3.1投影

選擇題

1.1.下列投影不是中心投影的是（）

2.同一燈光下兩個物體的影子可以是（）

A.同一方向B.不同方向

C.相反方向D.以上都有可能

3.在同一時刻的陽光下，小穎的影子比小紅的影子長，那么在同一路燈下（）

A.小穎的影子比小紅的影子長

B.小穎的影子比小紅的影子短

C.小穎的影子與小紅的影子一樣長

D.無法判斷誰的影子長

4.一個四邊形被燈光投影到屏幕上的影子（）

A.與原四邊形全等

B.與原四邊形相似

C.與原四邊形不一定相似

D.與原四邊形各角對應(yīng)相等

5.下列說法正確的有（）

①物體在燈光下，影子的大小、方向與燈光的位置有關(guān)；②燈光下，物體影子的大小只與物

體的長度有關(guān)；③人經(jīng)過路燈下的過程中，影子是由長到短，再由短到長變化的；④民間在

表演皮影戲時，是用燈光把剪影照在幕布上的.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，小剛在A處的影子為AB,AB=1m,A到電線桿的距離A0=2m,小剛從A點(diǎn)出發(fā)

繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)一圈（以0A為半徑），則小剛的影子“掃”過的面積為（）

.?9

A.5Jim2B.4Jim2C.9nm2D.-nm2

o

7.下列命題錯誤的是（）

A.平行投影的投影線是平行的

B.中心投影的投影線交于一點(diǎn)

C.中心投影形成的影子與原圖形相似，但不全等

D.當(dāng)平面圖形與投影平行時，平行投影形成的影子與原圖形全等

8.在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6

米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，則木桿PQ的長度是（）

A.2.1mB.2.3mC.2.5mD.2.7m

9.如圖，AB、CD是兩根木桿，它們在同一平面內(nèi)的同一直線MN上，則下列有關(guān)敘述正確

的是（）

A.若射線BN正上方有一盞路燈，則AB,CD的影子都在射線BN上；

B.若線段BD正上方有一盞路燈，則AB的影子在射線BM上，CD的影子在射線DN上；

C.若在射線DN正上方有一盞路燈，則AB,CD的影子都在射線BN上；

D.若太陽處在線段BD的正上方，則AB,CD的影子位置與選項(xiàng)B中相同.

A.在一盞路燈的周圍有一圈欄桿，則下列敘述中不正確的是（）

A.若欄桿的影子落在圍欄里，則是在太陽光照射下形成的

B.若這盞路燈有影子，則說明是在白天形成的影子

C.若所有的欄桿的影子都在圍欄外，則是在路燈照射下形成的

D.若所有的欄桿的影子都在圍欄外，則是在太陽光照射下形成的

二.填空題

11.下列小明的影子中，平行投影有，中心投影有.（填序號）

①一個晴天的上午，小明上學(xué)途中的影子；②在晴朗的中秋節(jié)，小明在月光下的影子；③夜

晚，小明在路燈下的影子；④小明在幻燈機(jī)前經(jīng)過時投在屏幕上的影子.

12如圖，身高1.6m的小明從路燈正下方向前走了5m后，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長DE

是2m.那么路燈離地面的高度AB是I

13.如圖，光源P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD,AB〃CD,已知AB=2m,CD

=6m.點(diǎn)P到CD的距離是2.7m,那么AB與CD間的距離是i

14.圓桌正上方的燈泡（看做一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后，在地面上形成陰影的示意圖

如圖所示.已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面1m.若燈泡距離地面3m,則地面上

影子的面積為.（結(jié)果保留五）

15.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3

米，在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為—

米.

16.當(dāng)太陽光與地面成55°角時，直立于地面的玲玲測得自己的影長為1.16m,則玲玲的身

高約為m.（精確到0.01m）

i557、、

第7題

17.晚上，小亮走在大街上，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路

燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3m,左邊的影子長為1.5m.又知

自己身高1.80m,兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12m,則路燈的高為

m.

18.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔

影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12m,塔影長DE=18m,小明和小華的身高都是1.6m,

同一時刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影

長分別為2m和1m,那么塔高AB為m.

