高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 6.1 微分方程的基本概念_第1頁
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文檔簡介

第6章微分方程6.1

微分方程的基本概念6.2

可分離變量的微分方程6.3

一階線性微分方程6.4

二階常系數(shù)線性微分方程教學(xué)目的:

（1）理解微分方程的定義（2）理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解

教學(xué)重點：二元函數(shù)的基本概念教學(xué)難點：二元函數(shù)的基本概念6.1

微分方程的基本概念一、引例

下面我們通過幾何、力學(xué)及物理學(xué)中的例題來引入微分方程的基本概念.二、微分方程的基本概念定義6.1.1凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程，稱為微分方程．微分方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，稱為微分方程的階．注:若未知函數(shù)只含有一個自變量，這樣的微分方程

稱為常微分方程；若未知函數(shù)是多元函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是指偏導(dǎo)數(shù)，這樣的方程稱為偏微分方程．

我們只討論常微分方程，以下簡稱為微分方程．

在研究實際問題時，首先建立微分方程，然后設(shè)法找出滿足微分方程的函數(shù)，也就是說，要找到這樣的函數(shù)，將其代入微分方程后，能使該方程成為恒等式，這個函數(shù)叫做微分方程的解．求微分方程解的過程，叫做解微分方程

如果微分方程的解中包含有任意常數(shù)，并且獨立的（即不可合并而使個數(shù)減少）任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解稱為微分方程的通解．通解中任意常數(shù)取某一特定值時的解，稱為微分方程的特解．

通解中的任意常數(shù)一旦由某種附加條件確定后，就得到微分方程的特解，這種用以確定通解中任意常數(shù)的附加條件叫微分方程的初值條件．小結(jié)

1微分方程的定義

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