5.2三角函數(shù)的概念【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．知識(shí)點(diǎn)二正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)1．圖示：2．口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知識(shí)點(diǎn)三公式一sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．知識(shí)點(diǎn)四同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．平方關(guān)系：同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1.2．商數(shù)關(guān)系：同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于這個(gè)角的正切，即eq\f(sinα,cosα)＝tanα，其中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．【基礎(chǔ)自測(cè)】1．已知點(diǎn)P(sinα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知tanα＝2，則eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)等于()A.eq\f(5,4)B．－eq\f(5,4)C.eq\f(5,3)D．－eq\f(5,3)3．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是()A．tanα＝－eq\f(sinα,cosα) B．cosα＝－eq\r(1－sin2α)C．sinα＝－eq\r(1－cos2α) D．tanα＝eq\f(cosα,sinα)4．taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,3)))＝.5．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若A(－1，y)是角θ終邊上的一點(diǎn)，且sinθ＝－eq\f(3\r(10),10)，則y＝________.【例題詳解】一、任意角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用例1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（），且，求的值.跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求.三角函數(shù)值符號(hào)的運(yùn)用例2(1)已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第四象限，則角α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限跟蹤訓(xùn)練2已知，則點(diǎn)在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四三、公式一的應(yīng)用例3計(jì)算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,6)))＋coseq\f(12π,5)tan4π.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知（Q為有理數(shù)集），則（

）A． B．1 C．-1 D．0(2)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值四、已知一個(gè)三角函數(shù)值求另兩個(gè)三角函數(shù)值例4已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值．跟蹤訓(xùn)練4求解下列各題.(1)已知,且為第一象限角,求,;(2)已知,且為第三象限角,求,;(3)已知,且為第四象限角,求,;(4)已知,且為第二象限角,求,.題型五、正、余弦齊次式的計(jì)算例5(1)已知，求下列各式的值.=1\*GB3①；=2\*GB3②.(2)若，則的值為（

）A． B．4 C． D．跟蹤訓(xùn)練5已知，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求.的值題型六、sinθ±cosθ型求值問(wèn)題例6已知,且,（1）求的值.（2）求的值（3）求的值跟蹤訓(xùn)練6已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A． B． C． D．題型七、化簡(jiǎn)求值與恒等式的證明例7已知，其中是第四象限角．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求，．跟蹤訓(xùn)練7（1）已知α是第三象限角，化簡(jiǎn)：－；（2）化簡(jiǎn)：例8求證：跟蹤訓(xùn)練8求證：．【課堂鞏固】1．（

）A．1 B． C． D．2．若且，則的終邊在A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第三象限或第四象限3．已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角4．已知，且，（

）A． B． C． D．5．已知角的終邊在直線上，則的值為_(kāi)_______.6．比較大小：______．7．已知，，則__________，_________.8．已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值.9．已知，求下列各式的值(1)；(2)；(3).10．（1）化簡(jiǎn)：.（2）求證：.【課時(shí)作業(yè)】1．若，且為第四象限角，則的值等于（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為()A． B． C． D．4．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A． B．0 C．7 D．5．若且，則終邊在A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第三或第四象限6．已知，且，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．（多選）已知，是關(guān)于的方程的兩根，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．8．（多選）的值可能為（

）．A．0 B．1 C．2 D．39．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則______，_____