因式分解的應(yīng)用參考答案知識要點：因式分解時一種代數(shù)式的恒等變形，其應(yīng)用主要表達在簡便計算、多項式的化簡與求值、等式的證明等方面。A卷一、填空題1、〔第13屆江蘇省競賽試題〕，，那么的值為.答案：36解答：2、〔全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽〕，，那么.答案：或解答：由得：或當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式3、計算：.答案：解答：令，那么原式4、計算：.答案：解答：令，那么原式5、〔第15屆江蘇省競賽題〕a、b、c滿足，，那么.答案：0解答：由變形得：，把代入得又∵，∴，即6、〔2004年第15屆“希望杯”初二年級培訓(xùn)題〕如果m是自然數(shù)，并且能被整除，那么m的最大值是.答案：1994解答：可知，是1996的約數(shù)，取得最大約數(shù)1996，即二、選擇題7、設(shè)m、n滿足，那么〔m，n〕為〔C〕A、〔2，-2〕或〔-2，2〕、〔2，2〕或〔2，-2〕C、〔2，2〕或〔-2，2〕D、〔-2，-2〕或〔-2，2〕答案：C解答：配方得：，解得：或8、方程的正整數(shù)解的個數(shù)為〔B〕A、0B、1個C、2個D、不小于3個答案：B解答：原式可化簡為：由于x、y都是正整數(shù)，那么，故符合條件的是，解得：B卷一、填空題9、計算：.答案：1001解答：由，得：原式10、〔2004年第15屆“希望杯”初二年級培訓(xùn)題〕假設(shè)，，那么的值等于.答案：16解答：原式由故二、選擇題11、〔第12屆“希望杯”邀請賽試題〕假設(shè)的三邊長為a、b、c，且滿足，，，那么的是〔D〕A、鈍角三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形答案：D解答：把三個式子相加，得：配方得：又∵，，∴12、〔全國初中競賽試題〕如圖，假設(shè)將正方形分成k個全等的矩形，其中上、下各橫排兩個，中間豎排假設(shè)干個，那么k的值為〔B〕A、6B、8C、10D、12答案：B解答：設(shè)矩形的長為a，寬為b，那么，解得：三、解答題13、a、b、c、d滿足，，求證：.解：，又∵∴〔1〕假設(shè)，那么，，從而；〔2〕假設(shè)，那么，即，從而得到，于是，，故得方程組或解得：或故C卷一、解答題14、〔五城市聯(lián)賽〕假設(shè)a是自然數(shù)，那么是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？給出你的證明。解：由于a是自然數(shù)，顯然當(dāng)時，原式，是合數(shù)；當(dāng)時，原式，是質(zhì)數(shù)；當(dāng)時，原式，是質(zhì)數(shù)；當(dāng)時，，所以此時可以分解成兩個大于1的自然數(shù)的積，即它為合數(shù)，故當(dāng)或時，是質(zhì)數(shù)；而當(dāng)或時，是合數(shù)。15、〔第14屆江蘇省競賽題〕x、y都是正整數(shù)，且滿足，，求的值。解：由得：①由得：