三.解答題

19.如圖是小剛與哥哥（線段AB）、爸爸（線段CD）在一個路燈下的情景，其中，粗線分別表示

三人的影子.

⑴試確定圖中路燈所在位置；

（2）請?jiān)趫D中畫出小剛的位置及身高.（用線段表示）

A

C

%?

小剛-------------爸爸------------哥哥

20.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走

3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，求路燈AB的高度.

A

H

BCD

21.如圖分別是兩棵樹及其影子的情形.

(1)哪個圖反映了陽光下的情形？哪個圖反映路燈下的情形?

(2)你是用什么方法判斷的？

(3)請畫出圖中表示小麗影長的線段.

22如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個球.

(1)球在地面上的陰影是什么形狀？

(2)當(dāng)把白熾燈向高處移動時，陰影的大小怎樣變化？

⑶若白熾燈到球心的距離是1m,到地面的距離是3m,球的半徑是0.2m,問：球在地面

上的陰影面積是多少？

23.如圖，晚上小亮在廣場上散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段P0

表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置.

(1)在小亮由B處沿0B所在的方向行走過程中，他在地面上的影子變化情況為；

(2)請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子；

(3)當(dāng)小亮離開燈桿的距離0B=4.2m時，身高(AB)為1.6m的小亮的影長為1.6m,

問當(dāng)小亮離開燈桿的距離0D=6m時，小亮的影長是多少m?P

AC

24.如圖，把AABC,放在與墻平行的位置上，在點(diǎn)0處打開一盞燈，點(diǎn)A在墻上的影子是

點(diǎn)D,請畫出AABC在墻上的影子.

(1)要使4ABC的影子小一些應(yīng)該怎么辦?

(2)4ABC與它形成的影子相似嗎？

0*

25.小帆同學(xué)學(xué)習(xí)了《投影》一節(jié)以后，想到利用樹影測量樹高，但這棵樹離大樓太近，影

子不全落在地上，有一部分影子落在墻上（如圖）.她在某時刻測得該樹留在墻上的影長為

1.2m,又測得該樹在地面上的影長為3.6m,巧的是她拿的竹竿的長也是L2m,她把竹竿

豎直立在地面上，測得竹竿的影長為1.8m,問：樹高AB為多少？

參考答案

1-5DDDCC

6-10ACBBD

11.①②，③④

12.5.6

13.1.8

14.0.81Jim2

15.10

16.1.66

17.6.6

18.24

19.解：（1）畫法如圖（2）畫法如圖

DCGC][5

20.解：如圖，GWC,ABLBC,...GC//AB....△GCDs^ABD,5ra設(shè)吟x,則石廠后同

,21.51211.5

理m,憑ZP而R..?寸行."3,???▽茄’'AB=6.

21.解：⑴圖①陽光下的情形，圖②路燈下的情形⑵根據(jù)平行投影和中心投影的特征判

斷⑶略

22.解：⑴圓形⑵陰影變?、潜俏錷2

O

23.解：⑴逐漸變長；(2)略；

(3)連結(jié)PA并延長交0B的延長線于點(diǎn)Q,則有募黑，即二/中解得P0=6m.連結(jié)PC

PQUQPQ4.2+1.6

rnrniar)p9494

并延長交0D的延長線于點(diǎn)R,則有靛》即：=0三?解得DR弄.即此時小亮的影長陪m.

PC)PO0o+DK1111

24.解：如圖，4DEF就是aABC在墻上的影子.

(1)要使AABC的影子更小些，應(yīng)使AABC離點(diǎn)。更遠(yuǎn)些，離墻更近些.

(2)相似.

25.解：延長AD交BC的延長線于點(diǎn)E,易得BC=3.6m,CD=1.2m,根據(jù)物高與影長的比

iABCD1.2/、AB1.2AB1.2,、

nn?

值付,而=左="!~CE-1.8(m),,?*-=~~即Q_Q=~\~o?'?AB-3.6(m),-??樹

BBCE1.8BE1.83.6+1.81.8

高AB為3.6m

3.2簡單幾何體的三視圖

第1課時

1.移動臺階如圖所示，它的主視圖是（）

□AW

A.B.C.

