第15招用“圖示法”解決集合問題解答集合問題時(shí),首先要確定采用哪些分類標(biāo)準(zhǔn),然后根據(jù)題意畫出示意圖,幫助我們找到哪些是重復(fù)的,要求的是哪部分,各部分之間存在什么關(guān)系。弄清各部分之間的數(shù)量關(guān)系后,再列式解答。某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)小組和作文小組的總?cè)藬?shù)是26人,其中參加數(shù)學(xué)小組的有17人,參加作文小組的有14人,數(shù)學(xué)、作文兩個(gè)小組都參加的有多少人?例思路分析:如圖所示,A表示參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù),B表示參加作文小組的人數(shù),A和B重疊的部分(即陰影部分)表示兩個(gè)小組都參加的人數(shù),據(jù)圖可知,如果我們把17人和14人相加,那么陰影部分所包含的人數(shù)就被加了兩次,結(jié)果比26人多出來的人數(shù)正好是兩個(gè)小組都參加的人數(shù)。規(guī)范解答:17+14-26=5(人)答:數(shù)學(xué)、作文兩個(gè)小組都參加的有5人。14提示：點(diǎn)擊進(jìn)入分類訓(xùn)練類型1求集合中的部分?jǐn)?shù)65類型2求集合中的重疊數(shù)類型3求集合中的總數(shù)23類型4求不是集合中的數(shù)類型1求集合中的部分?jǐn)?shù)1.某區(qū)100個(gè)外語(yǔ)教師懂英語(yǔ)或日語(yǔ),其中懂英語(yǔ)的有75人,既懂英語(yǔ)又懂日語(yǔ)的有20人,懂日語(yǔ)的有多少人?畫圖分析:

列式解答:略。75-20=55(人)100-55=45(人)答：懂日語(yǔ)的有45人。2.五年級(jí)有122名學(xué)生參加踢毽子和跳繩測(cè)試,每人至少有一樣的測(cè)試結(jié)果是優(yōu),其中踢毽子測(cè)試得優(yōu)的有65人,跳繩測(cè)試得優(yōu)的有87人,問踢毽子和跳繩測(cè)試都得優(yōu)的有多少人?畫圖分析:

列式解答:類型2求集合中的重疊數(shù)略。65+87-122=30(人)答：踢毽子和跳繩測(cè)試都得優(yōu)的有30人。3.聰聰在班上做了一項(xiàng)飲食調(diào)查:全班共有48人,喜歡吃魚的有20人,喜歡吃雞蛋的有24人,喜歡吃青菜的有18人,而同時(shí)喜歡吃魚和青菜的有4人,同時(shí)喜歡吃雞蛋和青菜的有6人,同時(shí)喜歡吃雞蛋和魚的有7人,三樣都喜歡吃的有多少人?畫圖分析:

列式解答:略。48-［(20+24+18)-(4+6+7)

=3(人)答：三樣都喜歡吃的有3人。4.五年級(jí)有學(xué)生若干人,每人至少會(huì)書法、繪畫和唱歌中的一種,會(huì)書法的有260人,會(huì)繪畫的有300人,會(huì)唱歌的有150人,其中既會(huì)書法又會(huì)繪畫的有180人,既會(huì)書法又會(huì)唱歌的有70人,既會(huì)繪畫又會(huì)唱歌的有100人,三種都會(huì)的有30人,五年級(jí)共有學(xué)生多少人?類型3

求集合中的總數(shù)畫圖分析:

列式解答:略。260+300+150-180-70-100+30=390(人)答：五年級(jí)共有學(xué)生390人。5.某班學(xué)生參加音樂組的有11人,參加美術(shù)組的有8人,參加英語(yǔ)組的有12人,其中既參加音樂組又參加美術(shù)組的有5人,既參加音樂組又參加英語(yǔ)組的有3人,既參加美術(shù)組又參加英語(yǔ)組的有4人,三個(gè)組都參加的只有1人,至少參加一個(gè)組的有多少人?畫圖分析:列式解答:略。11+8+12-5-3-4+1=20(人)答：至少參加一個(gè)組的有20人。點(diǎn)撥：利用加法求出參加音樂、美術(shù)和英語(yǔ)這三個(gè)組的總?cè)藬?shù),其中包括重復(fù)參加的人數(shù),將參加兩個(gè)組的人數(shù)減去,此時(shí)參加三個(gè)組的人數(shù)被減去了三次,故需加上三個(gè)組都參加的人數(shù),即可求出至少參加一個(gè)組的人數(shù)。6.有12人一起去飲品店購(gòu)買飲料,向服務(wù)員交出需要購(gòu)買的飲料統(tǒng)計(jì)數(shù)目如下:有6人要可樂,有5人要咖啡,有5人要果汁,其中有3人既要可樂又要咖啡,有2人既要咖啡又要果汁,有3人既要可樂又要果汁,有1人三種飲料都要,什么飲料都沒要的有多少人?類型4求不是集