人教版數學五升六暑期精編專項講義—新課銜接站第一單元《分數乘法》第1課《分數乘以整數》教學目標教學目標1.理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。2.能夠應用分數乘整數的計算法則，比較熟練地進行計算。知識導航知識導航【典例引入】看圖列式

（1）（

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）典例分析典例分析【典例分析01】（2021六上·隆回期末）4千克的（）1千克的。A．小于 B．大于 C．等于【答案】C【完整解答】解：4×=千克，1×=千克，所以4千克的等于1千克的。

故答案為：C?！舅悸芬龑А壳笠粋€量的幾分之幾是多少，用這個量×幾分之幾?！镜淅治?2】（2022六上·揭陽期末）實驗學校合唱組有120人，美術組的人數是合唱組的，科技組人數是美術組的，科技組有人?！敬鸢浮?8【完整解答】解：120××

=72×

=48（人）

故答案為：48。

【思路引導】合唱隊人數×=美術組人數，美術組人數×=科技組人數，根據分數乘法的意義列式解答即可?！镜淅治?3】（2021六上·澄江期末）一本故事書有100頁，看了后還剩頁，看了頁?！敬鸢浮?0；60【完整解答】解：看了：100×=60（頁），還剩：100-60=40（頁）。

故答案為：40；60?！舅悸芬龑А靠戳说囊馑季褪前芽傢摂灯骄殖?份，看了3份。用總頁數乘即可求出看了的頁數；用總頁數減去看了的頁數即可求出還剩的頁數。變式訓練變式訓練【變式訓練01】（2021六上·偃師期末）人的血液大約占體重的，血液里大約是水，人的血液里的水約占體重的。張老師的體重65千克。他的血液里大約含水千克?！敬鸢浮?；【完整解答】解：×=；

65×=（千克）。

故答案為：；。【思路引導】人的血液大約占體重的幾分之幾×血液里水占血液的幾分之幾=人的血液里的水約占體重的幾分之幾；張老師的體重×人的血液里的水約占體重的幾分之幾=他的血液里大約含水的質量?！咀兪接柧?2】（2021六上·菏澤期中）買藍布80m，買的花布長度是藍布的。買的花布長度有多少米【答案】解：80×=20（米）

答：買的花布長度有20米?！舅悸芬龑А抠I的花布的長度=買藍布的長度×買的花布長度是藍布的幾分之幾，據此代入數值作答即可?！咀兪接柧?3】（2021六上·太倉期中）一本書240頁，第一天看了，第二天看了第一天的。（1）這本書還剩下多少頁？（2）第三天從第幾頁開始看？【答案】（1）解：第一天：240×=60（頁）

第二天：60×=50（頁）

還剩：240-60-50=130（頁）

答：這本書還剩下130頁。（2）解：60+50+1=111（頁）

答：第三天從第111頁開始看?！舅悸芬龑А浚?）用總頁數乘第一天看的分率求出第一天看的頁數，用第一天看的頁數乘求出第二天看的頁數，然后用總頁數減去第一天看的頁數，再減去第二天看的頁數即可求出還剩下的頁數；（2）把兩天看的頁數相加，再加上1頁就是第三天開始看的頁數。知識總結知識總結（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少?！耙粋€數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什么都可以）（二）分數乘法計算法則：1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）。課堂基礎夯實課堂基礎夯實一、選擇題1．（2020六上·鼓樓期中）把改寫成乘法算式，下面改寫錯誤的是（）。A． B． C． D．【答案】B【完整解答】把改寫成乘法算式，下面改寫錯誤的是×5。

故答案為：B。

【思路引導】根據乘法的意義：求幾個相同加數和的簡便運算用乘法計算，用相同的加數與相同加數的個數相乘，據此列式解答。2．（2021六上·上海月考）下列說法正確的是（）。A．3個與9個是相等的B．表示5÷3的商C．米和一樣大D．約分就是將原分數變成較小的分數【答案】A【完整解答】解：A：3×=，9×=，原題說法正確；

B：表示3÷5的商，原題說法錯誤；

C：米表示長度，表示分率，兩者無法進行比較，原題說法錯誤；

D：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分，原題說法錯誤。

故答案為：A。

【思路引導】求一個數的幾分之幾是多少用乘法；分數表示分子除以分母；單位相同的分數可以比較大??；約分后的分數大小不變。3．（2020六上·朝陽期中）杯中原來有400毫升水（如圖1），小明將杯中的水倒出一些后（如圖2），從杯中倒出了多少室升水？正確的列式是（）。A．400× B．400×C．400×（1-） D．400-400×【答案】B【完整解答】解：正確的列式是：400×。

故答案為：B。

【思路引導】看圖可知，倒出的占原來的，用原來的水量乘倒出的分率即可求出倒出水的量。4．（2021六上·武昌期中）如果☆代表一個相同的非零的自然數，那么下例各式中，得數最大的是（）。A．÷☆ B．☆÷ C．×☆【答案】B【完整解答】解：A項中，÷☆=×；