2.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示

該位置的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

a

3.一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（）

主視圖俯視圖

A.B.C.D.

4.如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體

（）

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變

5.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

主視方向

6.畫三視圖時，看得見的輪廓線常畫成實(shí)線，看不見的輪廓線常畫成.

7.如圖1是一個正方體毛坯，將其沿一組對面對角線切去一半，得到一個工件如圖2

所示，對于這個工件，左視圖、俯視圖分別是.(填圖形代號字母)

圖1圖之正面(a)(b)(c)(d)

8.三棱柱的三視圖如圖所示，ZkEFG中，EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,貝UAB的

長為cm.

俯視圖

錯誤!9.如圖，三棱柱ABC—AB3的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AA」底面ABC,

其主視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱左視圖的面積為.

10.畫出如圖所示的幾何體的三視圖.

11.從一個邊長為3cm的大立方體中挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如

圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是()

12.如圖為一個幾何體和它的主視圖，請完成下面填空.

⑴幾何體的側(cè)棱AAi,BBi,CCi在正投影面上的正投影是,,；

(2)下底面ABCDEF在正投影面上的正投影是；側(cè)面BCCH在正投影面上的正投

影是.

錯誤!13.5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體.

(1)該幾何體的體積是(立方單位)，表面積是(平方單位)；

(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖.

錯誤!14.有一個幾何體的形狀為直三棱柱，如圖是它的主視圖和左視圖.

(1)請補(bǔ)畫出它的俯視圖，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)；

⑵根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位：cm),計(jì)算這個幾何體的表面積.

□

參考答案

1—5.BABDD6.虛線7.(a)(d)8.69.273

(2)MN長方形HNPI

□

14.⑴如圖:

a

10cm,S底=|'X8X6=24(off2),S惻=(8+6+10)X3=

(2)由勾股定理得：斜邊長為

72(加)，S表=72+24X2=120(加).

第2課時

1.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）

3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

□

4.下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）

a

5.下列幾何體的左視圖為長方形的是（）

□

6.如圖的幾何體是由一個圓柱體和一個長方體組成的，則這個幾何體的俯視圖是（)

□

7.下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）

□

8.并排放置的等底等高的圓錐和圓柱（如下圖）的主視圖是（）

9.如圖是常用的一種圓頂螺桿，它的俯視圖正確的是（)

10.小明從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的是（

□

正面--------------------------------------------

11.如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相

同，而另一個不同的幾何體是（）

□

A.①②B.②③C.②④D.③④

12.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

A.B.D.

13.如圖，一個圓錐的底面直徑為6cm,高為8cm,按1：4的比例畫出它的三視圖.

錯誤!14.已知一個幾何體的主視圖、俯視圖如圖，你能補(bǔ)畫出它的左視圖嗎？動手畫一

畫.

□

參考答案

1-5.CDCCC6-10.CCBBC\\-\2.BA13.圖略，主視圖：等腰三角形，底1.5cm,

高2c〃；左視圖：等腰三角形，底1.5以，高2頌；俯視圖：直徑為1.5腐的圓十圓心.

3.3由三視圖描述幾何體

一.單選題

1.如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是（）

2.若干桶方便面擺放在桌子上,實(shí)物圖片左邊所給的是它的三視圖，該圖中上面左為主視圖.

右為左視圖.下為俯視圖，則一堆方便面共有（）

A.5桶D.12桶

3.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則判斷正確的是（

主視圖左視圖俯視圖

A.a>cB.b>cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c2

4.如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體

的小正方體最多塊數(shù)是（）

主視圖俯視圖

A.16B.18C.19D.20

6.如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是（）

止小

主視圖左視圖

7.有一種幾何體是用相同正方體組合而成的，有人說：這樣的幾何體如果只給出主視圖和左

視圖是不能唯一確定的，我們可以找出一個反例來說明這個命題是假命題，這個反例可以是

B.主視m

C主視圖左視圖D主視圖左視圖

8.一個立體圖形的三視圖如圖所示,那么它是（)

