第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列an中，若a2+a4A.5 B.7 C.9 D.102.某選修課有10門(mén)體育課程和7門(mén)科學(xué)課程可供選擇，甲從中選修一門(mén)課程，則甲不同的選擇情況共有(

)A.17種 B.34種 C.35種 D.70種3.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，且f′1=5，則A.2 B.52 C.10 D.4.下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不正確的是(

)A.3x′=3xln3 B.5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的

線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1

B.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于0

C.根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=4.712，根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)x0.05=3.841，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05

D.若隨機(jī)變量ξ，6.已知拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)x24A.y=±33x B.y=±37.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3Sn=2A.8 B.?8 C.16 D.?168.若對(duì)任意的x1，x2∈1,3，當(dāng)x1<x2A.3,+∞ B.3,+∞ C.6,+∞ D.6,+∞二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.甲、乙兩類(lèi)水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布Nμ1,σ12、NA.甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量μ1=0.4kg

B.甲類(lèi)水果的質(zhì)量比乙類(lèi)水果的質(zhì)量更集中于平均值左右

C.甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量比乙類(lèi)水果的平均質(zhì)量小

D.10.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，PE=ED，則(

)

A.BE=12AP?AB+12AD B.BE=6

C.異面直線(xiàn)BE與11.已知函數(shù)fx=x3?ax+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，xA.a的范圍是a≥0 B.x2=?x1

C.fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若l//α，且m=2,t,1為直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量，n=1,12,2為平面α13.若直線(xiàn)kx?y+2k=0k∈Z與圓(x?1)2+(y?2)2=414.中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個(gè)音階，排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)音階的五音音序，且商、角、徵不全相鄰，則可排成的不同音序有

種.(用數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知x+axn(n∈N(1)n的值；(2)a的值；(3)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．16.(本小題15分)已知橢圓M：y2a2+x(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線(xiàn)l1與橢圓M相切，且直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l：x?y?3217.(本小題15分)

某植物科學(xué)研究所的最新研究表明：某種喬木類(lèi)植物在沙漠中很難生存，主要原因是沙漠水土流失嚴(yán)重，土壤中的養(yǎng)料和水分相對(duì)貧瘠且該喬木類(lèi)植物根系不發(fā)達(dá).實(shí)驗(yàn)組調(diào)配出含鈣、鉀兩種促進(jìn)植物根系生長(zhǎng)的生長(zhǎng)液，將該種喬木類(lèi)植物的幼苗放置在合適的環(huán)境下且每天加入等量的生長(zhǎng)液進(jìn)行培養(yǎng)，并記錄前5天該喬木類(lèi)幼苗的高度y(cm)與天數(shù)x的數(shù)據(jù)，如下表所示：x(天)12345y(cm)710121620(Ⅰ)若該實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)x與y之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y?=b?x+a?．

(Ⅱ)一般認(rèn)為當(dāng)該喬木類(lèi)幼苗高度不小于45cm時(shí)即可移栽到自然條件下進(jìn)行種植.若在不加生長(zhǎng)液的條件下培養(yǎng)，該喬木類(lèi)幼苗達(dá)到移栽標(biāo)準(zhǔn)的最短培養(yǎng)時(shí)間一般為18天，利用(Ⅰ)中的回歸方程預(yù)測(cè)加了生長(zhǎng)液后最短培養(yǎng)時(shí)間比不加生長(zhǎng)液時(shí)縮短了多少天．

參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y?18.(本小題17分)某學(xué)校組織游戲活動(dòng)，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個(gè)球，每次摸球結(jié)果相互獨(dú)立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為23，摸到2分球的概率為1(1)若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望;(2)學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎(jiǎng)勵(lì);若不同，則得分多者獲得獎(jiǎng)勵(lì).已知甲前3次摸球得了6分，求乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率．19.(本小題17分)已知函數(shù)fx=1(1)求曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)?1,f(2)討論fx(3)證明：當(dāng)a<?2時(shí)，fx+a答案解析1.A

【解析】由于an是等差數(shù)列，故10=a2故選：A．2.A

【解析】解：由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，甲作出的不同的選擇情況共有10+7=17種.故選：A．3.C

【解析】由題意可得：limΔx→0故選：C．4.B

【解析】A選項(xiàng)，3x′=B選項(xiàng)，(ln5)′=0，C選項(xiàng)，sinxx′D選項(xiàng)，(xsinx)′=sin故選：B5.C

【解析】對(duì)于選項(xiàng)AB：若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故AB錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)棣?根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)棣?3ξ?2，所以Eη=3Eξ故選：C．6.B

【解析】已知拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)4,0與雙曲線(xiàn)所以4+?m=4所以雙曲線(xiàn)x24?故選：B．7.D

