限時練3(時間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024·山東臨沂一模)設(shè)集合A={x|x>1},B={x|x≤2},則A∪B=()A.? B.{x|1<x≤2}C.{x|x≤1或x>2} D.R2.(2024·廣東汕頭二模)已知復數(shù)z滿意(1-i)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則z2022的值為()A.-2022 B.1C.-1 D.20223.(2024·山東煙臺二中模擬)“學習強國”APP是以深化學習、宣揚習近平新時代中國特色社會主義思想,立足全體黨員,面對全社會的優(yōu)質(zhì)學習平臺.為了解甲、乙兩人的平臺學習狀況,統(tǒng)計了他們最近7天的學習積分,制成如圖所示的莖葉圖,若中間一列的數(shù)字表示積分的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示積分的個位數(shù),則在這7天中,下列結(jié)論正確的是()A.甲、乙兩人積分的極差相等B.甲、乙兩人積分的平均數(shù)不相等C.甲、乙兩人積分的中位數(shù)相等D.甲積分的方差大于乙積分的方差4.(2024·河北滄州二模)x-2xA.-81 B.-80 C.80 D.1615.(2024·遼寧遼陽二模)已知為了破解某密碼,在最壞的狀況下,須要進行2512次運算.現(xiàn)在有一臺計算機,每秒能進行2.5×1014次運算,那么在最壞的狀況下,這臺計算機破譯該密碼所需的時間大約為(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3,510≈1.58)(A.3.16×10139秒 B.1.58×10139秒C.1.58×10140秒 D.3.16×10140秒6.(2024·山東菏澤一模)對于函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x,有下列結(jié)論:①最小正周期為π,②最大值為3,③單調(diào)遞減區(qū)間為π12+kπ,7π12+kπ(k∈Z),④對稱中心為-π6+kπ,0(k∈Z),其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.(2024·廣東惠州模擬)如圖,神舟十二號的飛行軌道是以地球球心為左焦點的橢圓(圖中虛線),我們把飛行軌道上的點與地球表面上的點的最近距離叫近地距離,最遠距離叫遠地距離.設(shè)地球半徑為r,若神舟十二號飛行軌道的近地距離是r30,遠地距離是r15,則神舟十二號的飛行軌道的離心率為(A.1063 B.2C.160 D.8.已知函數(shù)f(x)=ex21+lnx,則不等式f(x)>eA.(0,1) B.1C.(1,e) D.(1,+∞)二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2024·山東煙臺一模)甲罐中有3個紅球、2個黑球,乙罐中有2個紅球、2個黑球,先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,以A表示事務“由甲罐取出的球是紅球”,再從乙罐中隨機取出一球,以B表示事務“由乙罐取出的球是紅球”,則()A.P(A)=35 B.P(B|A)=C.P(B)=1325 D.P(A|B)=10.(2024·河北保定一模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿意a1=1,a2=2,an+1=4an-3an-1,則下列說法正確的是()A.數(shù)列{an+1-an}為等比數(shù)列B.數(shù)列{an+1-3an}為等差數(shù)列C.an=3n-1+1D.Sn=311.(2024·山東淄博三模)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿意f(x)+f(2-x)=2,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱B.f(x+4)=f(x)C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則f(x)在區(qū)間[2021,2022]上單調(diào)遞增D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上的解析式為f(x)=lnx+1,則f(x)在區(qū)間(2,3)上的解析式為f(x)=ln(x-1)+112.(2024·河北唐山二模)雙曲線具有如下光學性質(zhì):如圖F1,F2是雙曲線的左、右焦點,從右焦點F2發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點P,經(jīng)雙曲線反射后,反射光線n的反向延長線過左焦點F1.若雙曲線C的方程為x29-yA.若m⊥n,則|PF1|·|PF2|=16B.當n過Q(7,5)時,光由F2→P→Q所經(jīng)過的路程為13C.射線n所在直線的斜率為k,則|k|∈0D.若T(1,0),直線PT與C相切,則|PF2|=12三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圓C2:x2+y2-10x-12y+45=0的公共弦長為.