A.圓錐D.四棱錐

9.一天，小明的爸爸送給小明一個禮物，小明打開包裝后.畫出它的主視圖與俯視圖如圖,

根據(jù)小明畫的視圖，請你猜禮物是（）

主視圖幅視圖

A.鋼筆B.生日蛋糕C.光盤D.一套衣服

10.一個不透明立方體的6個面上分別寫有數(shù)字1.2.3.4.5.6,任意兩對面上所寫的兩個數(shù)

字之和為7.將這樣的幾個立方體按照相接觸兩個面上的數(shù)字之和為8,擺放成一個幾何體,

這個幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是

()

A.1B.

11.由若干個邊長為1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表

面積是（）

土出

4左

俯

A.15cm2B.18cm2C.21cm2

D.24cm2

12.如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為

A.90°B.120°D.150°

13.如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大

矩形邊長如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶

長度至少為（)

60cm

20cm20cm

方正視圖俯視圖

實(shí)物圖

A.320cmB.395.24cmC.431.77cmD.480cm

14.一個長方體的三視圖如圖，則這個長方體的體積為（)

A.30B.15C.45D.20

15.如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（）

A.40Jicm2B.65mcm2C.80ncm2D.105ncm2

二.填空題

16.如果一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，而且俯視圖是一個圓，那么這個幾.

何體是.

17.用大小相同的小正方體搭成的一個幾何體，從正面.左面.上面看都是“田”字，則最少

用個小正方體.

18.由若干個相同的小立方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖，俯視圖的方格中的

字母和數(shù)字表示該位置上小立方體的個數(shù)，求乂=,y=.

主視圖俯視圖

19.三棱柱的三視圖如圖，在4EFG中，EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,則AB的長為

________cm.

20.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后

他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明

所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還

需要個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為

三.解答題

21.如圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的

個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

22.張師傅根據(jù)某幾何體零件，按1：1的比例畫出準(zhǔn)確的三視圖（都是長方形）如圖，已知

EF=4,cm,FG=12cm,AD=10cm.

（1）說出這個幾何體的名稱；

（2）求這個幾何體的表面積S；

（3）求這個幾何體的體積V.

23.已知如圖是三個方向看到的一個幾何體的形狀.

（1）寫出這個幾何體的名稱;

（2）寫出它的側(cè)面展開的形狀;

（3）若從正面看到的高為10cm,從上面看到的三角形的三邊長都為4cm,求這個幾何體的

側(cè)面積.

從上面看

24.一個幾何體及它的表面展開圖如圖.（幾何體的上.下底面均為梯形）

（1）寫出這個幾何體的名稱;

（2）計(jì)算這個幾何體的側(cè)面積和左視圖的面積.

6

25.一組合體的三視圖如圖，該組合體是由哪幾個幾何體組成，并求出該組合體的表面積（單

位：cm2).

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

10.C

11.B

12.B

13.C

14.A

15.B

16.圓錐

17.6

18.1或2①3

19.6

20.19；48

三.解答題

22.解：(1)由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為長方形可得這

個幾何體是長方體；

(2)由圖可知，長方體的長為12cm,寬為4cm,高為10cm,

則這個長方體的表面積S=2(12X4+12X10+4X10)=416(cm2)；

(3)這個幾何體的體積V=12X4X10=480(cm3).

23.解：(1)正三棱柱；

(2)

(3)3X10X4=120cm2.

24.解：(1)觀察圖形可知，這個幾何體是四棱柱;

(2)側(cè)面積：13X(5+12+5+6)=13X28=364；

左視圖的寬：(12-6)4-2=3,席-3=4,

左視圖的面積：13X4=52.

25.解：由圖形可知，該組合體是由上面一個圓錐和下面一個圓柱組成,

2

JtX(10-^2)+JiX10X20+2X(JIX10)XJ。。-

=25Jt+200JT+25⑻JI

=(225+25?Jt)(cm2).

故該組合體的表面積是(225+25^n)cm2.

