第十一章磁場第6課時專題強化：帶電粒子在組合場中的運動目標(biāo)要求1.掌握帶電粒子在磁場與磁場的組合場中的運動規(guī)律。2.掌握帶電粒子在電場與磁場的組合場中的運動規(guī)律。1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)。2.分析思路(1)畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動學(xué)分析，大致畫出帶電粒子的運動軌跡圖。(2)找關(guān)鍵點：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵。(3)劃分過程：將帶電粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理。3.常見帶電粒子的運動及解題方法內(nèi)容索引考點一

磁場與磁場的組合考點二

電場與磁場的組合課時精練><考點一磁場與磁場的組合磁場與磁場的組合問題實質(zhì)就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同。解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進一步尋找邊角關(guān)系。例1

(2020·江蘇卷·16)空間存在兩個垂直于Oxy平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強度分別為2B0、3B0。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場，速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點。已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：(1)Q到O的距離d；甲粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運動，設(shè)半徑分別為r1、r2且d＝2r1－2r2(2)甲兩次經(jīng)過P點的時間間隔Δt；甲粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運動，設(shè)運動時間分別為t1、t2且Δt＝2t1＋3t2乙粒子周期性地先后在兩磁場中做勻速圓周運動若經(jīng)過兩磁場的次數(shù)均為n(n＝1,2,3，…)根據(jù)題意，n＝1舍去。若先后經(jīng)過右側(cè)、左側(cè)磁場的次數(shù)分別為(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，經(jīng)分析不可能相遇。返回電場與磁場的組合><考點二1.先電場后磁場先電場后磁場的幾種常見情形(1)帶電粒子先在勻強電場中做勻加速直線運動，然后垂直磁場方向進入勻強磁場做勻速圓周運動，如圖甲。(2)帶電粒子先在勻強電場中做類平拋運動，然后垂直磁場方向進入磁場做勻速圓周運動，如圖乙。2.先磁場后電場先磁場后電場的幾種常見情形常見情境進入電場時粒子速度方向與電場方向平行進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直進入電場時粒子速度方向與電場方向成一定角度(非直角)運動示意圖

在電場中的運動性質(zhì)加速或減速直線運動類平拋運動類斜拋運動分析方法動能定理或牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)公式平拋運動知識，運動的合成與分解斜拋運動知識，運動的合成與分解例2

如圖所示，在xOy平面(紙面)內(nèi)，x＞0空間存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，第三象限空間存在方向沿x軸正方向的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，以大小為v、方向與y軸正方向夾角θ＝60°的速度沿紙面從坐標(biāo)為(0，

)的P1點進入磁場中，然后從坐標(biāo)為(0，－

)的P2點進入電場區(qū)域，最后從x軸上的P3點(圖中未畫出)垂直于x軸射出電場。求：

(1)磁場的磁感應(yīng)強度大小B；(2)粒子從P1點運動到P2點所用的時間t1；(3)電場強度的大小E。設(shè)帶電粒子在電場中運動的時間為t2，由運動的合成與分解有vcosθ·t2＝vsinθ－at2＝0由牛頓第二定律有qE＝ma例3

(2023·江蘇揚州市新華中學(xué)一模)如圖所示，第一象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場；第四象限內(nèi)存在沿＋y軸的勻強電場，電場強度大小為E＝

t＝0時刻，粒子從P點以速度v0平行＋x軸射入電場，第1次通過x軸從Q點進入磁場。已知P點坐標(biāo)為(0，－l)，粒子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，重力不計。(1)求粒子經(jīng)過Q點的速度v；粒子從P到Q做類平拋運動，軌跡如圖所示，解得α＝45°(2)欲使粒子不從y軸射出磁場，求磁感應(yīng)強度的最小值Bmin；Q點到O點的距離s＝2l粒子進入磁場做勻速圓周運動，欲使粒子不從y軸射出磁場，臨界狀態(tài)如圖所示，此時磁場的磁感應(yīng)強度最小，根據(jù)幾何關(guān)系有R＋Rsinα＝2l返回電場后粒子做類斜拋運動，運動軌跡如圖所示例4

