PAGE13PAGE2專題33閱讀理解與新定義題（31題）一、單選題1．（2024·四川眉山·中考真題）定義運算：，例如，則函數的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2024·山東威海·中考真題）定義新運算：①在平面直角坐標系中，表示動點從原點出發(fā)，沿著軸正方向（）或負方向（）．平移個單位長度，再沿著軸正方向（）或負方向（）平移個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著軸負方向平移個單位長度，再沿著軸正方向平移個單位長度，記作．②加法運算法則：，其中，，，為實數．若，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2024·廣東深圳·中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（

）A． B． C． D．4．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）A． B． C． D．5．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經》中出現的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農田面積的測量效率．如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數對記為，那么有序數對記為對應的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步二、填空題6．（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數，且）．例：，則．7．（2024·四川廣元·中考真題）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數法表示為秒．8．（2024·甘肅·中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術，是第一批國家級非物質文化遺產．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是．（結果用π表示）9．（2024·四川瀘州·中考真題）定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換．如：點按照變換后得到點的坐標為，則點按照變換后得到點的坐標為．10．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數，定義運算“※”為，例如，則關于的不等式有且只有一個正整數解時，的取值范圍是．11．（2024·湖北武漢·中考真題）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽．在一次綜合實踐活動中，某數學小組用無人機測量黃鶴樓的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測得黃鶴樓的高度是m．（參考數據：）12．（2024·山東泰安·中考真題）某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是．13．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒樱F場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應的四位數是2010），得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是．14．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）對于一個二次函數（）中存在一點，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．15．（2024·重慶·中考真題）一個各數位均不為0的四位自然數，若滿足，則稱這個四位數為“友誼數”．例如：四位數1278，∵，∴1278是“友誼數”．若是一個“友誼數”，且，則這個數為；若是一個“友誼數”，設，且是整數，則滿足條件的的最大值是．16．（2024·重慶·中考真題）我們規(guī)定：若一個正整數能寫成，其中與都是兩位數，且與的十位數字相同，個位數字之和為，則稱為“方減數”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：因為，與的十位數字相同，個位數字與的和為，所以是“方減數”，分解成的過程就是“方減分解”．按照這個規(guī)定，最小的“方減數”是．把一個“方減數”進行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個新的四位數，若除以余數為，且（為整數），則滿足條件的正整數為．17．（2024·四川樂山·中考真題）定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數圖象的“近軸點”．例如，點是函數圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；①；②；③．（2）若一次函數圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為．三、解答題18．（2024·吉林·中考真題）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機抽取一個免費游玩．若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．19．（2024·四川廣元·中考真題）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質中傳播時，介質對光作用的一種特征．(1)若光從真空射入某介質，入射角為，折射角為，且，，求該介質的折射率；(2)現有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．20．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數量關系和位置關系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點．求證：中點四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點，∴、分別是和的中位線，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點四邊形是平行四邊形．結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補全上述過程中的證明依據①________【探究二】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．（2）下面我們結合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測量結果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②________．（4）下面我們結合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結】（5）請你根據上述探究過程，補全下面的結論，并在圖4中畫出對應的圖形．原四邊形對角線關系中點四邊形形狀③________④________結論：原四邊形對角線③________時，中點四邊形是④________．21．（2024·湖北武漢·中考真題）16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當火箭運行的水平距離為時，自動引發(fā)火箭的第二級．(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為．①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低，求這兩個位置之間的距離．(2)直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過．22．（2024·內蒙古通遼·中考真題）【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”．，．求證：．【模型應用】（2）如圖2，中，的平分線交于點．請你從以下兩個條件：①；②中選擇一個作為已知條件，另一個作為結論，并寫出結論成立的證明過程．（注：只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，為的直徑，，的平分線交于點，交于點，連接．求證：．23．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請根據以下素材，完成探究任務．制定加工方案生產背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數和“風”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：服裝種類加工人數（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風y224雅x1正148探究任務任務1探尋變量關系求x、y之間的數量關系．任務2建立數學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求w關于x的函數表達式．任務3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．24．（2024·山東威海·中考真題）定義我們把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值．數軸上表示數a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數a的點與原點的距離等于．當時，表示數a的點與原點的距離等于．應用如圖，在數軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動．(1)經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．25．（2024·甘肅·中考真題）習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和．甘肅省風能資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，在風力發(fā)電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側，，點C與點E相距（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點A的仰角為，在F處測得筒尖頂點A的仰角為．求風電塔筒的高度．（參考數據：，，．）26．（2024·甘肅·中考真題）馬家窯文化以發(fā)達的彩陶著稱于世，其陶質堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術風格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術精品，體現了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點M．作法如下：①以點M為圓心，長為半徑，作弧交于A，B兩點；②延長交于點C；即點A，B，C將的圓周三等分．(1)請你依據以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為______．27．（2024·河南·中考真題）綜合與實踐在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗，請運用已有經驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．(1)操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有________（填序號）．(2)性質探究根據定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質．下面研究與對角線相關的性質．如圖2，四邊形是鄰等對補四邊形，，是它的一條對角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若，，，求的長（用含m，n，的式子表示）．(3)拓展應用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點M，N，使四邊形是鄰等對補四邊形．當該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出的長．28．（2024·四川甘孜·中考真題）【定義與性質】如圖，記二次函數和的圖象分別為拋物線C和．定義：若拋物線的頂點在拋物線C上，則稱是C的伴隨拋物線．性質：①一條拋物線有無數條伴隨拋物線；②若是C的伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點在上．【理解與運用】（1）若二次函數和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則______，______．【思考與探究】（2）設函數的圖象為拋物線．①若函數的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求d，e的值；②若拋物線與x軸