14.為了測量某個瀑布的實際高度,某同學設(shè)計了如下測量方案:有一段水平山道,且山道與瀑布不在同一平面內(nèi),瀑布底端與山道在同一平面內(nèi),可粗略認為瀑布與該水平山道所在平面垂直,在水平山道上A點位置測得瀑布頂端仰角的正切值為32,沿山道接著走20m,抵達B點位置,測得瀑布頂端的仰角為π3.已知該同學沿山道行進的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為π3,則該瀑布的高度約為15.(2024·浙江·17)設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2…A8的邊A1A2上,則PA12+PA2216.(2024·山東濰坊模擬)如圖,將正四面體每條棱三等分,截去頂角所在的小正四面體,余下的多面體就成為一個半正多面體,亦稱“阿基米德體”.點A,B,M是該多面體的三個頂點,N是該多面體外接球表面上的動點,且總滿意MN⊥AB,若AB=4,則該多面體的表面積為,點N的軌跡長度為.

限時練31.D解析因為A={x|x>1},B={x|x≤2},所以A∪B=R.2.C解析由已知可得z=1+i1-因此z2022=(i2)1011=(-1)1011=-1.3.B解析甲的極差為54-24=30,乙的極差為55-22=33,極差不相等,故A錯誤;甲的平均數(shù)為24+38+41+44+46+47+547=42,乙的平均數(shù)為22+35+38+43+46+48+557平均數(shù)不相等,故B正確;甲的中位數(shù)為44,乙的中位數(shù)為43,中位數(shù)不相等,故C錯誤;由莖葉圖知,甲數(shù)據(jù)較乙數(shù)據(jù)更集中,故甲積分的方差小于乙積分的方差,故D錯誤.4.A解析x-2x-15=x-2x-1x-2x-1x-2x-1x-2x-1x-2x-1,所以綻開式中的常數(shù)項為(-1)5+C51C41×(-2)×(-1)3+C52C32×(-2)2×(-5.B解析設(shè)在最壞的狀況下,這臺計算機破譯該密碼所需的時間為x秒,則x=25122.5×1014,得lgx=lg25122.5×1014=lg2512-lg(2.5×1014)=512lg2-(lg25+13)=512lg2-(2lg5+13)=所以x≈10139.2=10139×100.2≈1.58×10139.6.C解析f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x=sin2x+cos2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+3cos2x=1+2sin2x最小正周期T=2π2=π,故當2x+π3=π2+2kπ,k∈Z時,f(x)max令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z,因此單調(diào)遞減區(qū)間為π12+kπ,7π令2x+π3=kπ,k∈Z,解得x=-π6+kπ2,k∈Z,此時f(x7.D解析以運行軌道長軸所在直線為x軸,地心F為左焦點建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)橢圓的標準方程為x2a2+y2b2=1(a>b>依據(jù)題意有a-c=r+130r=3130r,a+c=r+115r=所以2a=6330r,2c=130所以橢圓的離心率e=ca8.B解析函數(shù)f(x)=ex則f(x)>ex?ex21+lnx>e因為x>0,所以不等式f(x)>ex成立必有1+lnx>0,即x>1e令g(x)=exx,求導得g'(x)=ex(x-1)x2,當x<1時,g'(x)因此,函數(shù)g(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.又f(x)>ex?g(1+lnx)>g(x),當x=1時,明顯不成立;當x>1時,lnx+1>1,于是得1+lnx>x,即1+lnx-x>0,令h(x)=1+lnx-x,x>1,h'(x)=1x-1<0,函數(shù)h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,?x>1,h(x)<h(1)=0,因此1+lnx>x當x<1時,lnx+1<1,于是得1+lnx<x,即1+lnx-x<0,令t(x)=1+lnx-x,0<x<1,t'(x)=1x-1>函數(shù)t(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,?0<x<1,t(x)<t(1)=0,不等式1+lnx<x解集為(0,1).