B項中，☆÷=☆×；

☆×>☆×>×，所以得數最大的是☆÷。

故答案為：B?！舅悸芬龑А堪衙總€選項中的算式改寫成乘法算式，在乘法計算中，一個數乘的數越大，積就越大，據此作答即可。二、判斷題5．分數乘法的計算法則與整數乘法的計算法則相同。（）【答案】（1）正【完整解答】分數乘法的計算法則與整數乘法的計算法則相同，此題說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導】分數乘法的計算法則：分數乘整數，整數與分子相乘的乘積作分子，分母不變，能約分的要先約分，再計算；

分數乘分數，能約分的先約分，然后用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，據此解答；

分數乘法的計算法則與整數乘法的計算法則相同。6．（2020六上·紅花崗期末）2千克的食鹽，吃去，還剩1千克。（）【答案】（1）正【完整解答】解：2千克的食鹽，吃去，還剩1千克。原題正確。

故答案為：正確。

【思路引導】吃去，就是吃去了一半，2千克的一半是1千克。吃去了1千克，還剩1千克。三、填空題7．（2021六上·無為期末）立方米=立方分米0.06升=毫升【答案】400；60【完整解答】解：×1000=400，所以立方米=400立方分米；0.06×1000=60，所以0.06升=60毫升。

故答案為：400；60。【思路引導】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，由此結合分數、小數與整數的乘法換算單位即可。8．（2021六上·金昌期中）++=×?！敬鸢浮浚?【完整解答】解：++=×3

故答案為：；3?！舅悸芬龑А糠謹党苏麛档囊饬x與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算。根據意義寫出乘法算式即可。9．（2020六上·濱海期末）米=厘米平方米=平方分米35立方厘米=升【答案】45；40；0.035【完整解答】解：×100=45，所以米=45厘米；×100=40，所以平方米=40平方分米；35÷1000=0.035，所以35立方厘米=0.035升。

故答案為：45；40；0.035?！舅悸芬龑А?米=100厘米，1平方米=100平方分米，1升=1000立方厘米，根據這些單位之間的進率結合分數乘整數的計算方法換算單位即可。10．（2021六上·興化期中）1噸大豆可以榨油噸，140噸大豆可以榨油噸；要榨140噸油需大豆噸。【答案】49；400【完整解答】解：140×=49噸，所以140噸大豆可以榨油49噸；140÷=400噸，所以要榨140噸油需大豆400噸。

故答案為：49；400。

【思路引導】140噸大豆可以榨油的噸數=1噸大豆可以榨油的噸數×140；要榨140噸油需大豆的噸數=140÷1噸大豆可以榨油的噸數。據此代入數值作答即可。11．（2021六上·金昌期中）8噸煤，用去，用去噸煤，還剩噸煤。【答案】2；6【完整解答】解：用去：8×=2（噸）；還剩：8-2=6（噸）。

故答案為：2；6。【思路引導】用煤的總重量乘用去的分率求出用去的重量，用總重量減去用去的重量求出還剩的重量。四、計算題12．計算?！?=×6=×=×=×7=×=×=×=【答案】×5=×6=4×=×=

×7=1×=×=6×=1【思路引導】分數乘整數：用分數的分子和整數相乘作分子，分母不變，能約分的先約分后計算，不能約分的直接計算。分數乘分數：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了簡便計算，能約分的先約分再乘。13．先判斷下面的計算是否正確，再改正錯的地方。（1）（2）【答案】（1）解：錯誤，改正為：

（2）解：錯誤，改正為：

【思路引導】（1）錯的原因：分數乘以整數，分子和整數不能約分；（2）34是17的2倍，他們還可以約分，錯的原因是，答案不是最簡分數。五、解答題14．（2020六上·鼓樓期中）用涂色的方式表示出?！敬鸢浮俊舅悸芬龑А扛鶕}意可知，把長方形平均分成9份，其中的2份是它的，×2表示要涂兩個，據此作圖。15．小學生科技創(chuàng)新大賽組委會共收到180件作品，獲獎作品占參賽作品總量的。獲獎作品有多少件？【答案】解：180×=80（件）

答：獲獎作品有80件?！舅悸芬龑А繀①愖髌房偭俊?獲獎作品件數。16．（2019六上·常熟期末）陜西省的秦始皇兵馬俑是我國的珍貴歷史文物。據統(tǒng)計，8000件兵馬俑中，步兵俑占，步兵俑有多少件？【答案】解：8000×＝3200（件）答：步兵傭有3200件?！舅悸芬龑А恳员R俑總數為單位“1”，兵馬俑總數×=步兵俑件數，根據分數乘法的意義計算即可。17．（2021六上·大埔期中）公園的園丁新種植了540盆花，其中杜鵑花占，月季花占。新種植的這兩種花各有多少盆？【答案】解：540×=90（盆）