【解析】3a1=3當(dāng)n≥2,n∈N?時(shí)，3a所以an=?1故選：D．8.C

【解析】當(dāng)x1<x2時(shí)，x1設(shè)fx=x?a而f′x=1?a2x≤0在1,3所以a≥6．故選：C．9.ABC

【解析】由圖象可知，甲圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0.4對(duì)稱(chēng)，乙圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0.8對(duì)稱(chēng)，所以μ1=0.4,μ2=0.8,因?yàn)榧讏D象比乙圖象更“高瘦”，所以甲類(lèi)水果的質(zhì)量比乙類(lèi)水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；因?yàn)橐覉D象的最大值為1.99，即12πσ2=1.99故選：ABC．10.ACD

【解析】因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB,AD?平面ABCD，所以PA⊥AB,PA⊥AD，在正方形ABCD中，有AB⊥AD，所以AB,AD,AP兩兩互相垂直，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線(xiàn)分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，而AB=AD=AP=2，從而A0,0,0對(duì)于A，BE=BA+對(duì)于B，BE=?2,1,1，BE=對(duì)于C，BE=?2,1,1,AP=0,0,2，所以異面直線(xiàn)BE與對(duì)于D，AP=0,0,2,AC=2,2,0令x=1，解得y=?1,z=0，所以n=1,?1,0，又所以點(diǎn)E到平面PAC的距離為?=AE?n故選：ACD．11.BCD

【解析】對(duì)于A，由題可得f′x所以Δ=0+12a>0，所以a>0，A不正確；對(duì)于B，根據(jù)題意，x1,x2為3x對(duì)于C，因?yàn)閤1<0<x2，且所以由f′x=3x2?a>0由f′x=3x所以函數(shù)fx在?∞,在x1,x所以fx1>f對(duì)于D，由以上分析可知fx的極大值為f當(dāng)x趨于負(fù)無(wú)窮時(shí)，fx所以存在x′充分小且x′<?a3由零點(diǎn)存在定理可知，存在x0∈x′,?a故選：BCD．12.?8

【解析】由題意m?n=2+故答案為：?8．13.0(答案不唯一)

【解析】直線(xiàn)kx?y+2k=0恒過(guò)定點(diǎn)?2,0，圓x?12+y?22=4顯然點(diǎn)?2,0在圓外，直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線(xiàn)的距離d=k?2+2k化簡(jiǎn)得5k2?12k≤0又k∈Z，則k=0或1或2.即k的一個(gè)取值是0．故答案為：0(填1或填2也正確)14.84

【解析】這五個(gè)音階的全排列數(shù)為A5若商、角、徵全相鄰，則由捆綁法可知，共有A3故由間接法可知，滿(mǎn)足題意的排法數(shù)有120?36=84種.故答案為：84．15.解：(1)∵僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=6．(2)令x=1，則(1+a)6=1且a≠0(3)由(1)(2)知，n=6，a=?2，故二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1令6?2r=0，得r=3，故T4∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?160．

【解析】【分析】(1)根據(jù)僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大即可得解；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和為1即可列方程求解；(3)寫(xiě)出二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)，令6?2r=0，得r=3，回代即可求解．16.解：(1)由題意得2c=4a2∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2(2)設(shè)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l1的方程為：y=x+m聯(lián)立y26+由Δ=4m2?4×4∴直線(xiàn)l1的斜截式方程為：y=x±2【解析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于a,b,c的方程組即可求解；(2)設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=x+m，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合判別式等于0求出參數(shù)m的值即可得解．17.解：(I)由題意可得x?=15(1+2+3+4+5)=3，y?=15(7+10+12+16+20)=13，

i=15xi2=12+22+32+42【解析】(I)利用線(xiàn)性回歸方程的公式即可求解，

(II)將y=45代入線(xiàn)性回歸方程即可求解．18.解：(1)由題意知學(xué)生甲摸球2次總得分X的取值為2，3，4

P(X=2)=23×23=49，P(X=3)=C21×23×13=49，P(X=4)=13×13=19，

所以X的分布列為：

所以E(X)=2×49+3×49+4×19=83．

(2)記Am=“甲最終得分為m分”，m=8，9【解析】(1)求出X的所有可能取值和對(duì)應(yīng)概率，即可的分布列和期望;

(2)設(shè)事件，利用全概率公式即可求解．19.解：(1)由題f′x令x=?1，f?1=?3所以曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)?1,f?1處的切線(xiàn)方程為可化為y=1+a(2)∵f′x當(dāng)a≥0，f′x>0在故fx在?2,+∞當(dāng)a<0時(shí)，令f′x>0得x<?2??a(令f′x<0得故fx在?2+?a綜上所述：a≥0時(shí)增區(qū)間為?2,+∞；當(dāng)a<0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為?2+?a,+∞(3)由(2)知，當(dāng)a<?2時(shí)，有fx所以證當(dāng)a<?2時(shí)，