2023學(xué)年第二學(xué)期期末抽測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1.全卷分試題卷I、試題卷II和答題卷。試題卷共7頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題。滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘。2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上。3.答題時(shí)，請(qǐng)將試題卷I的答案在答題卷I上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷II的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號(hào)順序在答題卷II各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4.不允許使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示。試題卷I一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B.C. D.4.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，寧波市某中學(xué)組織學(xué)生參加“我閱讀，我成長(zhǎng)”為主題的演講比賽，以下是根據(jù)進(jìn)入決賽的15位選手的比賽成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（分）889092959698人數(shù)123432這些學(xué)生演講比賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.92，95 B.95，98 C.95，95 D.96，955.若一個(gè)正邊形的內(nèi)角和為，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，若，，則的長(zhǎng)是（）A.10 B.18 C.20 D.227.用反證法證明命題：“在中，，的對(duì)邊分別是，，若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A. B. C. D.8.某種植物只有一個(gè)主干，該主干上長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，設(shè)一個(gè)主干長(zhǎng)出個(gè)支干，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.9.函數(shù)，的圖象如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為B.直線分別與兩函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為3C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，的值隨著值的增大而增大，的值隨著值的增大而減小10.如圖，點(diǎn)、分別是平行四邊形邊、上一點(diǎn)，連結(jié)、，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)分別交、于點(diǎn)、，設(shè)的面積為，的面積為，四邊形的面積為，若，，，則陰影部分四邊形的面積為（）A.17 B.19 C.18 D.25試題卷II二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.要使式子有意義，則的取值范圍是______.12.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是8環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.3，乙的成績(jī)的方差為2.4，由此可知______的成績(jī)更穩(wěn)定.13.如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，則______.14.已知關(guān)于的方程為一元二次方程，則的值是______.15.如圖，在平行四邊形中，，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)、.若，則長(zhǎng)為______.16.如圖，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，以為邊作菱形，邊、分別與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、，且軸，，連結(jié)，，，當(dāng)，時(shí)，的值為______.三.解答題（共8小題，共72分，第17-21題8分，第22-23題10分，第24題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17.（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：.18.（8分）某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核。甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲827991乙848076丙819072（I）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；（2）該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按，，的比例計(jì)入總分，總分最高者將被錄用.根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.19.（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)，均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖。不寫作法，保留作圖痕跡.（1）在圖1中畫出的中點(diǎn)；（2）在圖2中畫一個(gè)，使點(diǎn)在格點(diǎn)上.圖1 圖220.（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形：（2）若為的角平分線，且，，求平行四邊形的周長(zhǎng).21.（8分）某合作社2021年到2023年每年種植土豆100畝，2021年土豆的平均畝產(chǎn)量為1000千克，2022年到2023年引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)，2023年土豆的平均畝產(chǎn)量達(dá)到1440千克.（1）若2022年和2023年土豆的平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同，求土豆平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為多少？（2）2024年該合作社計(jì)劃在保證土豆種植的總成本不變的情況下，增加土豆的種植面積.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，2023年每畝土豆的種植成本為1200元，若土豆的種植面積每增加1畝，則每畝土豆的種植成本將下降10元，求該合作社增加土豆種植面積多少畝，才能保證土豆種植的總成本不變？22.（10分）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”.解決問(wèn)題：（1）已知10是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（、是整數(shù)）的形式______；（2）已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)值，并說(shuō)明理由.拓展結(jié)論：（3）已知實(shí)數(shù)、滿足，求的最值.23.（10分）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表.素材1國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1.探究1當(dāng)檢測(cè)距離為5米時(shí)，根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，求出視力值關(guān)于“E”形圖邊長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng).圖1素材2圖2為標(biāo)準(zhǔn)視力對(duì)照表，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清的最小“E”形圖所對(duì)應(yīng)的視力值往往可以判斷視力情況，近年來(lái)，隨著電子產(chǎn)品的普及化，我國(guó)青少年近視現(xiàn)象越來(lái)越普遍，視力測(cè)試中大多青少年的視力值低于1.0，屬于視力不良.探究2視力測(cè)試中，當(dāng)檢測(cè)距離為5米時(shí)，低度近視區(qū)的視力值的范圍為，根據(jù)函數(shù)增減性直接寫出低度近視的人眼睛能看清的最小“E”形圖的邊長(zhǎng)范圍。圖2素材3圖3為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角.如圖4，當(dāng)確定時(shí)，在處用邊長(zhǎng)為的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在處用邊長(zhǎng)為的II號(hào)“E”測(cè)得的視力相同.探究3若檢測(cè)距離為2.5米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng).圖3圖424.（12分）如圖，點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、AD、BC上，DE與HG相交于點(diǎn)O.圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)，①求證：；②平移圖1中線段，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，如圖2，求證：；（2）如圖3，當(dāng)，邊長(zhǎng)，，則的長(zhǎng)為______（直接寫出結(jié)果）.

2023學(xué)年第二學(xué)期期末抽測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABCCDCBCCD10.【解析】解：四邊形是平行四邊形，，設(shè)，，，則，，即陰影部分四邊形的面積為25；故選：D.二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.. 12.甲 13.10 14.2 15.16.16.【解析】延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸，，，軸，.由三角形外角性質(zhì)得在和中，，已知四邊形是菱形，，設(shè)，則.由勾股定理得：，，.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.，，，四邊形為矩形..點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，.，由梯形公式得：，即：解得：，，故答案為.三.解答題（共8小題，共72分.第17-21題8分，第22-23題10分，第24題12分）17.計(jì)算：（1）原式（2），，或，，.18.解：（1）（分），（分），（分）所以排名依次為甲，丙，乙.（2）因?yàn)榧酌嬖嚨陀?0分，所以淘汰：乙：（分）丙：（分），乙被錄用.19.解：（1）點(diǎn)即為所求；（方法不唯一）（2）點(diǎn)即為所求.圖1 圖220.（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：為的角平分線，，，，，，，，.21.解：（1）設(shè)2022年和2023年土豆平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為.根據(jù)題意，得.解得，.（不合題意，舍去）答：土豆平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為.（2）設(shè)增加土豆種植面積畝.根據(jù)題意，得.解得（不合題意，舍去），.答：該合作社增加土豆的種植面積20畝時(shí)，才能保證土豆種植的總成本保持不變.22.解：（1）根據(jù)題意得：（寫出一個(gè)即可）（2）當(dāng)，為“完美數(shù)”，理由如下：，，是整數(shù)，，也是整數(shù)，是一個(gè)“完美數(shù)”.（3），，即，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為6.23.解：探究1：由圖1中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律得到與可近似地看做成反比例關(guān)系，設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，解得：，，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，近似地符合關(guān)系式：將代入得.答：檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)為.探究2：.探究3：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，四邊形為矩形，，，又，，