強(qiáng)化專題2不等式恒成立、能成立問(wèn)題【方法技巧】在解決不等式恒成立、能成立的問(wèn)題時(shí)，常常使用不等式解集法、分離參數(shù)法、主參換位法和數(shù)形結(jié)合法解決，方法靈活，能提升學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．一、“Δ”法解決恒成立問(wèn)題(1)如圖①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)在R上恒成立?一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R?二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象恒在x軸上方?ymin>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)如圖②一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)在R上恒成立?一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集為R?二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象恒在x軸下方?ymax<0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))二、數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問(wèn)題結(jié)合函數(shù)的圖象將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值或函數(shù)圖象的位置(相對(duì)于x軸)關(guān)系求解．可結(jié)合相應(yīng)一元二次方程根的分布解決問(wèn)題．三、分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題通過(guò)分離參數(shù)將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題．四、主參換位法解決恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)換思維角度，即把變?cè)c參數(shù)變換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍求解．五、利用圖象解決能成立問(wèn)題結(jié)合二次函數(shù)的圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)值的問(wèn)題解決．六、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問(wèn)題能成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為m>ymin或m<ymax的形式，從而求y的最大值與最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍．【題型目錄】一、“Δ”法解決恒成立問(wèn)題二、數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問(wèn)題三、分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題四、主參換位法解決恒成立問(wèn)題五、利用圖象解決能成立問(wèn)題六、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問(wèn)題【例題詳解】一、“Δ”法解決恒成立問(wèn)題1．不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿足（

）A． B． C． D．3．（多選）不等式對(duì)任意的恒成立，則（

）A． B． C． D．4．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．二、數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問(wèn)題1．（多選）若“，都有”是真命題，則實(shí)數(shù)可能的值是（

）A．1 B． C．3 D．2．已知不等式的解集，若對(duì)任意，不等式恒成立．則的取值范圍是__________．3．當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范圍．三、分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題1．對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍（

）A． B．C． D．2．已知命題p：“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值是___．3．寫出使不等式恒成立的一個(gè)實(shí)數(shù)的值__________．4．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.5．函數(shù)，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．四、主參換位法解決恒成立問(wèn)題1．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．若不等式對(duì)任意成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B． C．D．五、利用圖象解決能成立問(wèn)題1．命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．或C．或 D．2．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若命題，是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.4．若命題“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．六、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問(wèn)題1．已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B