3.4第1課時棱柱的表面展開圖

一、選擇題

1.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（

2.如圖是某個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐

C.四棱柱D.圓柱

3.一個立方體的表面展開圖如圖，將其折疊成立方體后，“你”字對面的字是（）

你祝

考.

利順

A.中B.考C.順D.利

4.下列圖形中沿虛線折疊能圍成一個棱柱的是（）

&osc

ABCD

5.如圖，有一個正方體紙巾盒，它的表面展開圖是（）

紙巾J

_O__O_廁_―____O_]___

_紙巾O紙巾

紙巾

ABCD

6.如圖，正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝

上），展開圖可能是（）

7.有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同.現(xiàn)把它們擺放成

不同的位置（如圖K—57—10）,請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面涂的顏色是（）

A.白B.紅C.黃D.黑

8.如圖①是由六個邊長為1的小正方形組成的圖形，它可以圍成圖②的正方體，則圖①中

小正方形頂點(diǎn)48在圍成的正方體上的距離是（

0

②

A.0B.1C.^2

二、填空題

9.以下三組圖形都是由四個等邊三角形組成的，能折成多面體的圖形序號是

①②③

10.把圖折成正方體后，如果相對面所對應(yīng)的值相等，那么x的平方根與y的算術(shù)平方根之

積為.

11.如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知該無蓋長方

體盒子的容積為

5

12.如圖，將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好能圍成一個底面是正六邊

形的棱柱，則這個六棱柱的側(cè)面積為cm2.

三、解答題

13.如圖，在無陰影的方格中選出兩個涂上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可

以構(gòu)成一正方體的表面展開圖.(給出兩種答案)

14.如圖是某品牌牙膏的軟包裝盒，其尺寸如圖所標(biāo)(單位：cm),請畫出這種包裝盒的表

面展開圖，并計(jì)算這個包裝盒的表面積.

15.如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖.

(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱；

(2)請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個多面體的側(cè)面積.

16.如圖K-57—19,一只螞蟻要沿著正方體的外表面從正方體的一個頂點(diǎn)/爬到另一個頂

點(diǎn)8,如果正方體的棱長是2,求螞蟻爬行的最短路線長.

17綜合探究如圖①②為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖②.已知

展開圖中每個小正方形的邊長均為1.

(1)在該展開圖中畫出最長長度的線段，這樣的線段可畫幾條？

(2)試比較立體圖中/物C與表面展開圖中/"4C的大小關(guān)系.

①②

參考答案

1.B［解析］A.含有“田”字形，不能折成正方體，故A錯誤；B.能折成正方體，故B

正確；C.含有“凹”字形，不能折成正方體，故C錯誤；D.含有“田”字形，不能折成正方

體，故D錯誤.故選B.

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.①③［解析］只有圖①、圖③能夠折成一個三棱錐.故答案為①③.

10.

11.6［解析］觀察圖形可知長方體盒子的長=5—（3—1）=3,寬=3—1=2,高=1,

則盒子的容積=3X2X1=6.

12.（36-12/）［解析］..?將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成

一個底面是正六邊形的棱柱，，側(cè)面為長為6cm,寬為（6—2小）cm的長方形，，這個六

棱柱的側(cè)面積為6義（6—273）=（36-12y/3）cm2.

13.解：如圖（答案不唯一）：

14.解：表面展開圖如圖（答案不唯一）.

S表=2X(4X5+4X21+5X21)=418(cm2).

即這個包裝盒的表面積為418cm2.

15.解：（1）直六棱柱.

(2)S惻=6ab.

16.解:將正方體的表面展開,如圖，顯然線段AB即為最短路線，由勾股定理可得AB=^22+42

17解：（1）在表面展開圖中可畫出最長的線段長為標(biāo)，如圖①中的A'C

這樣的線段可畫4條（另三條用虛線標(biāo)出）.

圖①圖②

(2)：立體圖中NBAC為等腰直角三角形的一個銳角，；./BAC=45°.

在表面展開圖中，連結(jié)B，C',如圖②，

由勾股定理可得A'B'=乖，BzC=#.