綜上,不等式f(x)>ex的解集為1e9.ACD解析因為甲罐中有3個紅球、2個黑球,所以P(A)=35因為P(B)=35因為P(AB)=35所以P(A|B)=P(因為P(B|A)=P(AB)P10.ABD解析an+1=4an-3an-1?an+1+kan=(k+4)an-3an-1=(k+4)an-3k+4an-1,令k=-3k+4?k2+4k+3=0?k=-1或所以可得an+1-an=3(an-an-1)或an+1-3an=an-3an-1,所以數(shù)列{an+1-an}是公比為3的等比數(shù)列,數(shù)列{an+1-3an}是公差為0的等差數(shù)列,故A,B正確;an+1-an=1×3n-1,an+1-3an=-1,解得an=3nSn=a1+a2+…+an=30+12+31+12+…+3n-1+12=1211.BC解析因為f(x)+f(2-x)=2,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱,故A錯誤;又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以4是f(x)的一個周期,所以f(x+4)=f(x),故B正確;若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,又因為f(x+4)=f(x),所以f(x)在[2021,2022]上單調(diào)遞增,故C正確;當x∈(2,3)時,x-2∈(0,1),所以f(x)=2-f(2-x)=2-f(x-2)=2-[ln(x-2)+1]=1-ln(x-2),故D錯誤.故選BC.12.CD解析對于A,若m⊥n,則∠F1PF2=90°,因為點P在雙曲線右支上,所以|F1P|-|F2P|=6,由勾股定理得|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2,二者聯(lián)立解得|PF1|·|PF2|=|F1對于B,光由F2→P→Q所經(jīng)過的路程為|F2P|+|PQ|=|F1P|-2a+|PQ|=|F1Q|-2a=(7+5)2+對于C,雙曲線x29-y216=當m與F2F1同向共線時,反射光線n所在的直線為x軸,此時k=因為P在雙曲線右支上,所以|k|<43,故|k|∈0對于D,由雙曲線的對稱性可令點P在第一象限內(nèi),設(shè)直線PT的方程為y=k(x-1)(k>0),聯(lián)立y=k(x-1),x29-y216=1,消去y可得(16-9k其中Δ=(18k2)2-4(16-9k2)(-9k2-144)=0,即1152k2=2304,解得k=2,代入(16-9k2)x2+18k2x-9k2-144=0,得-2x2+36x-162=0,解得x=9,代入雙曲線方程,即929解得y=82(y=-82舍去),所以P(9,82),所以|PF2|=(9-513.27解析圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0,即C1:(x-1)2+(y-3)2=11,所以圓心C1(1,3),半徑r=11.兩圓方程相減得8x+6y-46=0,即公共弦方程為4x+3y-23=0.圓心C1到直線4x+3y-23=0的距離d=|4×所以公共弦長l=2r2-d214.60解析如圖,設(shè)瀑布頂端為P,底端為H,瀑布高為h,該同學第一次測量時所處的位置為A,其次次測量時的位置為B.由題意可知,tan∠PAH=32,AB=20m,且∠PBH=∠BAH=π3,所以AH=23h,BH=在△ABH中,由余弦定理可知,BH2=AH2+AB2-2AB·AH·cos∠BAH,即13h2=49h2+400-40·23h·1215.[12+22,16]解析如圖,以圓心為原點,A3A7所在直線為x軸,A1A5所在直線為y軸建立平面直角坐標系,則A1(0,1),A2-22,22,A3(-1,0),A4-22,-22,A5(0,-1),A622,-2設(shè)P(x,y),則PA12+PA22+…+PA8因為cos22.5°≤|OP|≤1,所以1+cos45°2≤x2+y故所求取值范圍為[12+22,16].16.112362π解析依據(jù)題意,點A,B,M分別是正四面體的棱的三等分點,該正四面體的棱長為3AB=12,該正四面體的表面積為4×12×12×12×sin60°=1443截去的每個小正四面體的側(cè)面積為3×12×4×4×sin60°=123,底面積為12×4×4×sin60°=4所以該多面體的表面積為1443-4×123+4×43=1123.如圖,設(shè)點H為該多面體的一個頂點,F為正四面體的一個頂點,則HF=MF=8,BF=4.在