(2024·江蘇省開學(xué)聯(lián)考)在科學(xué)研究中，常通過施加適當(dāng)?shù)碾姶艌鰜韺崿F(xiàn)對帶電粒子運動的控制。如圖所示，在－3d≤x≤d、－d≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸負方向的勻強電場，電場的周圍分布著垂直紙面向里的勻強磁場。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P(0,2d)點以速度v0沿y軸正方向射入磁場，從Q(－2d,2d)點第一次離開磁場進入電場，第一次離開電場后速度增大為2v0。不計粒子重力。求：(1)磁感應(yīng)強度B的大小和電場強度E的大??；粒子在磁場中做勻速圓周運動，從P點到Q點經(jīng)歷半個圓周，由幾何關(guān)系得半徑r1＝d，由牛頓第二定律得在電場中，由動能定理得(2)粒子從P點開始到第二次進入電場前的運動時間；粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期粒子第二次在磁場中做勻速圓周運動的半徑在磁場中做勻速圓周運動的周期粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知從M到N點的圓弧所對的圓心角為240°。粒子第二次在磁場中運動的時間則從P點開始到N點的時間(3)粒子第二次進入電場時的位置坐標(biāo)。由圖知N點坐標(biāo)：xN＝d返回課時精練1.圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面的勻強磁場(未畫出)，磁場邊緣上的A點有一帶正電粒子源，半徑OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊界相切于B點，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強電場，電場強度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時，粒子剛好從B點離開磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法不正確的是A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外√12341234根據(jù)題意可知，粒子從A點進入磁場時，受到洛倫茲力的作用，根據(jù)左手定則可知，圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，故A正確；根據(jù)題意可知，粒子在磁場中的運動軌跡如圖甲所示1234根據(jù)題意可知，粒子從B點進入電場之后，先向右做減速運動，再向左做加速運動，再次到達B點時，速度的大小仍為v0，再次進入磁場，運動軌跡如圖乙所示。2.(2024·江蘇常熟市調(diào)研)如圖，水平虛線MN上方一半徑為R的半圓區(qū)域內(nèi)(包括邊界)有垂直于紙面向里的勻強磁場，半圓磁場的圓心O在MN上，虛線下方有平行紙面向上的范圍足夠大的勻強電場。一個質(zhì)1234量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從O點以大小為v0的初速度垂直MN平行紙面射入磁場，恰好從半圓邊界的最左端穿出磁場，不計粒子的重力。(1)求磁感應(yīng)強度的大小；1234(2)若粒子射入磁場的速度v0與ON的夾角θ＝60°，粒子在磁場中運動后進入電場，一段時間后又從P點進入磁場，且

求電場強度大?。?2341234根據(jù)題意，由粒子在電場中運動時軌跡的對稱性，設(shè)粒子射出磁場的位置為Q，作出粒子運動軌跡如圖所示粒子在電場中做類斜上拋運動，根據(jù)對稱性可知OQ＝v0cosθ·t1，v0sinθ＝at1又有qE＝ma(3)在(2)中，粒子在電場和磁場中運動的總時間。12341234粒子從P點進入磁場后，根據(jù)對稱性可知，粒子的運動軌跡仍剛好與磁場邊界相切，并從O點射出磁場，則粒子在磁場中運動的時間3.(2024·江蘇南京市期中)如圖所示，足夠長水平擋板位于x軸，其上下面均為熒光屏，接收到電子后會發(fā)光，同一側(cè)熒光屏的同一位置接收兩個電子，稱為“兩次發(fā)光區(qū)域”。在第四象限足夠大區(qū)域有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為

在第三象限有垂1234(1)求電子的初速度大小v0；1234(2)求落在熒光屏最右側(cè)的電子進入圓形磁場時的x坐標(biāo)；12341234設(shè)從A點進入第四象限的電子在該磁場區(qū)域中做圓周運動的半徑為r′，電子的運動軌跡如圖所示解得r′＝L根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)電子與x軸的交點與A點的連線為電子做圓周運動的直徑時，電子落在熒光屏的最右側(cè)，故電子落在熒光屏最右側(cè)的橫坐標(biāo)為1234根據(jù)幾何關(guān)系可知，從A射入速度與x軸方向夾角為60°，由此可得出發(fā)時的坐標(biāo)(3)若入射電子在虛線處均勻分布，且各位置只有1個，求落在熒光屏上“兩次發(fā)光區(qū)域”和“一次發(fā)光區(qū)域”的電子數(shù)之比。1234答案2∶11234電子運動的軌跡如圖所示由軌跡圖可知，電子源上從左到右的電子在整個過程中，到達熒光屏的位置與坐標(biāo)原點的距離先逐漸增大，當(dāng)從A射入速度與x軸方向夾角為60°時，電子到達熒光屏的最右側(cè)，距離達到最大，此后電子落點開始向熒光屏左側(cè)移動。根據(jù)幾何關(guān)系可知，電子源最左側(cè)電子打在熒光屏上的點即為兩種發(fā)光區(qū)域的臨界點，根據(jù)幾何關(guān)系可知，電子源最左側(cè)電子打在光屏上的x坐標(biāo)為x1＝L1234當(dāng)電子在A點的入射速度垂直y軸時，電子打在光屏上的x坐標(biāo)也為x2＝L，此時電子恰好沿圓形磁場徑向射入，出發(fā)時的x坐標(biāo)為x′＝之間。因此可知，落在熒光屏上“兩次發(fā)光區(qū)域”和“一次發(fā)光區(qū)域”的電子數(shù)之比為2∶1。度為v0、帶正電的粒子束，單個粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長的擋板OM與正極板成37°角傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，CP長度為L0，忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力，sin37°＝0.6。12344.(2024·江蘇南京市期中)如圖所示，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速1234(1)若粒子經(jīng)電場加速一次后正好打在P點處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓U0的大小；12341234(2)調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板OM上，求電壓的最小值Umin；1234當(dāng)電壓有最小值時，粒子穿過下方的正極板后，圓軌跡與擋板OM相切，此時粒子恰好不能打到擋板上，如圖所示從O點射出的粒子在板間被加速，12341234(3)若

當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時，求粒子靶最多能接收到幾種能量的粒子。(假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定)答案4種1234設(shè)粒子在上方磁場運動的半徑為r，下方磁場運動的半徑為r0，如圖粒子上下運動2個