解析式法圖象法5.函數的三種表示方法：4.描點法畫圖象的步驟：列表、描點、連線一次函數一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.正比例函數特別地，當b＝____時，一次函數y＝kx＋b變?yōu)閥＝_____(k為常數，k≠0)，這時y叫做x的正比例函數.0kx二、一次函數1.一次函數與正比例函數的概念2.分段函數當自變量的取值范圍不同時，函數的解析式也不同，這樣的函數稱為分段函數.函數字母系數取值（k>0）圖象經過的象限函數性質y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

3.一次函數的圖象與性質函數字母系數取值（k<0）圖象經過的象限函數性質y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而減小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

求一次函數解析式的一般步驟：（1）先設出函數解析式；（2）根據條件列關于待定系數的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數；（4）把求出的系數代入設的解析式，從而具體寫出這個解析式.這種求解析式的方法叫待定系數法.4.用待定系數法求一次函數的解析式求ax+b=0(a，b是常數，a≠0)的解．

x為何值時，函數y=ax+b的值為0？

從“數”的角度看求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標．

從“形”的角度看(1)一次函數與一元一次方程5.一次函數與方程、不等式解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．

x為何值時，函數

y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．

求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的橫坐標的取值范圍．

從“數”的角度看從“形”的角度看(2)一次函數與一元一次不等式

一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次函數y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．(3)一次函數與二元一次方程組方程組的解

對應兩條直線交點的坐標.考點講練考點一函數的有關概念及圖象例1王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時間x（分鐘）與離家距離y（米）之間的關系是（）ABCD【分析】對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求．

【答案】DDOOOO利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．方法總結考點二一次函數的圖象與性質例2

已知函數y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若該函數是正比例函數，求m的值；(2)若函數的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；(3)若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(4)若這個函數圖象過點（1，4），求這個函數的解析式.【分析】(1)由函數是正比例函數得m-3=0且2m+1≠0；(2)由兩直線平行得2m+1=3；(3)一次函數中y隨著x的增大而減小，即2m+1＜0；(4)代入該點坐標即可求解.解：(1)∵函數是正比例函數，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3.

(2)∵函數的圖象平行于直線y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1.

(3)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得m＜

．

(4)∵該函數圖象過點（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴該函數的解析式為y=5x-1.一次函數的圖象與y軸交點的縱坐標就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數解析式中的自變量系數k相等；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.方法總結考點三一次函數與方程、不等式例3如圖，一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113C【分析】觀察圖象，兩圖象交點為P(1，3),當x＞1時，y1在y2上方，據此解題即可.【答案】C．本題考查了一次函數與一元一次不等式，從函數的角度看，就是尋求一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標的取值范圍.方法總結(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B

種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例4為美化深圳市景，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A

種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B

種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．考點四

一次函數的應用解：設搭配A種造型x個，則B種造型為(50－x)個，依題意，得

∴31≤x≤33.∵x

是整數，x

可取31,32,33，∴可設計三種搭配方案：①A

種園藝造型31個，B

種園藝造型19個；②A

種園藝造型32個，B

種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B

種園藝造型17個．解得方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本為y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根據一次函數的性質，y隨x的增大而減小，故當x＝33時，y取得最小值，為33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．用一次函數解決實際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉化為數學語言，列出相應的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時所對應的函數值，判斷其大小關系，結合實際需求，選擇最佳方案.方法總結1.求下列函數中自變量x的取值范圍：.1.0.-1x取全體實數練一練2.我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數），相對應的收費為y（元）.

（1）請分別寫出當0＜x≤3和x＞3時，y與x之間的關系式，并直接寫出當x=2和x=6時對應的y值；解：（1）當0＜x≤3時，y=8；

當x＞3時，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

當x=2時，y=8；x=6時，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）當0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數嗎？為什么？解：當0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？答：2.5千米.答：15分鐘.3.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家，圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）張強從文具店回家的平均速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分鐘）4.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數關系式.

解：依題意，設y-3與x之間的函數關系式為y-3=kx，∵x=4時，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥收割機來收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時間x（單位：時）之間的函數關系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時間.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完這塊麥田需要20小時.6.如圖分別是函數y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象.（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等號將k1，k2，k3，k4及0依次連接起來．＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜

7.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s．

（1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數解析式;解：小球速度v關于時間t的函數解析式為v=2t.

（2）求第2.5s時小球的速度；

（3）時間每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時間的變化而變化？解：(2)當t=2.5時，v=2×2.5=5(m/s).(3)時間每增加1s，速度增加2m/s，速度增加量不隨著時間的變化而變化.8.已知一次函數y＝(3m-8)x＋1-m的圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數，求m的值.解:

由題意得，解得又∵m為整數,∴m＝2.解：設直線l為y=kx+b,∵l與直線y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直線過點（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直線l的解析式為y=-2x+2.9.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0，2)，求直線l的解析式.10.近幾年來，由于經濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示.⑴請你根據圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和x>50時，y與x的函數解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）75解:當0≤x≤50

時，由圖象可設y=k1x，∵其經過（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;當x＞50時，由圖象可設y=k2x+b，∵其經過(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)75⑵根據你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？當每月用電量超過50度時，收費標準是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計算，超過部分按0.9元/度計算.

11、抗旱救災行動中，江津、白沙兩地要向中山和廣興每天輸送飲用水，其中江津每天輸出60車飲用水，白沙每天輸出40車飲用水，供給中山和廣興各50車飲用水.由于距離不同，江津到中山需600元／車，到廣興需700元／車；白沙到中山需500元／車，到廣興需650元／車．請你設計一個調運方案使總運費最低？此時總運費為多少元？廣興50車中山50車江津60車白沙40車(50－ｘ)(60－ｘ)ｘ650500700600解：設每天要從江津運ｘ車到中山，總運費為ｙ元．由題意可得ｙ=600ｘ+700(60－ｘ)+500(50－ｘ)+650(ｘ－10)y=50ｘ+60500(ｘ－10)由得∵k＝50＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝10時，y有最小值,

y=61000.答:從江津調往中山10車，從江津調往廣興50車，從白沙調往中山40車，從白沙調往廣興0車，可使總費用最省，為61000元．∴

12.某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x

千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知，當x________時，選用個體車較合算．＞150013．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y(元)與銷售量x（件）之間的函數圖象．下列說法,其中正確的說法有

．（填序號）①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買1件時，售價約為3元.①②③14.

某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當地有甲、乙兩家旅行社，它們服務質量基本相同，到此地旅游的價格都是每人100元.經聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個旅行社，可使其支付的旅游總費用較少？

解法一：設該單位參加旅游人數為x.那么選甲旅行社，應付費用80x元；選乙旅行社，應付（60x+1000）元.記y1=80x，y2=60x+1000.在同一直角坐標系內作出兩個函數的圖象，y1與y2的圖象交于點（50,4000）.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000觀察圖象，可知：當人數為50時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣；當人數為0～49人時，選擇甲旅行社費用較少；當人數為51～100人時，選擇乙旅行社費用較少.x／人5060y／元800