,:A'Bz2+BZCZ2=AZC2,

由勾股定理的逆定理可得AA'B,C'為直角三角形.

又B'=B'C,

.?.△A，B，C，為等腰直角三角形.

：.ZB'A'C=45°.

；.NBAC與NB'A'C'相等.

3.4第2課時圓柱的表面展開圖

一、選擇題

1.如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是()

主圖

視

下

2

1

俯視圖

22

A2cmB6Cm2Cm

0000D.00JI

2.用一張邊長為20cm的正方形紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，則這個圓柱的底面直徑是（）

20102mJi

A.—cmB.—cmC.—cmD.—cm

JIJIJI20

3.有一個圓柱形油罐，其底面直徑與高相等.現(xiàn)要在儲油罐的表面均勻涂上一層油漆（不計(jì)

損耗），則兩個底面所需油漆量與側(cè)面所需油漆量之比是（）

A.1：1B.2：1

C.1：2D.1：4

4.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C

嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）

A.4-\/2dmB.2-^2dm

C.2-^5dmD.4-^5dm

二、填空題

5.已知圓柱的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖是正方形，則該圓柱的側(cè)面積是.

6.已知圓柱的母線長為5cm,側(cè)面積為20五cm,則底面圓的半徑為.

7.無蓋圓柱形環(huán)保清潔桶底面半徑為0.3m,高為0.8m,用來做底的材料每平方米的造價(jià)

為30元，做側(cè)面的材料每平方米的造價(jià)為20元，則做一個這樣的清潔桶的材料費(fèi)為一元.

8.已知矩形力8切的一邊46=10,AD=i,若分別以直線/氏為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾

何體的全面積的比為.

三、解答題

9.在矩形相切中，AB=8cm,AQ4cm,若以熊為軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周，請以適當(dāng)?shù)谋?/p>

例畫出所得圓柱的表面展開圖，并計(jì)算它的側(cè)面積和全面積.

10.如圖①，。為圓柱形鐵桶底面的圓心，過底面的一條弦4?,沿母線46剖開，得剖面矩

形ABCD,2。=30cm.測量出4?所對的圓心角為120°,如圖②所示.求。。的半徑.

①

11.如圖，地面上有一個圓柱，在圓柱的下底面的點(diǎn)力處有一只螞蟻，它想沿圓柱表面爬行

吃到上底面與點(diǎn)A相對的點(diǎn)6處的食物.

(1)若圓柱的母線長7=12K,底面半徑r=9,求螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程;

(2)若圓柱的母線長為底面半徑為r,求螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程.

)B

A

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.16/

6.2cm

7.12.3Ji

8.39:130

9.解：表面展開圖如圖:

2

S側(cè)=2兀rl=2兀X4X8=64兀(cm)；

222

S全=2兀r+2兀rl=2兀X4+2兀X4X8=96兀(cm).

V0E±AD,ZA0D=120°,AD=30cm,

11。

.??AE=DE=5AD=15cm,NA0E=]NA0D=60.

4AqAE

在RtAAOE中，sinZA0E=~,

UA

AE15=10i-/、

A0A=sinZA0E=sin600線(城'

即。0的半徑為10yfScm.

11解：（1）如圖，將圓柱的側(cè)面沿母線AC所在的直線展開，連結(jié)AB.

由題意，得BC=（X2兀X9=9兀.

在RtAABC中,AB=^/AC2+BC2(12Jr)2+(9JT)2=15Jt.

即螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程為15m.

(2)方案1：若螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行，同(1),AB=q「+(nr)2.

方案2：若螞蟻沿圓柱母線和底面直徑爬行，則AB=l+2r.

______________2——AJI2—A

①解、1+(nr)2=l+2r,得l=^^r,即1=^^時，方案1,2路程相同，均是

最短路程；

--------------------------j[2—4JI2—4

②解短2+(”r)R+2r,得即l〈^^r時，方案2路程最短；

2

._______________________兀2_4—4

③解\T+(nr)幻+2r,得1〉一「一，即l〉fr時，方案1路程最短.