540×=360（盆）

答：新種植的杜鵑花有90盆，月季花有360盆?！舅悸芬龑А壳笠粋€數的幾分之幾是多少用乘法。18．（2021六上·左云期末）污水處理工廠原計劃投資1500萬元改造污水處理系統(tǒng)，實際投資比原計劃節(jié)約了，實際比原計劃節(jié)約了多少萬元？【答案】解：1500×＝150（萬元）答：實際比計劃節(jié)約了150萬元?！舅悸芬龑А繉嶋H比原計劃節(jié)約的錢數=計劃投資的錢數×實際投資比原計劃節(jié)約的分率。課后提優(yōu)訓練課后提優(yōu)訓練一、選擇題1．（2021六上·昌黎期中）1m的與3m的比較，結果是（）。A．1米的長 B．3米的長 C．一樣長 D．無法比較【答案】C【完整解答】解：1×=（米）

3×=（米）

米=米

故答案為：C。

【思路引導】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。2．（2020六上·南寧期末）人在火星上能舉起的質量約是在月球上能舉起質量的，如果玲玲在月球上能舉起54千克的物品，她在火星上能舉起的物品的質量約是（）千克。A．30 B．36 C．24 D．6【答案】C【完整解答】解：54×=24千克，所以她在火星上能舉起的物品的質量約是24千克。

故答案為：C。

【思路引導】玲玲在火星上能舉起的物品的質量=玲玲在月球上能舉起的物品的質量×人在火星上能舉起的質量約是在月球上能舉起質量的幾分之幾，據此代入數值作答即可。3．（2020六上·巧家期末）一個飼養(yǎng)場、養(yǎng)鴨1500只，養(yǎng)的雞比鴨多，養(yǎng)的雞比鴨多多少只?正確的列式是（）。A．1500× B．1500+1500×C．1500-1500× D．1500÷【答案】A【完整解答】解：正確的列式是1500×。

故答案為：A。

【思路引導】養(yǎng)的雞比鴨多的只數=鴨的只數×。4．（2020六上·微山期中）兩根3米長的繩子，第一根用去米，第二根用去，兩根繩子剩余的部分相比（）。A．第一根長 B．第二根長 C．兩根同樣長 D．無法比較【答案】A【完整解答】解：第二根用去的長度，3×=（米），＜，所以第一根剩余的長。

故答案為：A。

【思路引導】用繩子的總長度乘求出第二根用去的實際長度，比較用去的長度即可確定哪一根剩余的長。二、判斷題5．（2021六上·德城期中）7噸的和8噸的同樣重。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：7×=噸和8×=噸，所以7噸的和8噸的不同樣重。

故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А壳笠粋€量的幾分之幾是多少，用這個量×幾分之幾。6．（2021六上·邕寧期中）如果A×＝B（A、B都不等于0），那么A<B。（）【答案】（1）正【完整解答】解：如果A×＝B（A、B都不等于0），那么A<B。原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導】假如A=5，那么B就等于6，由此判斷兩個數的大小即可。7．（2020六上·紅塔期末）5米的和4米的一樣長。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：5×=米，4×=米，>，所以5米的比4米的長。

故答案為：錯誤。【思路引導】求一個量的幾分之幾是多少，用這個量×幾分之幾。三、填空題8．（2021六上·合肥期中）是40的，比40千克多千克是千克?！敬鸢浮?2；【完整解答】解：40×=32；

40+=（千克）。

故答案為：32；?！舅悸芬龑А壳笠粋€數的幾分之幾是多少用乘法；求比一個數多幾的數是多少用加法。9．（2021六上·興縣期中）如圖，陰影部分是3m2的，是m2?！敬鸢浮?；【完整解答】解：陰影部分是3m2的，是：3×=（m2）。

故答案為：；?！舅悸芬龑А堪颜麄€圖形平均分成4份，陰影部分是其中的一份，根據分數的意義確定陰影部分是3平方米的幾分之幾；用3平方米乘陰影部分占的分率即可求出陰影部分的面積是多少平方米。10．（2021六上·泗陽期中）一個三角形，三個內角的度數的比是2：3：5，最小的內角是度，這個三角形是三角形。【答案】36；直角【完整解答】解：180×=180×=36（度）

180×=180×=90（度）

故答案為：36；直角。

【思路引導】三角形的內角和是180度，最小的內角占180度的，最大的內角占180度的，三角形內角和×所對應的分率=對應的角的度數；有一個角是直角的三角形是直角三角形。四、計算題11．（2020六上·宿遷期中）看線段圖，列式計算。（1）（2）【答案】（1）解：120××=40（只）（2）解：48×=40（顆）【思路引導】（1）從圖中可以看出，鴨的只數是雞的，鵝的只數是鴨的，所以鵝的只數=雞的只數×鴨的只數是雞的幾分之幾×鵝的只數是鴨的幾分之幾，據此列式作答即可；

（2）從圖中可以看出，楊樹的棵數是柳樹的，所以楊樹的棵數=柳樹的棵數×楊樹的棵數是柳樹的幾分之幾，據此列式作答即可。五、解答題12．甲乙兩地相距42千米，一輛汽車行駛了全程的，行駛了多少千米？【答案】解：42×＝30（千米）答：行駛了30千米?！舅悸芬龑А啃旭偟穆烦?甲乙兩地的總路程×行駛的分率。13．（2