3.4第3課時圓錐的表面展開圖

一、選擇題

1.如圖，在Rt△/比中，AC=5cm,BC=12cm,ZACB=90°,把繞勿所在的直

線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積為（）

A.60兀cm2B.65兀cm2

C.120ncm2D.130兀cm2

2.若圓錐側(cè)面展開圖是半徑為3cm的半圓，則此圓錐的底面半徑是（）

A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

3.已知圓錐的母線長為6cm,底面圓的半徑為3cm,則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)

是（）

A.30°B.60°C.90°D.180°

4.如圖，在正方形鐵皮圖（a）上剪下一個圓和一個扇形，使之恰好圍成一個如圖（b）的圓錐

模型，設(shè)圓的半徑為T,扇形的半徑為尼則兄與r之間的關(guān)系為（

9

A.R=2rB.R—^rC.R=3rD.R=4r

4

5.“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動.如圖是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的

直徑26=8cm,圓柱部分的高6c=6cm,圓錐體部分的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積

是（）

A.68兀cm2B.74Jicm2

C.84Jicm2D.100ncm2

二、填空題

6.若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則將這個圓錐的側(cè)面展開后所得的扇形

圓心角的度數(shù)是.

2兀

7.圓錐的底面周長為百，母線長為2,尸是母線辦的中點(diǎn)，一根細(xì)繩(無彈性)從點(diǎn)尸繞圓

錐側(cè)面一周回到點(diǎn)P,則細(xì)繩的最短長度為.

三、解答題

8.如圖，在。。中，AB=4小,4。是。。的直徑，劭于點(diǎn)F,ZA=3Q°.

(1)求圖中陰影部分的面積；

(2)若用陰影扇形胸圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面半徑.

9.如圖，有一個圓錐形的糧堆，過一條直徑兩端點(diǎn)的兩條母線與該直徑組成一個邊長為6m

的正三角形/及7,糧堆母線/C的中點(diǎn)尸處有一只老鼠正在偷吃糧食.此時，小貓正在8處,

它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)戶處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程.

10.如圖，在四邊形/及/中，ZDAB=90°,ZJJ9C=135°,AB=5,CD=2?AD=2,求

四邊形ABCD繞4?旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積.

參考答案

1.B

2.A［解析.扇形是半徑為3cm的半圓，，側(cè)面展開圖的弧長為同nX3=3n(cm),

loU

圓錐底面圓的周長為3兀cm,設(shè)其半徑為rcm,則2兀r=3兀.由此可求出r=l.5.

3.D

4.D

5.C

6.180°

7.1［解析］將圓錐的側(cè)面展開，如圖.取0A'的中點(diǎn)P，,連結(jié)PP',則PP'的長即

、?nJi,22Jr1

為細(xì)繩的最短長度.設(shè)/0=n°,由題意得=一丁，.,^0=60°.V0P=0Pz=-X2

loUoZ

1,???△OPP，是等邊三角形，???PP，=1.

8.解：(1)連結(jié)BC.

〈AC為。。的直徑，???NABC=90°.

在RSABC中,???AB=4小,NA=30°,

???AC=8.

V0A=0B,,??NAB0=NA=30°,

AZB0C=60°.

VAC1BD,AZB0D=2ZB0C=120°,

120兀?2

120兀?0A216n

???s陰影二——-=

3603'

即陰影部分的面積為

o

120力?44

⑵設(shè)圓錐的底面半徑為r,則底面周長為2???2h=「0八，解得r=%

loUo

4

故這個圓錐的底面半徑為金.

O

9.解：設(shè)圓錐底面半徑為r,母線長為1,

n

側(cè)面展開后扇形圓心角為n。，故2〃「=訴"1,

loU

由題設(shè)知2r=?=6,

An-180,即側(cè)面展開圖為一個半圓，如圖.

則4ABP為直角三角形，BP即為最短路線.

在中，AB=6m,AP=,AB=3m,

：.BP=^/AB2+AP2=A/62+32=3乖.

答：小貓所經(jīng)過的最短路程是3mm.

10.解：如圖，過點(diǎn)C作CELAD交其延長線于點(diǎn)E,